Gravitacijska konstanta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Gravitacíjska konstánta je v fiziki izkustvena sorazmernostna konstanta, ki nastopa v Newtonovem splošnem gravitacijskem zakonu:

 F = \kappa \frac{ m_1 m_2}{r^2} \!\, ,

v Poissonovi enačbi za gravitacijsko polje:

 {\nabla}^2\phi = 4\pi \kappa\rho \!\, .

v n-razsežnem Gaussovem gravitacijskem zakonu:[1]

 \nabla\cdot \vec\mathbf{g} = - \frac{2\pi^{n/2}}{\Gamma(n/2)} \kappa_{n}\rho_{n} \!\, ,

pa tudi v Einsteinovi splošni teoriji relativnosti v njegovih enačbah polja:

 G_{\mu\nu} = \frac{8 \pi \kappa}{c^{4}} T_{\mu\nu} \!\, ,

ali na primer v Kretschmannovem skalarju za Schwarzschildovo črno luknjo:

 K = \frac{48 \kappa^{2} m^{2}}{c^{4} r^{6}} \!\, .

Navadno se označuje z malo grško črko κ, ponekod z G, \varkappa, redkeje z γ in v novejšem času tudi z \mathcal{G}\ . Imenuje se tudi splôšna gravitacíjska konstánta, Newtonova (gravitacíjska) konstánta in pogovorno velíki G.[2]

Gravitacijska konstanta je ena osnovnih konstant v fiziki. Njena priporočena vrednost (2010, CODATA[3]) je:

 \kappa = \left(6,67384 \plusmn 0,00080 \right) \cdot 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \!\, .

Morda je gravitacijsko konstanto od vseh konstant najtežje meriti.[4] Med vsemi osnovnimi konstantami je njena vrednost določena najmanj točno, saj so točno določena le prva tri decimalna mesta (6,67), njena relativna merilna negotovost u_{r}\ je le 120  · 10-6. Enako netočna je masa Sonca. Lege planetov so znane veliko točneje in tudi produkt κ in mase Sonca.

Razsežnosti, enote in vrednost[uredi | uredi kodo]

Gravitacijska konstanta igra pomembno vlogo v splošni teoriji relativnosti. Skupaj s Planckovo konstanto h in hitrostjo svetlobe v vakuumu c je možno izvesti sistem enot, znan kot Planckov sistem enot, kjer so vse tri vrednosti konstant enake 1. Z naravnimi enotami iz Planckovega sistema enot je gravitacijska konstanta izražena kot:

 \kappa^{\rm P} = \frac{l_{\rm P}^{3}}{m_{\rm P} t_{\rm P}^{2}} \!\, ,

kjer je:

Gravitacijska sila je v primerjavi z drugimi osnovnimi silami zelo šibka. Med elektronom in protonom na razdalji 1 metra je približno enaka 10-67 newtonov, ustrezna elektromagnetna sila pa je približno 10-28 N. Obe sili sta majhni, če se ju primerja s silami, ki se jih lahko izkusi neposredno, vendar je elektromagnetna sila v tem primeru približno 39 redov velikosti (1039) večja od gravitacijske:

 \frac{\alpha}{\mu \alpha_{\kappa}} = \frac{\kappa_{\rm e}}{\kappa} \frac{e_{0}^{2}}{m_{\rm e} m_{\rm p}} = \frac{e_{0}^{2} }{4\pi\varepsilon_{0}\kappa m_{\rm e} m_{\rm p}} \approx 2,269 \cdot 10^{39} \,\, ,

kjer je:

To je približno enako razmerju med Sončevo maso in maso mikrograma:

 \frac{m_{\odot}}{10^{-9}} \approx 1,988 \cdot 10^{39} \!\, .

Zgodovina meritev[uredi | uredi kodo]

Gravitacijsko konstanto je poleg mase Zemlje leta 1798 s torzijsko tehtnico prvi izmeril Henry Cavendish (Cavendishev poskus).[5] Newton je računal še brez znane vrednosti. Cavendisheva vrednost je bila:

 \kappa = \left(6,75 \plusmn 0,05 \right) \cdot 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2} \!\, \qquad \left[ u_{r}\ = 7418,40 \cdot 10^{-6} \right].

