Aritmetično zaporedje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Aritmétično zaporédje je matematično zaporedje, v katerem je razlika dveh zaporednih členov vedno enaka - konstantna. To razliko po navadi označimo s črko d (diferenca).

Rekurzivna formula aritmetičnega zaporeja je torej enaka:

a_n=a_{n-1}+d\!\,.

Splošna formula za n-ti člen pa je:

a_n=a_1+(n-1)d\!\,.

Zgled aritmetičnega zaporedja z razliko 5 in s prvim členom 3 so števila: 3, 8, 13, 18, 23, 28,... Splošna formula tega zaporedja je enaka an = 3 + (n − 1)·5.


Po navadi privzamemo, da je n naravno število, tj. da se aritmetično zaporedje začne s prvim členom a1. Če začnemo z n = 0, lahko formulo za n-ti člen zapišemo tudi kot:

a_n=a_0+n\,d\!\,.

Za aritmetično zaporedje je karakteristična naslednja značilnost: Če vzamemo katerekoli tri zaporedne člene, je srednji člen aritmetična sredina svojih sosedov

a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}

Vsota členov[uredi | uredi kodo]

Vsoto členov aritmetičnega zaporedja od vključno prvega do vključno n-tega člena imenujemo tudi končna aritmetična vrsta. Izračunamo jo po formuli:

s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}

oziroma splošneje:

vsota = \frac{\check{s}tevilo~\check{c}lenov\cdot (prvi~\check{c}len + zadnji~\check{c}len)}{2}

Glej tudi[uredi | uredi kodo]