Uniformni polihoron

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Schleglov diagram za prisekano 120 celico z vidnimi tetraederskimi celicami. Ta vrsta projekcije v perspektivi kaže kot, da so robovi manjši proti središču projekcije.
Ortografska projekcija prisekane 120-celice v H3 Coxeterjevi ravnini (simetrija D10). Prikazana so samo oglišča in robovi.

Uniformni polihoron je v geometriji polihoron ali 4-politop, ki je ogliščno prehoden. Njegove celice so uniformni poliedri.

Zgodovina odkritij[uredi | uredi kodo]

    • Leta 1852 je Ludwig Schläfli (1814-1895) v svojem rokopisu Theorie der vielfachen Kontinuitet dokazal, da obstoja natančno 6 pravilnih politopov v štirih razsežnostih in samo 3 v petih ali več razsežnostih.
    • Leta 1852 je Ludwig Schläfli našel štiri od desetih zvezdnih polihoronov
    • Leta 1883 je Edmund Hess (1843–1903) izpopolnil seznam desetih nekonveksnih polihoronov v knjigi Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder
  • Konveksni polpravilni politopi (različne definicije preden je Coxeter določil uniformno kategorijo)
    • Leta 1900 je Thorold Gosset (1869-1962) oštevilčil v seznamu neprizmatičnih polpravilnih konveksnih politopov s pravilnimi celicami (platonska telesa) v svoji publikaciji On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions.[1]
    • Leta 1910 Alicia Boole Stott (1860–1940) v svoji publikaciji Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings razširila definicijo s tem, da je dovolila arhimedska telesa in celice prizem. Takšen način obravnavanja je štel 45 polpravilnih polihoronov.[2]
    • Leta 1912 je Emanuel Lodewijk Elte razširil Gossetov seznam z objavo dela The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces z enim ali dvema vrstama polpravilnih facet.
  • Konveksni uniformni politopi
      • Konveksni uniformni polihoroni
      • Leta 1940 so se raziskave sistematično razširile z delom Harolda Scotta MacDonald Coxeterja v njegovi knjigi Regular and Semi-Regular Polytopes.
      • Leta 1965 je bil dokončno izdelan seznam konveksnih oblik, ki sta ga pripravila John Horton Conway (rojen 1937) in Michael Guy (rojen 1942) v njuni publikaciji.
      • Leta 1997 je George Olshevsky (rojen 1946) podal poln seznam in imena ter elemente konveksnih polihoronov
      • Leta 2004 je izšel dokaz, da je Conway-Guyeva množica popolna, kar je oblavil Marco Möller v svoji dizertaciji Vierdimensionale Archimedische Polytope.[3]
    • Pot naprej Znanih je na tisoče nekonveksnih polihoronov, toda večina od njih je neobjavljenih. Tudi njihov seznam verjetno še ni popoln. Prav tako ni ocen kako dolg bi naj bil popoln seznam. Med najbolj znanimi raziskovalci na tem področju so Jonathan Bowers (rojen 1969 [4]), George Olshevsky (rojen 1946) in Norman Johnson (rojen 1930).

Pravilni polihoroni[uredi | uredi kodo]

Uniformni polihoroni vključujejo dve posebni podskupini, ki zadoščata dodatnim zahtevam:

Konveksni uniformni polihoroni[uredi | uredi kodo]

BC4, D4 in F4 so ustrezne zrcalnim vozlom v Coxeterjevih diagramih, omogočajo večkratne Wythoffove konstrukcije istih uniformnih polihoronov. A4 in F4 imajo also have a symmetry doubling when the nodes have front to back symmetry.
Za ta zgled so prikazane tri konstrukcije rektificirane 24 celice: CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes 11.png, CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png, CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png.

Znanih je 64 uniformnih konveksnih polihoronov, vključno s šestimi pravilnimi konveksnimi polihoroni. Sem ni šteta neskončna množica duoprizem in antiprizmatičnih hiperprizem.

  • pet je poliederskih prizem osnovanih na platonskih telesih
  • trinajst je poliederskih prizem osnovanih na arhimedskih telesih
  • devet jih je v družini grupe pravilnih sebi dualnih A4[3,3,3] (5 celica)
  • devet je članov v družini grupe pravilnih sebi dualnih F4[3,4,3] (24 celica), razen prirezane 24-celice
  • petnajst jih je v družini pravilne grupe BC4 (129 celica/600 celica)
  • ena posebna prirezana oblika družine v grupi [3,4,3] (24 celica)
  • ena posebna ne-Wythoffov polihoron , velika antiprizma
  • Skupaj je to 68 – 4 = 64

Teh 64 polihoronov je indeksiral izdajatelj, pisec in založnik George Olshevsky (rojen 1946).

Skupina A4[uredi | uredi kodo]

5-celica ima diploidno pentahorsko [3,3,3] simetrijo z redom 120, izomorfnih s permutacijami petih elementov, ker so vsi pari oglišč povezani na isti način. V spodnjem seznamu so tri oblike označene z *. Te imajo višjo razširjeno pentahorsko simetrijo reda 240, [[3,3,3]] ker se elementi, ki pripadajo osnovni 5-celici, lahko zamenjajo z enim od tistih, ki odgovarjajo elementom duala.

Facete (celice) so podane in razvrščene v skupine v svojih Coxeter-Dinkinovih lokacijah z odstranitvijo določenih vozlov.

# Johnsonovo ime
Bowersovo ime (in okrajšava)
slika
oglišč
Coxeter-Dinkinov
in Schläflijevi
simboli
Število celic po položaju Število elementov
položaj 3
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel 2.png
(5)
položaj 2
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel node.png
(10)
položaj 1
CDel node.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(10)
položaj 0
CDel 2.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(5)
celice stranske ploskve robovi oglišča
1 5 celica
pentahoron (pen)
5-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,3,3}
(4)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
5 10 10 5
2 rektificirana 5 celica
rektificirani pentahoron (rap)
Rectified 5-cell verf.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1{3,3,3}
(3)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
(2)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
10 30 30 10
3 prisekana 5 celica
prisekani pentahoron (tip)
Truncated 5-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{3,3,3}
(3)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
10 30 40 20
4 kantelirana 5 celica
mali rombski pentahoron (srip)
Cantellated 5-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,2{3,3,3}
(2)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
(2)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
20 80 90 30
5 *runcinirana 5 celica
mali prizmatični dodekaeder (spid)
Runcinated 5-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,3{3,3,3}
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
(3)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(3)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
30 70 60 20
6 *dvojno prisekana 5 celica
dekakron (deca)
Bitruncated 5-cell verf.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1,2{3,3,3}
(2)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
(2)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
10 40 60 30
7 kantiprisekana 5 celica
veliki rombski pentahoron (grip)
Cantitruncated 5-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1,2{3,3,3}
(2)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
(1)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
20 80 120 60
8 runciprisekana 5 celica
prizemskorombski pentahoron (prip)
Runcitruncated 5-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,3{3,3,3}
(1)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
(2)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
30 120 150 60
9 *omniprisekana 5 celica
veliki prizmatični dekahoron (gippid)
Omnitruncated 5-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,2,3{3,3,3}
(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
(1)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
30 150 240 120

Grafi[uredi | uredi kodo]

Tri Coxeterjeve ravnine dvorazsežne projekcije so dane za A4, A3, A2 Coxeterjeve grupe, ki kažejo simetrijo reda 5,4,3 ter so podvojene za parne Ak rede na 10, 4, 6 za simetrične Coxeterjeve diagrame.

Trirazsežne slike so narisane kot projekcije Schleglovih diagramov usredinjenih na celice na položaju 3, s pravilno orientacijo in petimi celicami na položaju 0 kot je prikazano.

