Funkcijska vrsta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Funkcijska vrsta je vrsta, katere členi so funkcije.

Konvergenca[uredi | uredi kodo]

Funkcijska vrsta konvergira (je definirana) za tiste vrednosti x, za katere konvergira temu x pripadajoča številska vrsta.

primer: Funkcijska vrsta 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + .. konvergira pri x=2, saj konvergira vrsta 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... in divergira (ni definirana) npr. za  \frac{1}{3}, saj številsta vrsta 1 + 3 + 9 + ... divergira

Enakomerna konvergenca funkcijske vrste[uredi | uredi kodo]

Funkcijska vrsta konvergira enakomerno na intervalu [a,b], če za vsak \epsilon\ > 0 obstaja tak n, da je  | S_n(x) - S_p(x) | < \epsilon\ za vsak x \in \left [a, b \right ]. S_n(x) = u_1(x) + u_2(x) + ... + u_n(x). Ta pogoj imenujemo Cauchyev pogoj za enakomerno konvergentne vrste.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]