Duoprizma

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Skupina uniformnih p,q-duoprizem
16-16 duoprism.png
Primer 16,16-duoprizme
Schlegelov diagram
Projekcija iz središča 16-kotne prizme. Prikazane so vse, razen ene nasprotne 16-kotne prizme.
vrsta Prizmatični uniformni uniformni polihoron
Schläflijev simbol {p}x{q}
Coxeter-Dynkinov diagram CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png
celice p q-kotne prizme,
q p-kotne prizme
stranske ploskve pq kvadratov,
p q-kotne,
q p-kotne
robovi 2pq
oglišča pq
slika oglišč Pq-duoprism verf.png
disfenoidni tetraeder
simetrija [p,2,q], reda 4pq
[[p,2,p]], reda 8p2, p=q
dual duopiramida
lastnosti konveksni, če sta obe osnovnici konveksni
Mreža 16-16 duoprizme. Prikazani sta dve skupini 16-kotnih prizem. Zgornja in spodnja stranska ploskev navpičnega valja sta povezani, če ju zvijemo in povežemo v četrti razsežnosti (4D).

Duoprizma (tudi dvojna prizma) je v geometriji štirih in višjih razsežnostih politop, ki nastane kot kartezični produkt dveh politopov. Vsak od teh dveh politopov ima razsežnost dva ali višjo. Kartezični produkt n politopa in m politopa je (n+m) politop, kjer sta n in m enaka 2 ali več. Duoprizma z najnižjo razsežnostjo je tista, ki obstoja v štirirazsežnem prostoru kot polihoron (4 politop) in je kartezični produkt dveh mnogokotnikov v dvorazsežnem evklidskem prostoru. Natančneje to zapišemo kot množico točk:

P_1 \times P_2 = \{ (x,y,z,w) | (x,y)\in P_1, (z,w)\in P_2 \}

kjer sta P1 in P2 množici točk, ki pripadajo odgovarjajočima mnogokotnikoma. Takšna duoprizma je konveksna, če sta obe osnovnici konveksni in sta povezani s prizmatičnimi celicami.

Poimenovanje[uredi | uredi kodo]

Štiri razsežna duoprizma se obravnava kot prizmatičen polihoron. Duoprizma, ki jo dobimo iz dveh pravilnih mnogokotnikov z isto velikostjo je uniformna duoprizma.

Duoprizme, ki jo sestavlja n mnogokotnikov in m mnogokotnikov imenujemo tako, da spredaj uporabimo predpono 'duoprizma' in nadaljujemo z osnovnimi mnogokotniki. Zgled: trikotno petkotna duoprizma je kartezični produkt trikotnika in petkotnika.

Drugi način, ki pa je natančnejši, je osnovan tako, da uporabimo kot predpone števila, ki označujejo osnovne mnogokotnike. Zgled: 3,5 duoprizma je trikotno-petkotna duoprizma.

Druga imena lahko imajo še oblike:

  • q-kotna p-kotna prizma
  • q-kotna p-kotna dvojna prizma
  • q-kotna p-kotna hiperprizma

Izraz duoprizma je skoval svobodni izdajatelj, pisatelj in založnik ter amaterski paleontolog in matematik George Olshevsky (rojen 1946).

Geometrija štirirazsežnih duoprizem[uredi | uredi kodo]

23,29-duoprism stereographic closeup.jpg
Pogled na notranjost 23-29 duoprizme projicirane na 3-sfero. Ko m in n postajata večja, se geometrija duoprizme približuje geometriji duocilindra tako kot se p-kotna prizma približuje geometriji valja.

Štirirazsežna uniformna duoprizma nastane kot produkt pravilnega n-kotnega mnogokotnika in pravilnega m-kotnega mnogokotnika z enako dolžino robov. Omejen je z m-kotnimi prizmami in n-kotnimi prizmami. Zgled: kartezični produkt trikotnika in šestkotnika je duoprizma omejena z šestimi trikotnimi prizmami in tremi šestkotnimi prizmami.