# Johnsonovo ime
Bowersovo ime (in okrajšava)
Coxeter-Dinkinov diagram
in Schläflijevi
simboli
Coxeterjev element#Coxeterjeva ravnina grafi Schleglov
diagram
A4
[5]
A3
[4]
A2
[3]
tetraeder
usrediščen
dualni tetraeder
usrediščen
1 5 celica
pentahoron (pen)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,3,3}
4-simplex t0.svg 4-simplex t0 A3.svg 4-simplex t0 A2.svg Schlegel wireframe 5-cell.png
2 rektificirana 5 celica
rektificirani pentahoron (rap)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1{3,3,3}
4-simplex t1.svg 4-simplex t1 A3.svg 4-simplex t1 A2.svg Schlegel half-solid rectified 5-cell.png
3 prisekana 5 celica
prisekani pentahoron (tip)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{3,3,3}
4-simplex t01.svg 4-simplex t01 A3.svg 4-simplex t01 A2.svg Schlegel half-solid truncated pentachoron.png
4 kantelirana 5 celica
mali rombski pentahoron (srip)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,2{3,3,3}
4-simplex t02.svg 4-simplex t02 A3.svg 4-simplex t02 A2.svg Schlegel half-solid cantellated 5-cell.png
5 *runcinirana 5 celica
mali prizmatičen dodekahoron (spid)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,3{3,3,3}
4-simplex t03.svg 4-simplex t03 A3.svg 4-simplex t03 A2.svg Schlegel half-solid runcinated 5-cell.png
6 *dvojno prisekana 5 celica
dekahoron (deca)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1,2{3,3,3}
4-simplex t12.svg 4-simplex t12 A3.svg 4-simplex t12 A2.svg Schlegel half-solid bitruncated 5-cell.png
7 kantiprisekana 5 celica
veliki rombski pentahoron (grip)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1,2{3,3,3}
4-simplex t012.svg 4-simplex t012 A3.svg 4-simplex t012 A2.svg Schlegel half-solid cantitruncated 5-cell.png
8 runciprisekana 5 celica
przmatičnorombski pentahoron (prip)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,3{3,3,3}
4-simplex t013.svg 4-simplex t013 A3.svg 4-simplex t013 A2.svg Schlegel half-solid runcitruncated 5-cell.png
9 *omniprisekana 5 celica
veliki prizmatični dekahoron (gippid)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,2,3{3,3,3}
4-simplex t0123.svg 4-simplex t0123 A3.svg 4-simplex t0123 A2.svg Schlegel half-solid omnitruncated 5-cell.png

Koordinate[uredi | uredi kodo]

Koordinate uniformnega 4-politopa s pentahorsko simetrijo se lahko generira s permutacijami celih števil v petrazsežnem prostoru s hiperravninami, ki imajo normalni vektor (1,1,1,1,1). A4 Coxeterjeva grupa je palindromska tako, da politopi obstojajo v parih dualnih oblik. Znani so trije simetrični položaji in šest parov, kar skupaj daje petnajst permutacij enega ali več kolobarjev. Vsi so navedeni spodaj v zaporedju dvojiški številski sistem zato, da je razumljivejše generiranje koordinat iz kolobarjev za vsak Coxeter-Dinkinov diagram.

Število oglišč se dobi iz permutacij števila koordinat.

Prisekanja pentahorona v petrazsežnem prostoru:
# Osnovna točka Ime
(simetrično ime)
Coxeter-Dinkin oglišča
1 (0, 0, 0, 0, 1) 5 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 5
2 (0, 0, 0, 1, 1) rektificirana 5 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png 10
3 (0, 0, 0, 1, 2) prisekana 5 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 20
4 (0, 0, 1, 1, 1) dvojno rektificirana 5 celica
(rektificirana 5 celica)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 10
5 (0, 0, 1, 1, 2) kantelirana 5 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 30
6 (0, 0, 1, 2, 2) dvojno prisekana 5 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png 30
7 (0, 0, 1, 2, 3) kantiprisekana 5 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 60
8 (0, 1, 1, 1, 1) trojno rektificirana 5 celica
(5 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 5
9 (0, 1, 1, 1, 2) runcinirana 5 celica CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 20
10 (0, 1, 1, 2, 2) dvojno kantelirana 5 celica
(kantelirana 5 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png 30
11 (0, 1, 1, 2, 3) runciprisekana 5 celica CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 60
12 (0, 1, 2, 2, 2) trojno prisekana 5 celica
(prisekana 5 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 20
13 (0, 1, 2, 2, 3) runcikantelirana 5 celica
(runciprisekana 5 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 60
14 (0, 1, 2, 3, 3) dvojno kantiprisekana 5 celica
(kantiprisekana 5 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png 60
15 (0, 1, 2, 3, 4) omniprisekana 5 celica CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 120

Skupina BC4[uredi | uredi kodo]

Ta skupina ima diploidno heksadekahorično simetrijo reda 24*16=384: 4!=24 permutacij štirih osi, 24=16 pa je za zrcaljenje na vsaki osi.

Prisekanja teserakta[uredi | uredi kodo]

# Johnsonovo ime
(okrajšava na Bowersov način)
Slika
oglišč
Coxeter-Dinkinov
in Schläflijevi
simboli
Število celic po položaju Število elementov
položaj 3
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel 2.png
(8)
položaj
2
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel node.png
(24)
položaj 1
CDel node.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(32)
položaj 0
CDel 2.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(16)
celice stranske ploskve robovi oglišča
10 8 celica
ali teserakt (tes)
8-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{4,3,3}
(4)
Hexahedron.png
(4.4.4)
8 24 32 16
11 rektificirana 8 celica (rit) Rectified 8-cell verf.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1{4,3,3}
(3)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
(2)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
24 88 96 32
13 prisekana 8 celica (tat) Truncated 8-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{4,3,3}
(3)
Truncated hexahedron.png
(3.8.8)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
24 88 128 64
14 kantelirana 8 celica (srit) Cantellated 8-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,2{4,3,3}
(1)
Small rhombicuboctahedron.png
(3.4.4.4)
(2)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
56 248 288 96
15 runcinirana 8 celica
(tudi runcinirana 16 celica) (sidpith)
Runcinated 8-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,3{4,3,3}
(1)
Hexahedron.png
(4.4.4)
(3)
Hexahedron.png
(4.4.4)
(3)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
80 208 192 64
16 dvojno prisekana 8 celica
(tudi dvojno prisekana 16 celica) (tah)
Bitruncated 8-cell verf.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1,2{4,3,3}
(2)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
(2)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
24 120 192 96
18 kantiprisekana 8 celica (grit) Cantitruncated 8-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1,2{4,3,3}
(2)
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
(1)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
56 248 384 192
19 runciprisekana 8 celica (proh) Runcitruncated 8-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,3{4,3,3}
(1)
Truncated hexahedron.png
(3.8.8)
(2)
Octagonal prism.png
(4.4.8)
(1)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
80 368 480 192
21 omniprisekana 8 celica
(tudi omniprisekana 16 celica) (gidpith)
Omnitruncated 8-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,2,3{3,3,4}
(1)
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
(1)
Octagonal prism.png
(4.4.8)
(1)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
80 464 768 384
12 polteserakt
16 celica (hex)
16-cell verf.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
h0{4,3,3}
Tetrahedron.png
(3.3.3)
(half)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
16 32 24 8

Prisekanja 16 celice[uredi | uredi kodo]

# Johnsonovo ime (okrajšava na Bowersov način) slika
oglišč
Coxeter-Dinkinov diagram
in Schläflijevi
simboli
število celic po položaju Število elementov
položaj 3
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(8)
položaj 2
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
(24)
položaj 1
CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(32)
položaj 0
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(16)
Celice Stranske ploskve Robovi Oglišča
[12] 16 celica (hex) 16-cell verf.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
{3,3,4}
(8)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
16 32 24 8
[22] *rektificirana 16 celica
(isto kot 24 celica) (ico)
Rectified 16-cell verf.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1{3,3,4}
(2)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
(4)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
24 96 96 24
17 prisekana 16 celica (thex) Truncated 16-cell verf.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1{3,3,4}
(1)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
(4)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
24 96 120 48
[23] *kantelirana 16 celica
(isto kot rektificirana 24 celica) (rico)
Cantellated 16-cell verf.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,2{3,3,4}
(1)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
(2)
Hexahedron.png
(4.4.4)
(2)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
48 240 288 96
[15] runcinirana 16 celica
(tudi runcinirana 8 celica) (sidpith)
Runcinated 8-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,3{3,3,4}
(1)
Hexahedron.png
(4.4.4)
(3)
Hexahedron.png
(4.4.4)
(3)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
80 208 192 64
[16] dvojno prisekana 16 celica
(tudi dvojno prisekana 8 celica) (tah)
Bitruncated 8-cell verf.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1,2{3,3,4}
(2)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
(2)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
24 120 192 96
[24] *kantiprisekana 16 celica
(isto kot prisekana 24 celica) (tico)
Cantitruncated 16-cell verf.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,2{3,3,4}
(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
(1)
Hexahedron.png
(4.4.4)
(2)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
48 240 384 192
20 runciprisekana 16 celica (prit) Runcitruncated 16-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,3{3,3,4}
(1)
Small rhombicuboctahedron.png
(3.4.4.4)
(1)
Hexahedron.png
(4.4.4)
(2)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
80 368 480 192
[21] omniprisekana 16 celica
(tudi omniprisekana 8 celica) (gidpith)
Omnitruncated 8-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,2,3{3,3,4}
(1)
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
(1)
Octagonal prism.png
(4.4.8)
(1)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
80 464 768 384
[31] alternirana kantiprisekana 16 celica
(isto kot prirezana 24-celica) (sadi)
Snub 24-cell verf.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
h0,1,2{3,3,4}
(1)
Snub tetrahedron.png
(3.3.3.3.3)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
(4)
Tetrahedron.png (96)
(3.3.3)
(2)
Snub tetrahedron.png
(3.3.3.3.3)
144 480 432 96
(*) Tako kot rektifikacija tetraedra naredi oktaeder, tako tudi rektifikacija 16 celice naredi 24 celico, ki je član naslednje skupine (družine).

