Aritmetično zaporedje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Aritmétično zaporédje je matematično zaporedje, v katerem je razlika dveh zaporednih členov vedno enaka - konstantna. To razliko po navadi označimo s črko d (diferenca).

Rekurzivna formula aritmetičnega zaporeja je torej enaka:

$a_n=a_{n-1}+d\!\,$ .

Splošna formula za n-ti člen pa je:

$a_n=a_1+(n-1)d\!\,$ .

Zgled aritmetičnega zaporedja z razliko 5 in s prvim členom 3 so števila: 3, 8, 13, 18, 23, 28,... Splošna formula tega zaporedja je enaka a_n = 3 + (n − 1)·5.

Po navadi privzamemo, da je n naravno število, tj. da se aritmetično zaporedje začne s prvim členom a₁. Če začnemo z n = 0, lahko formulo za n-ti člen zapišemo tudi kot:

$a_n=a_0+n\,d\!\,$ .

Za aritmetično zaporedje je karakteristična naslednja lastnost: Če vzamemo katerekoli tri zaporedne člene, je srednji člen aritmetična sredina svojih sosedov

$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$

[uredi] Vsota členov

Vsoto členov aritmetičnega zaporedja od vključno prvega do vključno n-tega člena imenujemo tudi končna aritmetična vrsta. Izračunamo jo po formuli:

$s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

oziroma splošneje:

$vsota = \frac{\check{s}tevilo~\check{c}lenov\cdot (prvi~\check{c}len + zadnji~\check{c}len)}{2}$

Aritmetično zaporedje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

[uredi] Vsota členov

Pogled

Osebna orodja

Navigacija

Občestvo

Podpora

Iskanje

Pripomočki

V drugih jezikih