Polihoronske duoantiprizme[uredi | uredi kodo]

Slike uniformnih polihoronskih duoprizem[uredi | uredi kodo]

Vse naslednje slike so Schlegelovi diagrami, ki imajo prikazano samo eno celico. Duoprizme p-q so enake duoprizmam q-p. Izgledajo pa drugačne, ker so projicirane v središče druge celice.

Hexagonal prism skeleton perspective.png 6-6 duoprism.png
6-prizma 6-6-duoprizma
Šestkotna prizma, projicirana na ravnino s perspektivo s središčem na šestkotni stranski ploskvi, izgleda kot dvojni šestkotnik, povezan s (popačenimi) kvadrati. Podobno je 6-6 duoprizma projicirana na trirazsežnosti približek torusa, ki sta oba šestkotna v ravnini in preseku.
3-3 duoprism.png
3-3
3-4 duoprism.png
3-4
3-5 duoprism.png
3-5
3-6 duoprism.png
3-6
3-7 duoprism.png
3-7
3-8 duoprism.png
3-8
4-3 duoprism.png
4-3
4-4 duoprism.png
4-4
4-5 duoprism.png
4-5
4-6 duoprism.png
4-6
4-7 duoprism.png
4-7
4-8 duoprism.png
4-8
5-3 duoprism.png
5-3
5-4 duoprism.png
5-4
5-5 duoprism.png
5-5
5-6 duoprism.png
5-6
5-7 duoprism.png
5-7
5-8 duoprism.png
5-8
6-3 duoprism.png
6-3
6-4 duoprism.png
6-4
6-5 duoprism.png
6-5
6-6 duoprism.png
6-6
6-7 duoprism.png
6-7
6-8 duoprism.png
6-8
7-3 duoprism.png
7-3
7-4 duoprism.png
7-4
7-5 duoprism.png
7-5
7-6 duoprism.png
7-6
7-7 duoprism.png
7-7
7-8 duoprism.png
7-8
8-3 duoprism.png
8-3
8-4 duoprism.png
8-4
8-5 duoprism.png
8-5
8-6 duoprism.png
8-6
8-7 duoprism.png
8-7
8-8 duoprism.png
8-8

Sorodni politopi[uredi | uredi kodo]

Stereografska projekcija vrtečega se duocilindra, divided into a checkerboard surface of squares from the {4,4|n} skew polyhedron

Pravilni poševni poliedri {4,4|n} obstojajo v štirirazsežnem prostoru kot n2 kvadratne stranske ploskve n-n duoprizem, ki imajo 2n2 robov in n2 oglišč.

Duoantiprizme[uredi | uredi kodo]

Duoprizme CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png, t0,1,2,3{p,2,q}, lahko alterniramo v duoprizme CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png, s{p,2,q}, ki pa v splošnem ne morajo postati uniformne. Edina konveksna uniformna rešitev je trivialni primer p=q=2, ki je konstrukcija teserakta z nižjo simetrijo CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png, t0,1,2,3{2,2,2}. Z alternacijo dobimo 16 celice CDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png, s{2,2,2}.

Edina nekonveksna uniformna rešitev je p=5, q=5/3, s{5,2,5/3}CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel 3x.pngCDel node h.png, ki jo konstruiramo iz desetih petkotnih antiprizem in desetih pentagramskih križnih antiprizem in petdesetih tetraedrov. To telo je znano kot velika duoantiprizma (gudap) [1].

Politopi k_22[uredi | uredi kodo]

Duoprizme 3-3,-122 so prve v skupini uniformnih politopov, ki jih je Coxeter (1907 - 2003) označil za k22 serijo. Duoprizme 3-3 so slike oglišč za drugo skupino dvojno rektificirani 5 simpleks. Četrta skupina je evklidsko satovje 222. Zadnja skupina pa je nekompaktno hiperbolično satovje 322. Vsak naslednji uniformni politop se dobi iz prejšnjega kot njegova slika oglišča.

Oblike politopov k22
n 4 5 6 7 8
Coxeterjeva
grupa
A22 A5 E6 {\tilde{E}}_{6}=E6+ E6++
Coxeterjev
diagram
CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes 11.png CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node 1.png CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
graf 3-3 duoprism.png 5-simplex t2.svg Up 1 22 t0 E6.svg
ime −122 022 122 222 322

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]