Gravitacijska konstanta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

(Splôšna) gravitacíjska konstánta je v fiziki izkustvena sorazmernostna konstanta, ki nastopa v Newtonovem splošnem gravitacijskem zakonu, pa tudi v Einsteinovi splošni teoriji relativnosti. Navadno jo označujemo z malo grško črko κ, ponekod z G, \varkappa, redkeje z γ in v novejšem času tudi z \mathcal{G}\ .

Gravitacijska konstanta je ena osnovnih konstant v fiziki. Njena priporočena vrednost (2006, CODATA[1]) je:

 \kappa = \left(6,67428 \plusmn 0,00067 \right) \cdot 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \!\, .

Morda je gravitacijsko konstanto od vseh konstant najtežje meriti.[2] Med vsemi osnovnimi konstantami je njena vrednost določena najmanj točno, saj so točno določena le prva tri decimalna mesta (6,67), njena relativna merilna negotovost u_{r}\ je le 1,0039  · 10-4. Enako netočna je masa Sonca. Lege planetov so znane veliko točneje in tudi zmnožek κ in mase Sonca.

Razsežnosti, enote in vrednost[uredi | uredi kodo]

Gravitacijska konstanta igra pomembno vlogo v splošni teoriji relativnosti. Skupaj s Planckovo konstanto h in hitrostjo svetlobe v vakuumu c je možno izvesti sistem enot, znan kot Planckov sistem enot, kjer so vse tri vrednosti konstant enake 1. Z naravnimi enotami iz Planckovega sistema enot je gravitacijska konstanta izražena kot:

 \kappa^{\rm P} = \frac{l_{\rm P}^{3}}{m_{\rm P} t_{\rm P}^{2}} \!\, ,

kjer je:

Gravitacijska sila je v primerjavi z drugimi osnovnimi silami zelo šibka. Med elektronom in protonom na razdalji 1 metra je približno enaka 10-67 newtonov, ustrezna elektromagnetna sila pa je približno 10-28 N. Obe sili sta majhni, če ju primerjamo s silami, ki jih lahko izkusimo neposredno, vendar je elektromagnetna sila v tem primeru približno 39 redov velikosti (1039) večja od gravitacijske:

 \frac{\alpha}{\mu \alpha_{\kappa}} = \frac{\kappa_{\rm e}}{\kappa} \frac{e_{0}^{2}}{m_{\rm e} m_{\rm p}} = \frac{e_{0}^{2} }{4\pi\varepsilon_{0}\kappa m_{\rm e} m_{\rm p}} \approx 2,269 \cdot 10^{39} \,\, ,

kjer je:

To je približno enako razmerju med Sončevo maso in maso mikrograma:

 \frac{m_{\odot}}{10^{-9}} \approx 1,988 \cdot 10^{39} \!\, .

Zgodovina meritev[uredi | uredi kodo]

Gravitacijsko konstanto je poleg mase Zemlje leta 1798 s torzijsko tehtnico prvi izmeril Henry Cavendish (Cavendishev poskus).[3] Newton je računal še brez znane vrednosti. Cavendisheva vrednost je bila:

 \kappa = \left(6,75 \plusmn 0,05 \right) \cdot 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \!\, \qquad \left[ u_{r}\ = 74,1840 \cdot 10^{-4} \right].

Torzijsko tehtnico je neodvisno od de Coulomba izumil Michell okoli leta 1783. Z njo je hotel meriti κ, vendar je leta 1793 umrl. Njegovo pripravo je najprej podedoval Wollaston, nato pa Cavendish, ki jo je zgradil na novo, vendar zelo podobno izvirni Michellovi. Uporabil je vodoravno torzijsko prečko z dvema svinčenima kroglama, katerih vztrajnost (v povezavi s torzijsko konstanto) je lahko določil po računanju časa nihanja prečke. Dejansko ni želel izmeriti gravitacijske konstante, ampak gostoto Zemlje glede na vodo prek točne vrednosti gravitacijske sile.

Točnost izmerjene vrednosti κ se je od izvirnega Cavendishevega poskusa le malo povečala. κ je zelo težko meriti, saj je gravitacija precej šibkejša od drugih osnovnih sil, merilno pripravo pa ni moč osamiti od gravitacijskih vplivov drugih teles. Poleg tega za gravitacijo ni vpeljane povezave z drugimi osnovnimi silami, tako da je ni moč izračunati iz drugih konstant, ki jih lahko izmerijo veliko bolj točno. Objavljene vrednosti κ se precej razlikujejo, nekatera nedavna merjenja z veliko točnostjo pa se celo dejansko izključujejo.[2][1] Do sedaj so opravili prek 300 meritev z različnimi postopki.