Prirezana 24-celica je običajno v tej skupini zaradi popolnosti. To je alternacija kantiprisekane16 celice ali prisekane 24 celice s polovično simetrijsko grupo [(3,3)+,4]. Prisekane oktaederske celice postanejo ikozaedri. Kocka postane tetraeder in 96 novih tetraedrov nastane v prazninah odstranjenih oglišč.

Grafi[uredi | uredi kodo]

Slike so prikazane kot projekcije v perspektivi Schleglovih diagramov usrediščenih na celice v položaju 3 s primerno orientacijo in 16 celic na položaju 0, ki so prikazane z drugačno barvo.

# Johnsonovo

ime
(okrajšava na Bowersov način)

projekcije Coxeterjeva ravnina Schleglovi
diagrami
F4
[12/3]
B4
[8]
B3
[6]
B2
[4]
A3
[4]
kocka
usrediščena
tetraeder
usrediščen
10 8 celica
ali teserakt (tes)
4-cube t0 F4.svg 4-cube t0.svg 4-cube t0 B3.svg 4-cube t0 B2.svg 4-cube t0 A3.svg Schlegel wireframe 8-cell.png
11 rektificirana 8 celica (rit) 4-cube t1 F4.svg 4-cube t1.svg 4-cube t1 B3.svg 4-cube t1 B2.svg 4-cube t1 A3.svg Schlegel half-solid rectified 8-cell.png
12 16 celica (hex) 4-cube t3 F4.svg 4-cube t3.svg 4-demicube t0 D4.svg 4-cube t3 B2.svg 4-cube t3 A3.svg Schlegel wireframe 16-cell.png
13 prisekana 8 celica (tat) 4-cube t01 F4.svg 4-cube t01.svg 4-cube t01 B3.svg 4-cube t01 B2.svg 4-cube t01 A3.svg Schlegel half-solid truncated tesseract.png
14 kantelirana 8 celica (srit) 4-cube t02 F4.svg 4-cube t02.svg 24-cell t03 B3.svg 4-cube t02 B2.svg 4-cube t02 A3.svg Schlegel half-solid cantellated 8-cell.png
15 runcinirana 8 celica
(tudi runcinirana 16 celica) (sidpith)
4-cube t03 F4.svg 4-cube t03.svg 4-cube t03 B3.svg 4-cube t03 B2.svg 4-cube t03 A3.svg Schlegel half-solid runcinated 8-cell.png Schlegel half-solid runcinated 16-cell.png
16 dvojno prisekana 8 celica
(tudi dvojno prisekana 16 celica) (tah)
4-cube t12 F4.svg 4-cube t12.svg 4-cube t12 B3.svg 4-cube t12 B2.svg 4-cube t12 A3.svg Schlegel half-solid bitruncated 8-cell.png Schlegel half-solid bitruncated 16-cell.png
17 prisekana 16 celica (thex) 4-cube t23 F4.svg 4-cube t23.svg 4-cube t23 B3.svg 4-cube t23 B2.svg 4-cube t23 A3.svg Schlegel half-solid truncated 16-cell.png
18 kantiprisekana 8 celica (grit) 4-cube t012 F4.svg 4-cube t012.svg 4-cube t012 B3.svg 4-cube t012 B2.svg 4-cube t012 A3.svg Schlegel half-solid cantitruncated 8-cell.png
19 runciprisekana 8 celica (proh) 4-cube t013 F4.svg 4-cube t013.svg 24-cell t02 B3.svg 4-cube t013 B2.svg 4-cube t013 A3.svg Schlegel half-solid runcitruncated 8-cell.png
20 runciprisekana 16 celica (prit) 4-cube t023 F4.svg 4-cube t023.svg 4-cube t023 B3.svg 4-cube t023 B2.svg 4-cube t023 A3.svg Schlegel half-solid runcitruncated 16-cell.png
21 omniprisekana 8 celica
(tudi omniprisekana 16 celica) (gidpith)
4-cube t0123 F4.svg 4-cube t0123.svg 24-cell t023 B3.svg 4-cube t0123 B2.svg 4-cube t0123 A3.svg Schlegel half-solid omnitruncated 8-cell.png Schlegel half-solid omnitruncated 16-cell.png
[22] *rektificirana 16 celica
(isto kot 24 celica) (ico)
24-cell t3 F4.svg 24-cell t0 B4.svg 24-cell t3 B3.svg 24-cell t3 B2.svg 24-cell t0 B2.svg Schlegel half-solid rectified 16-cell.png
[23] *kantelirana 16 celica
(isto kot rektificirana 24 celica) (rico)
24-cell t2 F4.svg 24-cell t1 B4.svg 24-cell t2 B3.svg 24-cell t2 B2.svg 24-cell t1 B2.svg Schlegel half-solid cantellated 16-cell.png
[24] *kantiprisekana 16 celica
(isto kot prisekana 24 celica) (tico)
24-cell t23 F4.svg 4-cube t123.svg 24-cell t23 B3.svg 4-cube t123 B2.svg 24-cell t01 B2.svg Schlegel half-solid cantitruncated 16-cell.png
[31] alternirana kantiprisekana 16 celica
(isto kot prirezana 24-celica) (sadi)
24-cell h01 F4.svg 24-cell h01 B4.svg 24-cell h01 B3.svg 24-cell h01 B2.svg Schlegel half-solid alternated cantitruncated 16-cell.png

Koordinate[uredi | uredi kodo]

Teseraktna skupina polihoronov je podana s pomočjo konveksnih ogrinjač z določenimi osnovnimi točkami, ki so naštete v naslednji tabeli z vsemi permutacijami koordinat. Vsak osnovna točka generira drugi uniformni polihoron. Vse koordinate pripadajo uniformnemu polihoronu, ki ima dolžino roba enako 2.

Koordinate za uniformne polihorone v skupini teserakta/16 celica
# Osnovna točka Johnsonovo ime
Bowersovo ime (okrajšava na Bowersov način)
Coxeter-Dinkin
1 (0,0,0,1)√2 16 celica
heksadekahoron (hex)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
2 (0,0,1,1)√2 rektificirana 16 celica
ikozitetrahoron (ico)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
3 (0,0,1,2)√2 prisekana 16 celica
prisekani heksadekahoron (thex)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
4 (0,1,1,1)√2 rektificiran teserakt (dvojno rektificirana 16 celica)
rektificirani teserakt (rit)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5 (0,1,1,2)√2 kantelirana 16 celica
rektificirani ikozitetrahoron (rico)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
6 (0,1,2,2)√2 dvojno prisekana 16 celica
teseraktiheksadekahoron (tah)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
7 (0,1,2,3)√2 kantiprisekana 16 celica
prisekani ikozotetrahoron (tico)
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
8 (1,1,1,1) teserakt
teserakt (tes)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
9 (1,1,1,1) + (0,0,0,1)√2 runcinirani teserakt (runcinirana 16 celica)
mali diprizmoteseraktiheksadekahoron (sidpith)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
10 (1,1,1,1) + (0,0,1,1)√2 kantelirani teserakt
mali rombski teserakt (srit)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
11 (1,1,1,1) + (0,0,1,2)√2 runcinirana 16 celica
prizmatorombski teserakt (prit)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
12 (1,1,1,1) + (0,1,1,1)√2 prisekani teserakt
prisekani teserakt (tat)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
13 (1,1,1,1) + (0,1,1,2)√2 runciprisekani teserakt (runcikantelirana 16 celica)
prizmatorombski heksadekahoron (proh)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
14 (1,1,1,1) + (0,1,2,2)√2 kantiprisekani teserakt
veliki rombski teserakt (grit)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
15 (1,1,1,1) + (0,1,2,3)√2 omniprisekana 16 celica (omniprisekani teserakt)
veliki disprizmatoteseraktiheksadekahoron (gidpith)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Skupina F4[uredi | uredi kodo]

Ta skupina ima diploidno ikozitetrahorsko simetrijo reda 24*48=1152: 48 simetrij oktaedra za vsakih 24 celic.

