Funkcijska vrsta

Funkcijska vrsta je vrsta, katere členi so funkcije.

Konvergenca

Funkcijska vrsta konvergira (je definirana) za tiste vrednosti x, za katere konvergira temu x pripadajoča številska vrsta.

primer: Funkcijska vrsta $1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + ..$ konvergira pri $x=2$, saj konvergira vrsta $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ...$ in divergira (ni definirana) npr. za $\frac{1}{3}$, saj številsta vrsta $1 + 3 + 9 + ...$ divergira

Enakomerna konvergenca funkcijske vrste

Funkcijska vrsta konvergira enakomerno na intervalu $[a,b]$, če za vsak $\epsilon\ > 0$ obstaja tak $n$, da je $| S_n(x) - S_p(x) | < \epsilon\$ za vsak $x \in \left [a, b \right ]$. $S_n(x) = u_1(x) + u_2(x) + ... + u_n(x)$. Ta pogoj imenujemo Cauchyev pogoj za enakomerno konvergentne vrste.

Glej tudi

• potenčna vrsta
• Taylorjeva vrsta
• Fourierjeva vrsta
• binomska vrsta