Torzijsko tehtnico je neodvisno od de Coulomba izumil Michell okoli leta 1783. Z njo je hotel meriti κ, vendar je leta 1793 umrl. Njegovo pripravo je najprej podedoval Wollaston, nato pa Cavendish, ki jo je zgradil na novo, vendar zelo podobno izvirni Michellovi. Uporabil je vodoravno torzijsko prečko z dvema svinčenima kroglama, katerih vztrajnost (v povezavi s torzijsko konstanto) je lahko določil po računanju časa nihanja prečke. Dejansko ni želel izmeriti gravitacijske konstante, ampak gostoto Zemlje glede na vodo prek točne vrednosti gravitacijske sile.

Točnost izmerjene vrednosti κ se je od izvirnega Cavendishevega poskusa le malo povečala. κ je zelo težko meriti, saj je gravitacija precej šibkejša od drugih osnovnih sil, merilno pripravo pa ni moč osamiti od gravitacijskih vplivov drugih teles. Poleg tega za gravitacijo ni vpeljane povezave z drugimi osnovnimi silami, tako da je ni moč izračunati iz drugih konstant, ki jih lahko izmerijo veliko bolj točno. Objavljene vrednosti κ se precej razlikujejo, nekatera nedavna merjenja z veliko točnostjo pa se celo dejansko izključujejo.[4][3] Do sedaj so opravili prek 300 meritev z različnimi postopki.

Razpredelnica podaja pregled meritev. Delno povzeto po [6]:2[7]

\kappa\!\,
 \left[ \cdot 10^{-11} \ \mathrm{m^{3} \ kg^{-1} \ s^{-2}} \right]\!\,
u_{r}\!\,
\cdot 10^{-6}\!\,
čas avtor postopek
6,74 ± 0,05[a] 7418,40 1798 Cavendish torzijska tehtnica
6,63 ± 0,06 9049,77 1838 Reich torzijska tehtnica
6,485 ± 0,07[b] 10794,14 1843 Baily torzijska tehtnica
6,63 ± 0,017 2564,10 1878 Cornu,
Baille
torzijska tehtnica
6,46 ± 0,11 17027,86 1878 Jolly
6,594 ± 0,015 2274,80 1889 Wilsing
6,6984 ± 0,04 5971,58 1891 Poynting[8]:77, 88 tehtnica
6,658 ± 0,007 1051,37 1895 Boys[9] torzijska tehtnica
6,657 ± 0,013 1952,83 1896 Eötvös
6,658 ± 0,002 300,39 1897 Brayn
6,685 ± 0,02 2991,77 1898 Richarz tehtnica na prečko
6,64 ± 0,04 6024,10 1902 Burgess
6,6721 ± 0,0073 1094,11 1928 Heyl
6,670 ± 0,005 749,63 1930 Heyl
6,66 ± 0,04 6006,01 1933 Zaradnicek
6,673 ± 0,003 449,57 1942 Heyl,
Chrzanowski
torzijska tehtnica
6,674 ± 0,004 599,34 1969 Rose idr.
6,6714 ± 0,0006 89,94 1972 Pontikis,
Facy[10]
torzijska tehtnica
resonančno
6,6720 ± 0,0041 1973 CODATA[10] priporočeno
6,670 ± 0,008 1199,40 1974 Renner
6,668 ± 0,002 299,94 1975 Karagioz idr. torzijska tehtnica
dinamično
6,6699 ± 0,0014 209,90 1975 Luther idr.
6,57 ± 0,17 25875,19 1976 Koldewyn,
Faller
6,6745 ± 0,0008 119,86 1977 Sagitov idr.[10] torzijska tehtnica
dinamično
6,6726 ± 0,0005 74,93 1982 Luther,
Towler[10]
torzijsko nihalo
6,6730 ± 0,0005 74,93 1985 Karagioz idr.
6,6722 ± 0,0051 764,37 1986 Dousse,
Rheme
6,6730 ± 0,0003 44,96 1986 Karagioz idr.
6,67428 ± 0,00067   1986 CODATA priporočeno
6,667 ± 0,0007 104,99 1987 Boer idr.
6,6730 ± 0,0005 74,93 1987 Karagioz idr.
6,6728 ± 0,0003 44,96 1988 Karagioz idr.
6,6729 ± 0,0002 29,97 1989 Karagioz idr.
6,65 ± 0,09 13533,83 1989 Saulnier
Frisch
6,6730 ± 0,00009 13,49 1990 Karagioz idr.
6,6613 ± 0,0093 1396,12 1991 Schurr idr.
6,6737 ± 0,0051 764,19 1992 Hubler idr.
6,6771 ± 0,0004 59,91 1992 Izmailov idr.
6,71540 ± 0,00008 11,91 1993 Michaelis idr.
6,6698 ± 0,0013 194,91 1993 Hubler idr.
6,6729 ± 0,0002 29,97 1993 Karagioz idr.
6,6719 ± 0,0008 119,91 1994 Walesch idr. Fabry-Pérotov resonator
6,6746 ± 0,001 149,82 1994 Fitzgerald,
Armstrong
6,6607 ± 0,0032 480,43 1994 Hubler idr.
6,6779 ± 0,0063 943,41 1994 Hubler idr.
6,67285 ± 0,00008 11,99 1994 Karagioz idr.
6,6656 ± 0,0009 135,02 1995 Fitzgerald,
Armstrong
torzijska tehtnica
statično
6,6729 ± 0,0002 29,97 1995 Karagioz idr.
6,66730 ± 0,00094 140,99 1995 Walesch idr. Fabry-Pérotov resonator
6,71540 ± 0,00056 83,39 1995/96 Michaelis idr. torzijska tehtnica
statično
6,6729 ± 0,0005 74,93 1996 Karagioz idr. torzijska tehtnica
dinamično
6,6740 ± 0,0007 104,88 1997 Bagley,
Luther
torzijska tehtnica
dinamično
6,6754 ± 0,0014 209,73 1997 Schurr,
Nolting idr.
6,6699 ± 0,0007 104,95 1997 Luo idr.
6,6873 ± 0,0094 1405,65 1998 Schwarz idr prosti pad
6,6749 ± 0,0014 209,74 1998 Nolting idr. tehtnica na prečko
6,6735 ± 0,0004 59,94 1998 Kleinvoss idr.
6,683 ± 0,011 1645,97 1998 Richman idr.
6,6699 ± 0,0007 104,95 1999 Luo idr.
6,6742 ± 0,0007 104,88 1999 Fitzgerald,
Armstrong
6,6830 ± 0,0011 164,60 1999 Richman idr.
6,6754 ± 0,0015 224,71 1999 Schurr,
Nolting idr.
6,674215 ± 0,000092 13,78 2000 Gundlach,
Merkowitz[11]
torzijska tehtnica
dinamično
6,67559 ± 0,00027 40,45 2000 Quinn idr.
6,67407 ± 0,00022 32,96 2002 Kündig[12] tehtnica na prečko
6,6742 ± 0,001 149,83 2004 CODATA priporočeno
6,67428 ± 0,00067 100,39 2006 CODATA priporočeno
6,693 ± 0,027 4034,07 2007 Fixler idr.[13]
6,67349 ± 0,00018 26 2009 Luo idr.[14]
6,67234 ± 0,00014 21 2010 Parks,
Faller[15]
laserski interferometer
6,67384 ± 0,00080 120 2010 CODATA[3] priporočeno
6,67191 ± 0,00099 150 2014 Rosi idr.[16][17] rubidijev atomski interferometer