# Ime Slika
oglišč
Coxeter-Dinkinov
in Schläflijevi
simboli
Število celic po položaju Število elementov
položaj 3
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel 2.png
(24)
položaj 2
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel node.png
(96)
položaj 1
CDel node.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(96)
položaj 0
CDel 2.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(24)
Celice Stranske ploskve Robovi Oglišča
22 24 celica
(isto kot rektificirana 16 celica) (ico)
24 cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,4,3}
(6)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
24 96 96 24
23 rektificirana 24 celica
(isto kot kantelirana 16 celica) (rico)
Rectified 24-cell verf.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1{3,4,3}
(3)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
(2)
Hexahedron.png
(4.4.4)
48 240 288 96
24 prisekana 24 celica
(isto kot kantiprisekana 16 celica) (tico)
Truncated 24-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{3,4,3}
(3)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
(1)
Hexahedron.png
(4.4.4)
48 240 384 192
25 kantelirana 24 celica (srico) Cantellated 24-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,2{3,4,3}
(2)
Small rhombicuboctahedron.png
(3.4.4.4)
(2)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
144 720 864 288
26 *runcinirana 24 celica (spic) Runcinated 24-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,3{3,4,3}
(1)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
(3)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(3)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
240 672 576 144
27 *dvojno prisekana 24 celica (cont) Bitruncated 24-cell verf.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1,2{3,4,3}
(2)
Truncated hexahedron.png
(3.8.8)
(2)
Truncated hexahedron.png
(3.8.8)
48 336 576 288
28 kantiprisekana 24 celica (grico) Cantitruncated 24-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1,2{3,4,3}
(2)
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
(1)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Truncated hexahedron.png
(3.8.8)
144 720 1152 576
29 runciprisekana 24 celica (prico) Runcitruncated 24-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,3{3,4,3}
(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
(2)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Small rhombicuboctahedron.png
(3.4.4.4)
240 1104 1440 576
30 *omniprisekana 24 celica (gippic) Omnitruncated 24-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,2,3{3,4,3}
(1)
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
(1)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Great rhombicuboctahedron.png
(4.6.8)
240 1392 2304 1152
31 alternirana prisekana 24 celica
†(isto kot prirezana 24-celica) (sadi)
Snub 24-cell verf.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
h0,1{3,4,3}
(3)
Icosahedron.png
(3.3.3.3.3)
(4)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
144 480 432 96
(*) Tako kot je 5 celica sebi dualna je tudi 24 celica sebi dualna in tako imajo tri imena, označena z zvezdico, dvakrat toliko simetrij. To pa da skupaj 2304 (razširjana ikozitetrahorna grupa [[3,4,3]]).
(†) Prirezana 24-celica kljub imenu ni analog prirezani kocki, ker se dobi z alternacijo iz prisekane 24 celice. Njena številka simetrije je 576, (ionsko zmanjšana ikozitetrahorna grupa, [3+,4,3]).

Grafi[uredi | uredi kodo]

# Name
Coxeter-Dinkinov
Schläflijev simbol
Graf
Schleglov
diagram
Ortogonalna
projekcija
F4
[12]
B4
[8]
B3
[6]
B2
[4]
oktaeder
usrediščen
dualni oktaeder
usrediščen
oktaeder
usrediščen
22 24 celica (ico)
(rektificirana 16 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,4,3}
24-cell t0 F4.svg 24-cell t0 B4.svg 4-cube t0 B3.svg 24-cell t0 B2.svg Schlegel wireframe 24-cell.png
23 rektificirana 24 celica (rico)
(kantelirana 16 celica)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1{3,4,3}
24-cell t1 F4.svg 24-cell t1 B4.svg 24-cell t1 B3.svg 24-cell t1 B2.svg Schlegel half-solid cantellated 16-cell.png
24 prisekana 24 celica (tico)
(kantiprisekana 16 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{3,4,3}
24-cell t01 F4.svg 4-cube t123.svg 24-cell t01 B3.svg 24-cell t01 B2.svg Schlegel half-solid truncated 24-cell.png
25 kantelirana 24 celica (srico)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,2{3,4,3}
24-cell t02 F4.svg 24-cell t02 B4.svg 24-cell t02 B3.svg 24-cell t02 B2.svg Cantel 24cell1.png
26 *runcinirana 24 celica (spic)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,3{3,4,3}
24-cell t03 F4.svg 24-cell t03 B4.svg 24-cell t03 B3.svg 24-cell t03 B2.svg Runcinated 24-cell Schlegel halfsolid.png
27 *dvojno prisekana 24 celica (cont)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1,2{3,4,3}
24-cell t12 F4.svg 24-cell t12 B4.svg 24-cell t12 B3.svg 24-cell t12 B2.svg Bitruncated 24-cell Schlegel halfsolid.png
28 kantiprisekana 24 celica (grico)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1,2{3,4,3}
24-cell t012 F4.svg 24-cell t012 B4.svg 24-cell t012 B3.svg 24-cell t012 B2.svg Cantitruncated 24-cell schlegel halfsolid.png
29 runciprisekana 24 celica (prico)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,3{3,4,3}
24-cell t013 F4.svg 24-cell t013 B4.svg 24-cell t013 B3.svg 24-cell t013 B2.svg Runcitruncated 24-cell.png
30 *omniprisekana 24 celica (gippic)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,2,3{3,4,3}
24-cell t0123 F4.svg 24-cell t0123 B4.svg 24-cell t0123 B3.svg 24-cell t0123 B2.svg Omnitruncated 24-cell.png
31 alternirana prisekana 24 celica
†(isto kot prirezana 24-celica) (sadi)
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
h0,1{3,4,3}
24-cell h01 F4.svg 24-cell h01 B4.svg 24-cell h01 B3.svg 24-cell h01 B2.svg Schlegel half-solid alternated cantitruncated 16-cell.png Ortho solid 969-uniform polychoron 343-snub.png

Koordinate[uredi | uredi kodo]

Koordinate oglišč za vseh 15 oblik je podanih v nadaljevanju, vključno z dualno obliko dveh pravilnih 24 celic. (dualne oblike so prikazane v mastnem tisku.) Aktivni kolobarji v prvem in drugem vozlu generirajo točke, ki so v prvem stolpcu. Aktivni kolobarji v tretjem in četrtem vozlu generirajo točke v drugem stolpcu. Vsota vsake izmed teh točk so permutirane po položaju koordinat in znaku kombinacij. To generira vse koordinate oglišč. Dolžina robov je enaka 2.

Edina izjema je prirezana 24-celica, ki je generirana s polovico permutacij koordinat, samo parno število koordinat se izmenjuje. φ=(√5+1)/2.

Koordinate skupine 24 celic
Osnovne točke
t(0,1)
Osnovne točke
t(2,3)
Schläflijev simbol Ime
Coxeter-Dinkinov diagram
 
(0,0,1,1)√2 t0{3,4,3} 24 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
(0,1,1,2)√2 t1{3,4,3} rektificirana 24 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
(0,1,2,3)√2 t0,1{3,4,3} prisekana 24 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
(0,1,φ,φ+1)√2 h0,1{3,4,3} prirezana 24-celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
 
(0,2,2,2)
(1,1,1,3)
t2{3,4,3} Birectified 24-cell
(rektificirana 24 celica)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(0,2,2,2) +
(1,1,1,3) +
(0,0,1,1)√2
"
t0,2{3,4,3} kantelirana 24 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
(0,2,2,2) +
(1,1,1,3) +
(0,1,1,2)√2
"
t1,2{3,4,3} dvojno prisekana 24 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
(0,2,2,2) +
(1,1,1,3) +
(0,1,2,3)√2
"
t0,1,2{3,4,3} kantiprisekana 24 celica CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
 
(0,0,0,2)
(1,1,1,1)
t3{3,4,3} trojno rektificirana 24 celica
(24 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(0,0,0,2) +
(1,1,1,1) +
(0,0,1,1)√2
"
t0,3{3,4,3} runcinirana 24 celica CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
(0,0,0,2) +
(1,1,1,1) +
(0,1,1,2)√2
"
t1,3{3,4,3} dvojno kantelirana 24 celica
(kantelirana 24 celica)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
(0,0,0,2) +
(1,1,1,1) +
(0,1,2,3)√2
"
t0,1,3{3,4,3} runciprisekana 24 celica CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
 
(1,1,1,5)
(1,3,3,3)
(2,2,2,4)
t2,3{3,4,3} trojno prisekana 24 celica
(prisekana 24 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(1,1,1,5) +
(1,3,3,3) +
(2,2,2,4) +
(0,0,1,1)√2
"
"
t0,2,3{3,4,3} runciprisekana 24 celica
(runciprisekana 24 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
(1,1,1,5) +
(1,3,3,3) +
(2,2,2,4) +
(0,1,1,2)√2
"
"
t1,2,3{3,4,3} dvojno kantiprisekana 24 celica
(kantiprisekana 24 celica)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
(1,1,1,5) +
(1,3,3,3) +
(2,2,2,4) +
(0,1,2,3)√2
"
"
t0,1,2,3{3,4,3} omniprisekana 24 celica CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Skupina H4[uredi | uredi kodo]

Ta skupina ima diploidno heksakozihorično simetrijo reda 120*120=24*600=14400: 120 je za vsakega od 120 dodekaedrov ali 24 za vsakega od 600 tetraedrov.

