Gravitacijska konstanta

(Splôšna) gravitacíjska konstánta je v fiziki izkustvena sorazmernostna konstanta, ki nastopa v Newtonovem splošnem gravitacijskem zakonu, pa tudi v Einsteinovi splošni teoriji relativnosti. Navadno jo označujemo z malo grško črko κ, ponekod z G, $\varkappa$, redkeje z γ in v novejšem času tudi z $\mathcal{G}\$.

Gravitacijska konstanta je ena osnovnih konstant v fiziki. Njena priporočena vrednost (2006, CODATA) je:

$\kappa = \left(6,67428 \plusmn 0,00067 \right) \cdot 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \!\, .$

Morda je gravitacijsko konstanto od vseh konstant najtežje meriti. Med vsemi osnovnimi konstantami je njena vrednost določena najmanj točno, saj so točno določena le prva tri decimalna mesta (6,67), njena relativna merilna negotovost $u_{r}\$ je le 1,0039  · 10^-4. Enako netočna je masa Sonca. Lege planetov so znane veliko točneje in tudi zmnožek κ in mase Sonca.

Razsežnosti, enote in vrednost

Gravitacijska konstanta igra pomembno vlogo v splošni teoriji relativnosti. Skupaj s Planckovo konstanto h in hitrostjo svetlobe v vakuumu c je možno izvesti sistem enot, znan kot Planckov sistem enot, kjer so vse tri vrednosti konstant enake 1. Z naravnimi enotami iz Planckovega sistema enot je gravitacijska konstanta izražena kot:

$\kappa^{\rm P} = \frac{l_{\rm P}^{3}}{m_{\rm P} t_{\rm P}^{2}} \!\, ,$

kjer je:

• $l_{\rm P}\!\,$ Planckova dolžina,
• $m_{\rm P}\!\,$ Planckova masa,
• $t_{\rm P}\!\,$ Planckov čas.

Gravitacijska sila je v primerjavi z drugimi osnovnimi silami zelo šibka. Med elektronom in protonom na razdalji 1 metra je približno enaka 10^-67 newtonov, ustrezna elektromagnetna sila pa je približno 10^-28 N. Obe sili sta majhni, če ju primerjamo s silami, ki jih lahko izkusimo neposredno, vendar je elektromagnetna sila v tem primeru približno 39 redov velikosti (10³⁹) večja od gravitacijske:

$\frac{\alpha}{\mu \alpha_{\kappa}} = \frac{\kappa_{\rm e}}{\kappa} \frac{e_{0}^{2}}{m_{\rm e} m_{\rm p}} = \frac{e_{0}^{2} }{4\pi\varepsilon_{0}\kappa m_{\rm e} m_{\rm p}} \approx 2,269 \cdot 10^{39} \,\, ,$

kjer je:

• $\alpha\!\,$ konstanta fine strukture,
• $\alpha_{\kappa}\!\,$ gravitacijska sklopitvena konstanta,
• $\mu\!\,$ razmerje mas protona in elektrona,
• $e_{0}\,$ osnovni naboj,
• $\kappa_{\rm e}\!\,$ Coulombova konstanta,
• $\varepsilon_{0}\,$ influenčna konstanta,
• $m_{\rm e}\!\,$ masa elektrona,
• $m_{\rm p}\!\,$ masa protona.

To je približno enako razmerju med Sončevo maso in maso mikrograma:

$\frac{m_{\odot}}{10^{-9}} \approx 1,988 \cdot 10^{39} \!\, .$

Zgodovina meritev

Gravitacijsko konstanto je poleg mase Zemlje leta 1798 s torzijsko tehtnico prvi izmeril Henry Cavendish (Cavendishev poskus). Newton je računal še brez znane vrednosti. Cavendisheva vrednost je bila:

$\kappa = \left(6,75 \plusmn 0,05 \right) \cdot 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \!\, \qquad \left[ u_{r}\ = 74,1840 \cdot 10^{-4} \right].$

Cavendisheva torzijska tehtnica

Torzijsko tehtnico je neodvisno od de Coulomba izumil Michell okoli leta 1783. Z njo je hotel meriti κ, vendar je leta 1793 umrl. Njegovo pripravo je najprej podedoval Wollaston, nato pa Cavendish, ki jo je zgradil na novo, vendar zelo podobno izvirni Michellovi. Uporabil je vodoravno torzijsko prečko z dvema svinčenima kroglama, katerih vztrajnost (v povezavi s torzijsko konstanto) je lahko določil po računanju časa nihanja prečke. Dejansko ni želel izmeriti gravitacijske konstante, ampak gostoto Zemlje glede na vodo prek točne vrednosti gravitacijske sile.

Točnost izmerjene vrednosti κ se je od izvirnega Cavendishevega poskusa le malo povečala. κ je zelo težko meriti, saj je gravitacija precej šibkejša od drugih osnovnih sil, merilno pripravo pa ni moč osamiti od gravitacijskih vplivov drugih teles. Poleg tega za gravitacijo ni vpeljane povezave z drugimi osnovnimi silami, tako da je ni moč izračunati iz drugih konstant, ki jih lahko izmerijo veliko bolj točno. Objavljene vrednosti κ se precej razlikujejo, nekatera nedavna merjenja z veliko točnostjo pa se celo dejansko izključujejo. Do sedaj so opravili prek 300 meritev z različnimi postopki.