Razpredelnica podaja pregled meritev. Delno povzeto po [4]:2[5]

\kappa\!\,
 \left[ \cdot 10^{-11} \ \mathrm{m^{3} \ kg^{-1} \ s^{-2}} \right]\!\,
u_{r}\!\,
\cdot 10^{-4}\!\,
čas avtor postopek
6,74 ± 0,05[opomba 1] 74,1840 1798 Cavendish torzijska tehtnica
6,63 ± 0,06 90,4977 1838 Reich torzijska tehtnica
6,485 ± 0,07[opomba 2] 107,9414 1843 Baily torzijska tehtnica
6,63 ± 0,017 25,6410 1878 Cornu,
Baille
torzijska tehtnica
6,46 ± 0,11 170,2786 1878 Jolly
6,594 ± 0,015 22,7480 1889 Wilsing
6,6984 ± 0,04 59,7158 1891 Poynting[6]:77, 88 tehtnica
6,658 ± 0,007 10,5137 1895 Boys torzijska tehtnica
6,657 ± 0,013 19,5283 1896 Eötvös
6,658 ± 0,002 3,0039 1897 Brayn
6,685 ± 0,02 29,9177 1898 Richarz tehtnica na prečko
6,64 ± 0,04 60,2410 1902 Burgess
6,6721 ± 0,0073 10,9411 1928 Heyl
6,670 ± 0,005 7,4963 1930 Heyl
6,66 ± 0,04 60,0601 1933 Zaradnicek
6,673 ± 0,003 4,4957 1942 Heyl,
Chrzanowski
torzijska tehtnica
6,674 ± 0,004 5,9934 1969 Rose idr.
6,6714 ± 0,0006 0,8994 1972 Pontikis,
Facy
torzijska tehtnica
resonančno
6,670 ± 0,008 11,9940 1974 Renner
6,668 ± 0,002 2,9994 1975 Karagioz idr. torzijska tehtnica
dinamično
6,6699 ± 0,0014 2,0990 1975 Luther idr.
6,57 ± 0,17 258,7519 1976 Koldewyn,
Faller
6,6745 ± 0,0008 1,1986 1977 Sagitov idr. torzijska tehtnica
dinamično
6,6726 ± 0,0005 0,7493 1982 Luther,
Towler
torzijsko nihalo
6,6730 ± 0,0005 0,7493 1985 Karagioz idr.
6,6722 ± 0,0051 7,6437 1986 Dousse,
Rheme
6,6730 ± 0,0003 0,4496 1986 Karagioz idr.
6,667 ± 0,0007 1,0499 1987 Boer idr.
6,6730 ± 0,0005 0,7493 1987 Karagioz idr.
6,6728 ± 0,0003 0,4496 1988 Karagioz idr.
6,6729 ± 0,0002 0,2997 1989 Karagioz idr.
6,65 ± 0,09 135,3383 1989 Saulnier
Frisch
6,6730 ± 0,00009 0,1349 1990 Karagioz idr.
6,6613 ± 0,0093 13,9612 1991 Schurr idr.
6,6737 ± 0,0051 7,6419 1992 Hubler idr.
6,6771 ± 0,0004 0,5991 1992 Izmailov idr.
6,71540 ± 0,00008 0,1191 1993 Michaelis idr.
6,6698 ± 0,0013 1,9491 1993 Hubler idr.
6,6729 ± 0,0002 0,2997 1993 Karagioz idr.
6,6719 ± 0,0008 1,1991 1994 Walesch idr. Fabry-Pérotov resonator
6,6746 ± 0,001 1,4982 1994 Fitzgerald,
Armstrong
6,6607 ± 0,0032 4,8043 1994 Hubler idr.
6,6779 ± 0,0063 9,4341 1994 Hubler idr.
6,67285 ± 0,00008 0,1199 1994 Karagioz idr.
6,6656 ± 0,0009 1,3502 1995 Fitzgerald,
Armstrong
torzijska tehtnica
statično
6,6729 ± 0,0002 0,2997 1995 Karagioz idr.
6,66730 ± 0,00094 1,4099 1995 Walesch idr. Fabry-Pérotov resonator
6,71540 ± 0,00056 0,8339 1995/96 Michaelis idr. torzijska tehtnica
statično
6,6729 ± 0,0005 0,7493 1996 Karagioz idr. torzijska tehtnica
dinamično
6,6740 ± 0,0007 1,0488 1997 Bagley,
Luther
torzijska tehtnica
dinamično
6,6754 ± 0,0014 2,0973 1997 Schurr,
Nolting idr.
6,6699 ± 0,0007 1,0495 1997 Luo idr.
6,6873 ± 0,0094 14,0565 1998 Schwarz idr prosti pad
6,6749 ± 0,0014 2,0974 1998 Nolting idr. tehtnica na prečko
6,6735 ± 0,0004 0,5994 1998 Kleinvoss idr.
6,683 ± 0,011 16,4597 1998 Richman idr.
6,6699 ± 0,0007 1,0495 1999 Luo idr.
6,6742 ± 0,0007 1,0488 1999 Fitzgerald,
Armstrong
6,6830 ± 0,0011 1,6460 1999 Richman idr.
6,6754 ± 0,0015 2,2471 1999 Schurr,
Nolting idr.
6,674215 ± 0,000092 0,1378 2000 Gundlach,
Merkowitz[7]
torzijska tehtnica
dinamično
6,67559 ± 0,00027 0,4045 2000 Quinn idr.
6,67407 ± 0,00022 0,3296 2002 Kündig[8] tehtnica na prečko
6,6742 ± 0,001 1,4983 2004 CODATA priporočeno
6,67428 ± 0,00067 1,0039 2006 CODATA priporočeno
6,693 ± 0,027 40,3407 2007 Fixler idr.[9]