Prisekanja 120-celice[uredi | uredi kodo]

# Johnsonovo ime
(okrajšava na Bowersov način)
Slika
oglišč
Coxeter-Dinkin
in Schläflijevi
simboli
Število celic po položaju Število elementov
položaj 3
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.png
(120)
položaj 2
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
(720)
položaj 1
CDel node.pngCDel 2.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(1200)
položaj 0
CDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(600)
Celice Stranske ploskve Robovi Oglišča
32 120 celica (hi) 120-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{5,3,3}
(4)
Dodecahedron.png
(5.5.5)
120 720 1200 600
33 rektificirana 120 celica (rahi) Rectified 120-cell verf.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1{5,3,3}
(3)
Icosidodecahedron.png
(3.5.3.5)
(2)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
720 3120 3600 1200
36 prisekana 120 celica (thi) Truncated 120-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{5,3,3}
(3)
Truncated dodecahedron.png
(3.10.10)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
720 3120 4800 2400
37 kantelirana 120 celica (srahi) Cantellated 120-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,2{5,3,3}
(1)
Small rhombicosidodecahedron.png
(3.4.5.4)
(2)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
1920 9120 10800 3600
38 runcinirana 120 celica
(tudi runcinirana 600 celica) (sidpixhi)
Runcinated 120-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,3{5,3,3}
(1)
Dodecahedron.png
(5.5.5)
(3)
Pentagonal prism.png
(4.4.5)
(3)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
2640 7440 7200 2400
39 dvojno prisekana 120 celica
(tudi dvojno prisekana 600 celica) (xhi)
Bitruncated 120-cell verf.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1,2{5,3,3}
(2)
Truncated icosahedron.png
(5.6.6)
(2)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
720 4320 7200 3600
42 kantiprisekana 120 celica (grahi) Cantitruncated 120-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1,2{5,3,3}
(2)
Great rhombicosidodecahedron.png
(4.6.10)
(1)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
1920 9120 14400 7200
43 runciprisekana 120 celica (prix) Runcitruncated 120-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,3{5,3,3}
(1)
Truncated dodecahedron.png
(3.10.10)
(2)
Decagonal prism.png
(4.4.10)
(1)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
2640 13440 18000 7200
46 omniprisekana 120 celica
(tudi omniprisekana 600 celica) (gidpixhi)
Omnitruncated 120-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,2,3{5,3,3}
(1)
Great rhombicosidodecahedron.png
(4.6.10)
(1)
Decagonal prism.png
(4.4.10)
(1)
Hexagonal prism.png<>(4.4.6)
(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
2640 17040 28800 14400

Prisekanja 600 celice[uredi | uredi kodo]

# Johnsonovo ime
(okrajšava na Bowersov način)
slika
oglišč
Coxeter-Dinkinov
in Schläflijevi
simboli
Število celic po položaju Število elementov
položaj 3
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(120)
položaj 2
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
(720)
položaj 1
CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(1200)
položaj 0
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(600)
Celice Stranske ploskve Robovi Oglišča
35 600 celica (ex) 600-cell verf.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
{3,3,5}
(20)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
600 1200 720 120
34 rektificirana 600 celica (rox) Rectified 600-cell verf.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1{3,3,5}
(2)
Icosahedron.png
(3.3.3.3.3)
(5)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
720 3600 3600 720
41 prisekana 600 celica (tex) Truncated 600-cell verf.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1{3,3,5}
(1)
Icosahedron.png
(3.3.3.3.3)
(5)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
720 3600 4320 1440
40 kantelirana 600 celica (srix) Cantellated 600-cell verf.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,2{3,3,5}
(1)
Icosidodecahedron.png
(3.5.3.5)
(2)
Pentagonal prism.png
(4.4.5)
(1)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
1440 8640 10800 3600
[38] runcinirana 600 celica
(tudi runcinirana 120 celica) (sidpixhi)
Runcinated 120-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,3{3,3,5}
(1)
Dodecahedron.png
(5.5.5)
(3)
Pentagonal prism.png
(4.4.5)
(3)
Triangular prism.png
(3.4.4)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
2640 7440 7200 2400
[39] dvojno prisekana 600 celica
(tudi dvojno prisekana 120 celica) (xhi)
Bitruncated 120-cell verf.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t1,2{3,3,5}
(2)
Truncated icosahedron.png
(5.6.6)
(2)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
720 4320 7200 3600
45 kantiprisekana 600 celica (grix) Cantitruncated 600-cell verf.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,2{3,3,5}
(1)
Truncated icosahedron.png
(5.6.6)
(1)
Pentagonal prism.png
(4.4.5)
(2)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
1440 8640 14400 7200
44 runciprisekana 600 celica (prahi) Runcitruncated 600-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,3{3,3,5}
(1)
Small rhombicosidodecahedron.png
(3.4.5.4)
(1)
Pentagonal prism.png
(4.4.5)
(2)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
2640 13440 18000 7200
[46] omniprisekana 600 celica
(tudi omniprisekana 120 celica) (gidpixhi)
Omnitruncated 120-cell verf.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,1,2,3{3,3,5}
(1)
Great rhombicosidodecahedron.png
(4.6.10)
(1)
Decagonal prism.png
(4.4.10)
(1)
Hexagonal prism.png
(4.4.6)
(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
2640 17040 28800 14400

Grafi[uredi | uredi kodo]

# Johnsonovo ime
(okrajšava na Bowersov način)
projekcije na Coxeterjevo ravnino Schleglovi diagrami
F4
[12]
[20] H4
[30]
H3
[10]
A3
[4]
A2
[3]
Dodekaeder
usrediščen
Tetraeder
usrediščen
32 120 celica (hi) 120-cell t0 F4.svg 120-cell t0 p20.svg 120-cell graph H4.svg 120-cell t0 H3.svg 120-cell t0 A3.svg 120-cell t0 A2.svg Schlegel wireframe 120-cell.png
33 rektificirana 120 celica (rahi) 120-cell t1 F4.svg 120-cell t1 p20.svg 120-cell t1 H4.svg 120-cell t1 H3.svg 120-cell t1 A3.svg 120-cell t1 A2.svg Rectified 120-cell schlegel halfsolid.png
34 rektificirana 600 celica (rox) 600-cell t1 F4.svg 600-cell t1 p20.svg 600-cell t1 H4.svg 600-cell t1 H3.svg 600-cell t1.svg 600-cell t1 A2.svg Rectified 600-cell schlegel halfsolid.png
35 600 celica (ex) 600-cell t0 F4.svg 600-cell t0 p20.svg 600-cell graph H4.svg 600-cell t0 H3.svg 600-cell t0.svg 600-cell t0 A2.svg Schlegel wireframe 600-cell vertex-centered.png Stereographic polytope 600cell.png
36 prisekana 120 celica (thi) 120-cell t01 F4.svg 120-cell t01 p20.svg 120-cell t01 H4.svg 120-cell t01 H3.svg 120-cell t01 A3.svg 120-cell t01 A2.svg Schlegel half-solid truncated 120-cell.png
37 kantelirana 120 celica (srahi) 120-cell t02 H3.png 120-cell t02 B3.png Cantellated 120 cell center.png
38 runcinirana 120 celica
(tudi runcinirana 600 celica) (sidpixhi)
120-cell t03 H3.png 120-cell t03 B3.png Runcinated 120-cell.png
39 dvojno prisekana 120 celica
(tudi dvojno prisekana 600 celica) (xhi)
120-cell t12 H3.png 120-cell t12 A3.png 120-cell t12 B3.png Bitruncated 120-cell schlegel halfsolid.png
40 kantelirana 600 celica (srix) 600-cell t02 F4.svg 600-cell t02 p20.svg 600-cell t02 H4.svg 600-cell t02 H3.svg 600-cell t02 B2.svg 600-cell t02 B3.svg Cantellated 600 cell center.png
41 prisekana 600 celica (tex) 600-cell t01 F4.svg 600-cell t01 p20.svg 600-cell t01 H4.svg 600-cell t01 H3.svg 600-cell t01.svg 600-cell t01 A2.svg Schlegel half-solid truncated 600-cell.png
42 kantiprisekana 120 celica (grahi) 120-cell t012 H3.png 120-cell t012 B3.png Cantitruncated 120-cell.png
43 runciprisekana 120 celica (prix) 120-cell t013 H3.png 120-cell t013 B3.png Runcitruncated 120-cell.png
44 runciprisekana 600 celica (prahi) 120-cell t023 H3.png 120-cell t023 B3.png Runcitruncated 600-cell.png
45 kantiprisekana 600 celica (grix) 120-cell t123 H3.png 120-cell t123 B3.png Cantitruncated 600-cell.png
46 omniprisekana 120 celica
(tudi omniprisekana 600 celica) (gidpixhi)
120-cell t0123 H3.png 120-cell t0123 B3.png Omnitruncated 120-cell wireframe.png

Skupina D4[uredi | uredi kodo]