Razpredelnica podaja pregled meritev. Delno povzeto po

$\kappa\!\,$ $\left[ \cdot 10^{-11} \ \mathrm{m^{3} \ kg^{-1} \ s^{-2}} \right]\!\,$	$u_{r}\!\,$ $\cdot 10^{-4}\!\,$	čas	avtor	postopek
6,74 ± 0,05	74,1840	1798	Cavendish	torzijska tehtnica
6,63 ± 0,06	90,4977	1838	Reich	torzijska tehtnica
6,485 ± 0,07	107,9414	1843	Baily	torzijska tehtnica
6,63 ± 0,017	25,6410	1878	Cornu, Baille	torzijska tehtnica
6,46 ± 0,11	170,2786	1878	Jolly
6,594 ± 0,015	22,7480	1889	Wilsing
6,6984 ± 0,04	59,7158	1891	Poynting	tehtnica
6,658 ± 0,007	10,5137	1895	Boys	torzijska tehtnica
6,657 ± 0,013	19,5283	1896	Eötvös
6,658 ± 0,002	3,0039	1897	Brayn
6,685 ± 0,02	29,9177	1898	Richarz	tehtnica na prečko
6,64 ± 0,04	60,2410	1902	Burgess
6,6721 ± 0,0073	10,9411	1928	Heyl
6,670 ± 0,005	7,4963	1930	Heyl
6,66 ± 0,04	60,0601	1933	Zaradnicek
6,673 ± 0,003	4,4957	1942	Heyl, Chrzanowski	torzijska tehtnica
6,674 ± 0,004	5,9934	1969	Rose idr.
6,6714 ± 0,0006	0,8994	1972	Pontikis, Facy	torzijska tehtnica resonančno
6,670 ± 0,008	11,9940	1974	Renner
6,668 ± 0,002	2,9994	1975	Karagioz idr.	torzijska tehtnica dinamično
6,6699 ± 0,0014	2,0990	1975	Luther idr.
6,57 ± 0,17	258,7519	1976	Koldewyn, Faller
6,6745 ± 0,0008	1,1986	1977	Sagitov idr.	torzijska tehtnica dinamično
6,6726 ± 0,0005	0,7493	1982	Luther, Towler	torzijsko nihalo
6,6730 ± 0,0005	0,7493	1985	Karagioz idr.
6,6722 ± 0,0051	7,6437	1986	Dousse, Rheme
6,6730 ± 0,0003	0,4496	1986	Karagioz idr.
6,667 ± 0,0007	1,0499	1987	Boer idr.
6,6730 ± 0,0005	0,7493	1987	Karagioz idr.
6,6728 ± 0,0003	0,4496	1988	Karagioz idr.
6,6729 ± 0,0002	0,2997	1989	Karagioz idr.
6,65 ± 0,09	135,3383	1989	Saulnier Frisch
6,6730 ± 0,00009	0,1349	1990	Karagioz idr.
6,6613 ± 0,0093	13,9612	1991	Schurr idr.
6,6737 ± 0,0051	7,6419	1992	Hubler idr.
6,6771 ± 0,0004	0,5991	1992	Izmailov idr.
6,71540 ± 0,00008	0,1191	1993	Michaelis idr.
6,6698 ± 0,0013	1,9491	1993	Hubler idr.
6,6729 ± 0,0002	0,2997	1993	Karagioz idr.
6,6719 ± 0,0008	1,1991	1994	Walesch idr.	Fabry-Pérotov resonator
6,6746 ± 0,001	1,4982	1994	Fitzgerald, Armstrong
6,6607 ± 0,0032	4,8043	1994	Hubler idr.
6,6779 ± 0,0063	9,4341	1994	Hubler idr.
6,67285 ± 0,00008	0,1199	1994	Karagioz idr.
6,6656 ± 0,0009	1,3502	1995	Fitzgerald, Armstrong	torzijska tehtnica statično
6,6729 ± 0,0002	0,2997	1995	Karagioz idr.
6,66730 ± 0,00094	1,4099	1995	Walesch idr.	Fabry-Pérotov resonator
6,71540 ± 0,00056	0,8339	1995/96	Michaelis idr.	torzijska tehtnica statično
6,6729 ± 0,0005	0,7493	1996	Karagioz idr.	torzijska tehtnica dinamično
6,6740 ± 0,0007	1,0488	1997	Bagley, Luther	torzijska tehtnica dinamično
6,6754 ± 0,0014	2,0973	1997	Schurr, Nolting idr.
6,6699 ± 0,0007	1,0495	1997	Luo idr.
6,6873 ± 0,0094	14,0565	1998	Schwarz idr	prosti pad
6,6749 ± 0,0014	2,0974	1998	Nolting idr.	tehtnica na prečko
6,6735 ± 0,0004	0,5994	1998	Kleinvoss idr.
6,683 ± 0,011	16,4597	1998	Richman idr.
6,6699 ± 0,0007	1,0495	1999	Luo idr.
6,6742 ± 0,0007	1,0488	1999	Fitzgerald, Armstrong
6,6830 ± 0,0011	1,6460	1999	Richman idr.
6,6754 ± 0,0015	2,2471	1999	Schurr, Nolting idr.
6,674215 ± 0,000092	0,1378	2000	Gundlach, Merkowitz	torzijska tehtnica dinamično
6,67559 ± 0,00027	0,4045	2000	Quinn idr.
6,67407 ± 0,00022	0,3296	2002	Kündig	tehtnica na prečko
6,6742 ± 0,001	1,4983	2004	CODATA	priporočeno
6,67428 ± 0,00067	1,0039	2006	CODATA	priporočeno
6,693 ± 0,027	40,3407	2007	Fixler idr.

