Neskončna aritmetična vrsta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Neskončna aritmetična vrsta je v matematiki neskončna vrsta, katere členi tvorijo aritmetično zaporedje. Zgleda takšnih vrst sta vrsti 1 + 1 + 1 + 1 + · · · in 1 + 2 + 3 + 4 + · · ·. Splošna oblika za neskončno aritmetično vrsto je:

 \sum_{n=0}^{\infty} (an+b) \!\, .

Če sta a = b = 0, je vsota vrste enaka 0. Če je a ali b neničeln, potem vrsta divergira in nima vsote v običajnem smislu.

Regularizacija zeta[uredi | uredi kodo]

Zeta-regularizirana vsota aritmetične vrste prave oblike je vrednost povezane Hurwitzeve funkcije ζ:

 \sum_{n=0}^\infty(n+\beta) = \zeta_{\rm H} (-1; \beta) \!\, .

Čeprav regularizacija zeta za vrsto 1 + 1 + 1 + 1 + · · · da vrednost ζR(0) = −12, za vrsto 1 + 2 + 3 + 4 + · · · pa ζR(−1) = −112, kjer je ζ Riemannova funkcija ζ, zgornja oblika v splošnem ni enaka obliki:

 -\frac{1}{12} - \frac{\beta}{2} \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]