Petkotniško število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Pétkótniško števílo ali peterokótniško števílo je v matematiki figurativno (oziroma mnogokotniško) število, ki predstavlja pravilni petkotnik. Petkotniška števila za dan n lahko zapišemo v obliki n(3n - 1)/2, kjer je n > 0. Prva peterokotniška števila so (OEIS A000326):

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001, ...

Vsako petkotniško število za n je tretjina trikotniškega števila za n.

Petkotniška števila so pomembna v Eulerjevi teoriji delitev, kakor je nakazano v njegovem petkotniškem številskem izreku.

»Posplošena« petkotniška števila dobimo iz zgornje enačbe, kjer n zavzame vrednosti iz zaporedja 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4..., in dobimo zaporedje:

0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027

Petkotniška števila lahko razmestimo v obliki petkotnika:

1:

+                   x

5:

 x                   x
+ +                 x x 
+ +                 x x 

12:

   x                   x
  x x                 x x
+ x x +             x x x x
+     +             x     x
+  +  +             x  x  x 

22:

     x                   x
    x x                 x x
  x x x x             x x x x
+ x     x +         x x     x x
+ x  x  x +         x x  x  x x
+         +         x         x
+  +   +  +         x  x   x  x

35:

       x                   x
      x x                 x x
    x x x x             x x x x
  x x     x x         x x     x x 
+ x x  x  x x +     x x x  x  x x x
+ x         x +     x x         x x
+ x  x   x  x +     x x  x   x  x x
+             +     x             x
+  +   +   +  +     x  x   x   x  x

Petkotniških števil ne smemo zamenjevati z središčnimi petkotniškimi števili.