Produkt κm

Količina $\kappa m\!\,$, produkt gravitacijske konstante in mase danega astronomskega telesa, kot sta na primer Sonce ali Zemlja, je standardni gravitacijski parameter, označen z $\mu\!\,$. Glede na obravnavano telo se lahko med drugim imenuje tudi geocentrična ali heliocentrična gravitacijska konstanta.

Z njo se poenostavi več enačb povezanih z gravitacijo. Za mnoga nebesna telesa, kot sta Zemlja in Sonce, je vrednost $\kappa m\!\,$ znana veliko bolj točno kot pa vsak faktor posebej. Mejna točnost, ki je razpoložljiva za $\kappa\!\,$, velikokrat v prvi vrsti omejuje točnost znanstvenega določevanja takšnih mas.

Z Zemljino maso m_⊕ imamo:

$\mu_{\oplus} = \kappa m_{\oplus} = ( 398 600,4418 \plusmn 0,0008 ) \ \mbox{km}^{3} \ \mbox{s}^{-2} \!\, .$

Zaradi netočnosti gravitacijske konstante in mas teles so računi v nebesni mehaniki lahko izvedeni v enotah Sončeve mase namesto standardne osnovne enote SI kg. V ta namen služi Gaussova gravitacijska konstanta:

$k = 0,017\ 202\ 098\ 95 \ \mbox{A}^{3} \ \mbox{D}^{-2} \mbox{S}^{-1} \!\, ,$

kjer je:

• $A\!\,$ astronomska enota,
• $D\!\,$ srednji Sončev dan,
• $S\!\,$ Sončeva masa.

Če za časovno enoto namesto srednjega Sončevega dne vzamemo sidersko leto, je vrednost zelo blizu 2π (k = 6,28315).

Standardni gravitacijski parameter $\kappa m\!\,$ se pojavlja v Newtonovem splošnem gravitacijskem zakonu, v enačbah za odklon svetlobnega curka, ki ga povzroča gravitacijsko lečenje, v Keplerjevih zakonih in v enačbi za ubežno hitrost.

Glej tudi

• Diracova domneva velikih števil
• LLR
• kozmološka konstanta
• gravifoton

Viri

• Cavendish, Henry (1798). "Experiments to determine the density of the Earth". Phil. Trans. 88: 467. 

• Fixler, J. B.; Foster, G. T.;McGuirk, J. M.; Kasevich, M. A. (2007-01-05). "Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity". Science 315 (5808): 74–77. doi:10.1126/science.1135459. PMID 17204644. http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/315/5808/74. 

• Gillies, George T. (1997). "The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies". Reports on Progress in Physics 60: 151–225. doi:10.1088/0034-4885/60/2/001. http://www.iop.org/EJ/abstract/0034-4885/60/2/001. 

• Gundlach, Jens H.; Merkowitz, Stephen M. (2000). "Measurement of Newton's Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback" (pdf). Phys. Rev. Lett. 85 (14): 2869. http://www.npl.washington.edu/eotwash/publications/pdf/prl85-2869.pdf. 

• Kritzer, Robert (2003-11-03). The gravitational constant (v angleščini) (pdf). Pridobljeno dne 2010-06-11.

• Lamporesi, Giacomo (2006-12). Determination of the gravitational constant by atom interferometry (v angleščini) (pdf). Pridobljeno dne 2010-06-12. Dizertacija (Univerza v Firencah), 5,70 MB

• Poynting, John Henry (1892). "On a Determination of the Mean Density of the Earth and the Gravitation Constant by means of the Common Balance". Phil. Trans. A 182: 565-656. http://www.archive.org/details/collectedscienti00poynuoft. 

• Schumacher, Achim (1999-08). Systematische Untersuchungen zur Messung der Newtonschen Gravitationskonstanten mit einem Pendelresonator (v nemščini) (pdf). Pridobljeno dne 2009-11-18. Dizertacija (Univerza v Wuppertalu), 3,89 MB

Zunanje povezave

• The Controversy over Newton's Gravitational Constant — dodatni komentar o problemih pri meritvah (v angleščini)

Portal Astronomija