# Johnsonovo ime (okrajšava na Bowersov način) slika
oglišč
Coxeter-Dinkinov diagram
CD B4 nodes.png
Število celic po položaju Število elementov
položaj 0
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(8)
položaj 1
CDel nodes.pngCDel 2.pngCDel node.png
(24)
položaj 2
CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png
(8)
položaj 3
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
(8)
položaj alt
(96)
3 2 1 0
[12] polteserakt
(isto kot 16 celica) (hex)
16-cell verf.png CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

t0{31,1,1}

(4)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
(4)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
16 32 24 8
[17] prisekani polteserakt
(isto kot prisekana 16 celica) (thex)
Truncated demitesseract verf.png CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

t0,1{31,1,1}

(1)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
(2)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
(2)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
24 96 120 48
[11] kantelirani polteserakt
(isto kot rektificirani teserakt) (rit)
Cantellated demitesseract verf.png CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

t0,2{31,1,1}

(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
(3)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
24 88 96 32
[16] kantiprisekani polteserakt
(isto kot dvojno prisekani teserakt) (tah)
Cantitruncated demitesseract verf.png CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

t0,1,2{31,1,1}

(1)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
(1)
Truncated tetrahedron.png
(3.6.6)
(2)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
24 96 96 24
[22] rektificirani polteserakt
(isto kot rektificirana 16 celica)
(isto kot 24 celica) (ico)
Rectified demitesseract verf.png CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

t1{31,1,1}

(2)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
(2)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
(2)
Octahedron.png
(3.3.3.3)
48 240 288 96
[23] runcikantelirani polteserakt
(isto kot kantelirana 16 celica)
(isto kot rektificirana 24 celica) (rico)
Runcicantellated demitesseract verf.png CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

t0,2,3{31,1,1}

(1)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
(2)
Hexahedron.png
(4.4.4)
(1)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
(1)
Cuboctahedron.png
(3.4.3.4)
24 120 192 96
[24] omniprisekani polteserakt
(isto kot kantiprisekana 16 celica)
(isto kot prisekana 24 celica) (tico)
Omnitruncated demitesseract verf.png CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

t0,1,2,3{31,1,1}

(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
(1)
Hexahedron.png
(4.4.4)
(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
(1)
Truncated octahedron.png
(4.6.6)
48 240 384 192
[31] snub polteserakt
(isto kot prirezana 24-celica) (sadi)
Snub 24-cell verf.png CDel nodes hh.pngCDel split2.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

s{31,1,1}

(1)
Snub tetrahedron.png
(3.3.3.3.3)
(1)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
(1)
Snub tetrahedron.png
(3.3.3.3.3)
(1)
Snub tetrahedron.png
(3.3.3.3.3)
(4)
Tetrahedron.png
(3.3.3)
144 480 432 96

Grafi[uredi | uredi kodo]

# Johnsonovo ime (okrajšava na Bowersov način)
Coxeter-Dinkinov diagram
projekcije na Coxeterjevo ravnino Schleglovi diagrami vzporedni
trirazsežni
B4
[8/2]
D4
[6]
D3
[2]
kocka
usrediščena
tetraeder
usrediščen
D4
[6]
[12] polteserakt
(isto kot 16 celica) (hex)
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

t0{31,1,1}

4-demicube t0 B4.svg 4-demicube t0 D4.svg 4-demicube t0 D3.svg Schlegel wireframe 16-cell.png
[17] prisekani polteserakt
(isto kot prisekana 16 celica) (thex)
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

t0,1{31,1,1}

4-demicube t01 B4.svg 4-demicube t01 D4.svg 4-demicube t01 D3.svg Schlegel half-solid truncated 16-cell.png
[11] kantelirani polteserakt
(isto kot rektificirani teserakt) (rit)
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

t0,2{31,1,1}

4-demicube t02 B4.svg 4-cube t1 B3.svg 4-demicube t02 D3.svg Schlegel half-solid rectified 8-cell.png
[16] kantiprisekani polteserakt
(isto kot dvojno prisekani teserakt) (tah)
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

t0,1,2{31,1,1}

4-demicube t012 B4.svg 4-cube t12 B3.svg 4-demicube t012 D3.svg Schlegel half-solid bitruncated 16-cell.png
[22] rektificirani polteserakt
(isto kot rektificirana 16 celica)
(isto kot 24 celica) (ico)
CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

t1{31,1,1}

24-cell t0 B4.svg 4-demicube t1 D4.svg 24-cell t3 B2.svg Schlegel wireframe 24-cell.png
[23] runcikantelirani polteserakt
(isto kot kantelirana 16 celica)
(isto kot rektificirana 24 celica) (rico)
CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

t0,2,3{31,1,1}

4-cube t02.svg 24-cell t2 B3.svg 24-cell t2 B2.svg Schlegel half-solid cantellated 16-cell.png
[24] omniprisekani polteserakt
(isto kot kantiprisekana 16 celica)
(isto kot prisekana 24 celica) (tico)
CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

t0,1,2,3{31,1,1}

4-cube t012.svg 24-cell t23 B3.svg 4-demicube t123 D3.svg Schlegel half-solid truncated 24-cell.png
[31] prirezani polteserakt
(prirezana 24-celica) (sadi)
CDel nodes hh.pngCDel split2.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

s{31,1,1}

24-cell h01 F4.svg 24-cell h01 B3.svg 24-cell h01 B2.svg Ortho solid 969-uniform polychoron 343-snub.png

Koordinate[uredi | uredi kodo]

Osnovna točka lahko generira koordinate politopa tako, da se vzame vse permutacije koordinat in kombinacij predznakov. Dolžina robov bo tako √2. Nekateri politopi imajo po dve možni točki generiranja. Tem točkam lahko dodamo predpono parne, kar naj kaže, da štejemo samo permutacije s parnim predznakom.

# Osnovna točka Johnsonovo in Bowersovo ime Coxeter-Dinkinov diagram Sorodni B4
Coxeter-Dinkinov diagram
Sorodni F4
Coxeter-Dinkinov diagram
[12] (0,0,0,2) 16 celica CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
[22] (0,0,2,2) rektificirana 16 celica CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[17] (0,0,2,4) prisekana 16 celica CDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
[11] (0,2,2,2) kantelirana 16 celica CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[23] (0,2,2,4) kantelirana 16 celica CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[16] (0,2,4,4) dvojno prisekana 16 celica CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
[24] (0,2,4,6) kantiprisekana 16 celica CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[31] (0,1,φ,φ+1)/√2 prirezana 24-celica CDel nodes hh.pngCDel split2.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[12] parna (1,1,1,1) polteserakt
(16 celica)
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
[11] parna (1,1,1,3) kantelirani polteserakt
(kantelirana 16 celica)
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
[17] parna (1,1,3,3) prisekan polteserakt
(prisekana 16 celica)
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
[16] parna (1,3,3,3) kantiprisekan polteserakt
(kantiprisekana 16 celica)
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Velika antiprizma[uredi | uredi kodo]

Obstaja eden newythoffianov uniformni konveksni polihoron, ki je znan kot velika antiprizma. Ta je sestavljena iz 20 petstranih antiprizem. Te tvorijo dva pravokotna obroča, ki sta povezana s 300 tetraedri. Ta je analogna trirazsežni antiprizmam, ki so sestavljene iz dveh vzporednih mnogokotnikov, povezanih s pasom trikotnikov. V nasprotju z njimi velika antiprizma ne spada v skupino uniformnih politopov. Njihovo simetrijsko število je 400 (ionsko zmanjšana Coxeterjeva grupa).

# Johnsonovo ime (okrajšava na Bowersov način) Slika Slika
oglišč
Coxeter-Dinkinov diagram
in Schläflijevi
simboli
celice po vrsti Število elementov
Celice Stranske ploskve Robovi Oglišča
47 velika antiprizma (gap) Grand antiprism.png Grand antiprism verf.png ni simbola 300 (3.3.3) Tetrahedron.png 20 (3.3.3.5)Pentagonal antiprism.png 320 20 {5}
700 {3}
500 100

Prizmatični uniformni polihoroni[uredi | uredi kodo]

Prizmatični politop je kartezični produkt dveh politopov z nižjo razsežnostjo. Znani primeri so trirazsežne prizme, ki so produkt mnogokotnika in daljice. Prizmatične uniformne polihorone sestavljata dve neskončni skupini:

  • poliederske prizme: produkt daljice in uniformnega poliedra. Ta skupina je neskončna, ker vsebuje trirazsežne prizme in antiprizme.
  • duoprizme: produkt dveh mnogokotnikov.

Konveksne poliederske prizme[uredi | uredi kodo]

Najbolj razumljiva družina prizmatičnih polihoronov so poliederske prizmeki so produkt poliedra z daljico. Celice takšnega polihorona sta dva identična uniformna poliedra, ki ležita v vzporednih ravninah (imenujemo jih osnovne celice) povezuje ju plast prizem (to so stranske celice). Ta družina vključuje prizme 75 neprizmatičnih uniformnih poliedrov.

Znanih je 18 konveksnih poliederskih prizem, ki jih naredimo iz 5 platonskih teles in 13 arhimedskih teles ter neskončno družino trirazsežnih prizem in antiprizem. Simetrijsko število poliedrskih prizem je dvakrat večje kot za osnovne poliedre.