Produkt κm[uredi | uredi kodo]

Količina \kappa m\!\,, produkt gravitacijske konstante in mase danega astronomskega telesa, kot sta na primer Sonce ali Zemlja, je standardni gravitacijski parameter, označen z \mu\!\,. Glede na obravnavano telo se lahko med drugim imenuje tudi geocentrična ali heliocentrična gravitacijska konstanta.

Z njo se poenostavi več enačb povezanih z gravitacijo. Za mnoga nebesna telesa, kot sta Zemlja in Sonce, je vrednost \kappa m\!\, znana veliko bolj točno kot pa vsak faktor posebej. Mejna točnost, ki je razpoložljiva za \kappa\!\,, velikokrat v prvi vrsti omejuje točnost znanstvenega določevanja takšnih mas.

Z Zemljino maso m imamo:

 \mu_{\oplus} = \kappa m_{\oplus} = ( 398 600,4418 \plusmn 0,0008 ) \ \mbox{km}^{3} \ \mbox{s}^{-2} \!\, .

Zaradi netočnosti gravitacijske konstante in mas teles so računi v nebesni mehaniki lahko izvedeni v enotah Sončeve mase namesto standardne osnovne enote SI kg. V ta namen služi Gaussova gravitacijska konstanta:

 k = 0,017\ 202\ 098\ 95 \ \mbox{A}^{3} \ \mbox{D}^{-2} \mbox{S}^{-1} \!\, ,

kjer je:

Če za časovno enoto namesto srednjega Sončevega dne vzamemo sidersko leto, je vrednost zelo blizu 2π (k = 6,28315).

Standardni gravitacijski parameter \kappa m\!\, se pojavlja v Newtonovem splošnem gravitacijskem zakonu, v enačbah za odklon svetlobnega curka, ki ga povzroča gravitacijsko lečenje, v Keplerjevih zakonih in v enačbi za ubežno hitrost.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Cavendish je izmeril gostoto Zemlje in dobil vrednost 5,448 g/cm3.
  2. ^ Baily je izmeril gostoto Zemlje po Cavendishevem poskusu in dobil vrednost 5,66 g/cm3. Njegova vrednost gravitacijske konstante je tako:
    \kappa = \frac{3g_{0}}{4\pi r_{\oplus} \rho_{\oplus}} = \frac{3\cdot 9,80665}{4\cdot \pi \cdot 6378137 \cdot 5,66 \cdot 10^{3}} = 6,485 \cdot 10^{-11} \ \mathrm{m^{3} \ kg^{-1} \ s^{-2}} .
    Tukaj sta r_{\oplus}\!\, Zemljin ekvatorski polmer in g_{0}\!\, standardni težni pospešek.

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ 1,0 1,1 "CODATA Priporočene vrednosti osnovnih fizikalnih konstant: 2006 (CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006)". Committee on Data for Science and Technology (CODATA) (v angleščini). NIST. 
  2. ^ 2,0 2,1 Gillies (1997).
  3. ^ Cavendish (1798).
  4. ^ Schumacher (1999), str. 2.
  5. ^ "Final Demystification of the gravitational constant variation" (v angleščini). Pridobljeno dne 2010-06-13. 
  6. ^ Poyting (1892), str. 77, 88.
  7. ^ Gundlach, Merkowitz (2000).
  8. ^ Kritzer (2003).
  9. ^ Fixler idr. (2007).

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]