Tetraederske prizme: A3 × A1[uredi | uredi kodo]

# Johnsonovo ime (okrajšava na Bowersov način) Slika Coxeter-Dinkinov diagram
in Schläflijevi simboli
Celice po vrsti Število elementov
Celice Stranske ploskve Robovi Oglišča
48 tetraederska prizma (tepe) Tetrahedral prism.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0{3,3}×{}
2 Tetrahedron.png
3.3.3
4 Triangular prism.png
3.4.4
6 8 {3}
6 {4}
16 8
49 prisekana tetraederska prizma (tuttip) Truncated tetrahedral prism.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0,1{3,3}×{}
2 Truncated tetrahedron.png
3.6.6
4 Triangular prism.png
3.4.4
4 Hexagonal prism.png
4.4.6
10 8 {3}
18 {4}
8 {6}
48 24
[51] rektificirana tetraederska prizma
(isto kot osemstrana prizma) (ope)
Octahedral prism.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t1{3,3}×{}
2 Octahedron.png
3.3.3.3
4 Triangular prism.png
3.4.4
6 16 {3}
12 {4}
30 12
[50] kantelirana tetraederska prizma
(isto kot kubootaederska prizma) (cope)
Cuboctahedral prism.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0,2{3,3}×{}
2 Cuboctahedron.png
3.4.3.4
8 Triangular prism.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
16 16 {3}
36 {4}
60 24
[54] kantiprisekana tetraedrska prizma
(isto kot prisekana oktaederska prizma) (tope)
Truncated octahedral prism.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0,1,2{3,3}×{}
2 Truncated octahedron.png
4.6.6
8 Hexagonal prism.png
6.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
16 48 {4}
16 {6}
96 48
[59] Prirezana tetraederska prizma
(isto kot ikozaederska prizma) (ipe)
Icosahedral prism.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
s{3,3}×{}
2 Icosahedron.png
3.3.3.3.3
20 Triangular prism.png
3.4.4
22 40 {3}
30 {4}
72 24

Oktaedrske prizme: BC3 × A1[uredi | uredi kodo]

# Johnsonovo ime (okrajšava na Bowersov način) Slika Coxeter-Dinkinov diagram

in Schläflijevi simboli
Celice po vrsti število elementov
Celice Stranske ploskve Robovi Oglišča
[10] kubična prizma
(isto kot teserakt)
(isto kot 4-4 duoprizma) (tes)
Schlegel wireframe 8-cell.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0{4,3}×{}
2 Hexahedron.png
4.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
8 24 {4} 32 16
50 kubooktaedrska prizma
(isto kot kantelirana tetraedrska prizma) (cope)
Cuboctahedral prism.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t1{4,3}×{}
2 Cuboctahedron.png
3.4.3.4
8 Triangular prism.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
16 16 {3}
36 {4}
60 24
51 oktaederska prizma
(isto kot rektificirana tetraedrska prizma)
(isto kot tristrana antiprizmatična prizma) (ope)
Octahedral prism.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t2{4,3}×{}
2 Octahedron.png
3.3.3.3
8 Triangular prism.png
3.4.4
10 16 {3}
12 {4}
30 12
52 rombikubooktaederska prizma (sircope) Rhombicuboctahedral prism.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0,2{4,3}×{}
2 Small rhombicuboctahedron.png
3.4.4.4
8 Triangular prism.png
3.4.4
18 Hexahedron.png
4.4.4
28 16 {3}
84 {4}
120 96
53 prisekana kubična prizma (ticcup) Truncated cubic prism.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0,1{4,3}×{}
2 Truncated hexahedron.png
3.8.8
8 Triangular prism.png
3.4.4
6 Octagonal prism.png
4.4.8
16 16 {3}
36 {4}
12 {8}
96 48
54 prisekana oktaederska prizma
(isto kot kantiprisekana tetraederska prizma) (tope)
Truncated octahedral prism.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t1,2{4,3}×{}
2 Truncated octahedron.png
4.6.6
6 Hexahedron.png
4.4.4
8 Hexagonal prism.png
4.4.6
16 48 {4}
16 {6}
96 48
55 prisekana kubooktaederska prizma (gircope) Truncated cuboctahedral prism.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0,1,2{4,3}×{}
2 Great rhombicuboctahedron.png
4.6.8
12 Hexahedron.png<4.4.4 8 Hexagonal prism.png
4.4.6
6 Octagonal prism.png
4.4.8
28 96 {4}
16 {6}<>12 {8}
192 96
56 prirezana kubična prizma (sniccup) Snub cubic prism.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
s{4,3}×{}
2 Snub hexahedron.png
3.3.3.3.4
32 Triangular prism.png
3.4.4
6 Hexahedron.png
4.4.4
40 64 {3}
72 {4}
144 48

Ikozaedrske prizme: H3 × A1[uredi | uredi kodo]

# Johnsonovo ime (okrajšava na Bowersov način) Slika Coxeter-Dinkinov diagram
in Schläflijevi
simboli
Celice po vrsti Število elementov
Celice Stranske ploskve Robovi Oglišča
57 dodekaederska prizma (dope) Dodecahedral prism.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0{5,3}×{}
2 Dodecahedron.png
5.5.5
12 Pentagonal prism.png
4.4.5
14 30 {4}
24 {5}
80 40
58 ikozaederska prizma (iddip) Icosidodecahedral prism.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t1{5,3}×{}
2 Icosidodecahedron.png
3.5.3.5
20 Triangular prism.png
3.4.4
12 Pentagonal prism.png
4.4.5
34 40 {3}
60 {4}
24 {5}
150 60
59 ikozaederska prizma
(isto kot prirezana tetraedrska prizma) (ipe)
Icosahedral prism.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t2{5,3}×{}
2 Icosahedron.png
3.3.3.3.3
20 Triangular prism.png
3.4.4
22 40 {3}
30 {4}
72 24
60 prisekana dodekaederska prizma (tiddip) Truncated dodecahedral prism.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0,1{5,3}×{}
2 Truncated dodecahedron.png
3.10.10
20 Triangular prism.png
3.4.4
12 Decagonal prism.png
4.4.5
34 40 {3}
90 {4}
24 {10}
240 120
61 rombiikozidodekaederska prizma (sriddip) Rhombicosidodecahedral prism.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0,2{5,3}×{}
2 Small rhombicosidodecahedron.png
3.4.5.4
20 Triangular prism.png
3.4.4
30 Hexahedron.png
4.4.4
12 Pentagonal prism.png
4.4.5
64 40 {3}
180 {4}
24 {5}
300 120
62 prisekana ikozaederska prizma (tipe) Truncated icosahedral prism.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t1,2{5,3}×{}
2 Truncated icosahedron.png
5.6.6
12 Pentagonal prism.png
4.4.5
20 Hexagonal prism.png
4.4.6
34 90 {4}
24 {5}
40 {6}
240 120
63 prisekana ikozaedrska prizma (griddip) Truncated icosidodecahedral prism.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
t0,1,2{5,3}×{}
2 Great rhombicosidodecahedron.png
4.6.4.10
30 Hexahedron.png
4.4.4
20 Hexagonal prism.png
4.4.6
12 Decagonal prism.png
4.4.10
64 240 {4}
40 {6}
24 {5}
480 240
64 prirezana dodekaedrska prizma (sniddip) Snub dodecahedral prism.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
s{5,3}×{}
2 Snub dodecahedron ccw.png
3.3.3.3.5
80 Triangular prism.png
3.4.4
12 Pentagonal prism.png
4.4.5
94 240 {4}
40 {6}
24 {10}
360 120

Duoprizme: [p] × [q][uredi | uredi kodo]

Najenostavnejša od duoprizem je 3,3-duoprizmam. V Schleglovem diagramu je na tej sliki prikazana ena izmed šestih celic tristrane prizme.

Druga skupina je neskončna družina uniformnih duoprizem, ki so produkt dveh pravilnih mnogokotnikov.

Njihov Coxeter-Dinkinov diagram ima obliko CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png

Ta družina se prekriva s prvim ko je eden izmed "faktorjev" mnogokotnikov kvadrat. Produkt je enak hiperprizmi katere osnovnica je trirazsežna prizma. Simetrijsko število duoprizme katere faktorja sta p-kotnik in q-kotnik (to da "p,q-duoprizmo") je 4pq kadar je pq; v primeru, da sta oba faktorja p-kotnika. Simetrijsko število je 8p2. Tudi teserakt se lahko smatra za duoprizmo 4,4.

Elementi p,q-duoprizme (p ≥ 3, q ≥ 3) so:

  • Celice: p q-stranskih prizem, q p-stranskih prizem
  • Stranske ploskve: pq kvadrati, p q-kotniki, q p-kotniki
  • Robovi: 2pq
  • Oglišča: pq
Ime Coxeterjev graf Celice
3-3 duoprizma (triddip) CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png 6 tristranih prizem
3-4 duoprizma (tisdip) CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 3 kocke, 4 tristrane prizme
4-4 duoprizma (tes) CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 8 kock (isto kot teserakt)
3-5 duopriprizma (trapedip) CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png 3 petstranih prizem, 5 tristrane prizme
4-5 duoprizma (squipdip) CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png 4 petstranih prizem, 5 kocke
5-5 duoprizma (pedip) CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png 10 petstranih prizem
3-6 duoprizma (thiddip) CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png 3 šeststrane prizme, 6 tristranih prizem
4-6 duoprizma (shiddip) CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png 4 šeststranih prizem, 6 kock
5-6 duoprizma (phiddip) CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png 5 šeststranih prizem, 6 petstranih prizem
6-6 duoprizma (hiddip) CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png 12 šeststranih prizem

Mnogokotne prizmatične prizme: [p] × [ ] × [ ][uredi | uredi kodo]

Neskončna množica uniformnih prizmatičnih prizem se prekriva z 4-p duoprizmami: (p≥3) - CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png - p cubes and 4 p-gonal prisms – (vse so enake kot 4-p duoprizme)

Ime Coxeterjev graf Celice
tristrana prizmatična prizma (tisdip) CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 3 kocke in 4 tristrane prizme
(isto kot 3-4 duoprizma)
Square prismatic prism (tes) CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 4 kocke in 4 kocke
(isto kot 4-4 duoprizma in isto kot teserakt)
petstrana prizmatična prizma (squipdip) CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 5 kock in 4 petstranih prizem
(isto kot 4-5 duoprizma)
šeststrana prizmatična prizma (shiddip) CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 6 kock in 4 šeststranih prizem
(isto kot 4-6 duoprizma)
sedemstrana prizmatična prizma (shedip) CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 7 kock in 4 sedemstrane prizme
(isto kot 4-7 duoprizma)
osemstrana prizmatična prizma (sodip) CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 8 kock in 4 osemstranih prizem
(isto kot 4-8 duoprizma)

Neskončna množica uniformih antiprizmatičnih prizem se lahko konstruira s pomočjo dveh vzporednih uniformnih antiprizem: (p≥3) - CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png - 2 p-strane antiprizme povezane z 2 p-stranima prizmama in 2p tristranih prizem.

Ime Coxeterjev graf Celice Slika
tristrana antiprizmatična prizma (ope) CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 2 oktaedra povezana z 8 tristranimi prizmami (isto kot oktaederska prizma)
kvadratna antiprizmatična prizma (squapip) CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 2 kvadratni antiprizmi povezani z 2 kockama in 8 tristranimi prizmami Square antiprismatic prism.png
petstrana antiprizmatična prizma (pappip) CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 2 petstrani antiprizmi povezani z 2 petstranima prizmama in 10 tristranimi prizmami Pentagonal antiprismatic prism.png
šeststrana antiprizmatična prizma (happip) CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 2 šeststrani antiprizmi povezani z 2 šeststranima prizmama in 12 tristranimi prizmami
sedemstrana antiprizmatična prizma (heappip) CDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 2 sedemstrani antiprizmi povezani z 2 sedemstranima prizmama in 14 tristranih prizem
osemstrana antiprizmatična prizma (oappip) CDel node h.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.png 2 osemstrani antiprizmi povezani z 2 osemstranima prizmama in 16 tristranimi prizmami

P-strana antiprizmatična prizma ima 4p trikotnike, 4p kvadratov in 4 p-kotne stranske ploskve. Ima 10p robov in 4p oglišč.

Neuniformne alternacije[uredi | uredi kodo]

Znanih je veliko alternacij uniformnega polihorona, ki se jih lahko obravnava kot uniformne, ker vsebujejo preveč parametrov, ki jim morajo zadoščati.

Za prirezana telesa niso uniforma za razliko od njihovih trirazsežnih analogov. samo prirezana 24-celica je uniformna, čeprav bi bilo boljše, če bi jo imenovali polprirezana 24-celica ali prirezani polteserakt, ker je polni snub družine D4 s polteseraktom kot alterniranim teseraktom.

Poliederske prizme CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png lahko alterniramo v CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png, toda ne dajo uniformnih rešitev.

  1. prirezana tetraedrska antiprizma, s{3,3,2} CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png, 2 ikozaedra povezana s 6 tetraedri in 8 oktaedri s 24 tetraedri v izmenjujočih se luknjah.
  2. prirezana kubična antiprizma, s{4,3,2} CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png, 2 prirezani kocki povezani z 12 tetraedri, 6 kvadratnimi antiprizmami in 8 oktaedri ter z 48 tetraedri v izmenjujočih se luknjah.
  3. prirezana dodekaedrska antiprizma, s{5,3,2} CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png, 2 prirezana dodekaedra sta povezana s 30 tetraedri, 12 petstranih antiprizem in 20 oktaedrov s 120 tetraedri v izmenjajočih se luknjah.

Duoprizme CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png, t0,1,2,3{p,2,q} lahko alterniramo v CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png, s{p,2,q}, ki se imenujejo duoantiprizme, ki v splošnem ne morajo postati uniformne. Edina konveksna uniformna rešitev je trivialni primer of p=q=2, which is a lower symmetry construction of the tesseract CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png, t0,1,2,3{2,2,2}, ki je konstrukcija teserakta z alternacijo 16 celice, CDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png, s{2,2,2}.

Geometrijska izpeljava za 46 neprizmatičnih uniformnih polihoronov[uredi | uredi kodo]

Pregled operacije prisekovanja.

46 Wythoffovih polihoronov vključuje šest konveksni pravilni polihoron. Ostalih 40 se dobi iz pravilnih polihoronov z operacijo, ki ohranja večino njihovih simetrij. Tako jih lahko razvrstimo glede na njihove simetrijske grupe, ki jih imajo.

Geometrijske operacije, ki omogočajo dobiti 40 uniformnih polihoronov iz pravilnih polihoronov, je operacija prisekanja. Polihoron lahko prisekamona robovih, ogliščih ali stranskih ploskvah. To vodi k dodajanju celic, ki odgovarjajo tem elementom. To je prikazano tudi v spodnji preglednici.

Coxeter-Dinkinov diagram kaže štiri zrcala Wythoffovega kalejdoskopa kot vozle. Robovi med vozli so označeni s celimi števili in st tem kažejo kot med zrcali (π/n radianov ali 180/n stopinj). Obkroženi vozli kažejo katera zrcala so za določeno obliko aktivna. Zrcalo je aktivno glede na oglišče, ki ne leži na njem.

Operacija Schläflijev
simbol
Coxeter-Dinkinov diagram Opis
Starševsko telo t0{p,q,r} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.png Prvotna pravilna oblika {p,q,r}
Rektifikacija t1{p,q,r} CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.png Operacija prisekanja se izvaja tako dolgo, da prvotni robovi degenerirajo v točko.
Dvojna rektifikacija t2{p,q,r} CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.png Stranska ploskev se popolnoma priseka do točke. Isto kot rektificirani dual.
Trojna rektifikacija
(dual)
t3{p,q,r} CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node 1.png Celice se prisekajo do točke. Pravilno dualno telo {r,q,p}
Prisekanost t0,1{p,q,r} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.png Vsako oglišče se odreže tako, da sredina prvotnega roba ostane. Kjer je oglišče se pojavi nova celica, ki je starševska slika oglišč. Tudi vsaka prvotna celica se enako prireže.
Dvojno prisekanje t1,2{p,q,r} CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.png Prisekanje med rektificirano obliko in dualom rektificirane oblike.
Trojno prisekanje t2,3{p,q,r} CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node 1.png Prisekani dual {r,q,p}.
Kantelacija t0,2{p,q,r} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.png Prisekanje uporabljeno za robove in oglišča. Določa razvojno stopnjo med pravilno in dualno rektificirano obliko.
Dvojna kantelacija t1,3{p,q,r} CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node 1.png Kantelirani dual {r,q,p}.
Runcinacija
(ali razširitev)
t0,3{p,q,r} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node 1.png Prisekanje uporabljeno na celicah, stranskih ploskvah in robovih. Določa razvojno stopnjo med pravilno obliko in dualom.
Kantiprisekanje t0,1,2{p,q,r} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.png Skupna uporaba operacij kantelacija in prisekanje.
Dvojno kantiprisekanje t1,2,3{p,q,r} CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node 1.png Kantiprisekani dual {r,q,p}.
Runciprisekanje t0,1,3{p,q,r} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node 1.png Uporaba dveh operacij runcinacije in prisekanja .
Runcikatelacija t0,1,3{p,q,r} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node 1.png Runciprisekani dual {r,q,p}.
Omniprisekanost
(ali bolj določeno runcikantiprisekanost)
t0,1,2,3{p,q,r} CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node 1.png Uporaba vseh treh operacij.
prirezanost s{p,q,r} CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.pngCDel r.pngCDel node h.png Alternacija omniprisekane oblike (obroči so zamenjani z luknjami).

Sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]