Produkt κm[uredi | uredi kodo]

Količina \kappa m\!\,, produkt gravitacijske konstante in mase danega astronomskega telesa, kot sta na primer Sonce ali Zemlja, je standardni gravitacijski parameter, označen z \mu\!\,. Glede na obravnavano telo se lahko med drugim imenuje tudi geocentrična ali heliocentrična gravitacijska konstanta.

Z njo se poenostavi več enačb povezanih z gravitacijo. Za mnoga nebesna telesa, kot sta Zemlja in Sonce, je vrednost \kappa m\!\, znana veliko točneje kot pa vsak faktor posebej. Mejna točnost, ki je razpoložljiva za \kappa\!\,, velikokrat v prvi vrsti omejuje točnost znanstvenega določevanja takšnih mas.

Z Zemljino maso m je:

 \mu_{\oplus} = \kappa m_{\oplus} = ( 398 600,4418 \plusmn 0,0008 ) \ \mbox{km}^{3} \ \mbox{s}^{-2} \!\, .

Zaradi netočnosti gravitacijske konstante in mas teles so računi v nebesni mehaniki lahko izvedeni v enotah Sončeve mase namesto standardne osnovne enote SI kg. V ta namen služi Gaussova gravitacijska konstanta:

 k = 0,017\ 202\ 098\ 95 \ \mbox{A}^{3} \ \mbox{D}^{-2} \mbox{S}^{-1} \!\, ,

kjer je:

Če se za časovno enoto namesto srednjega Sončevega dne vzame sidersko leto, je vrednost zelo blizu 2π (k = 6,28315).

Standardni gravitacijski parameter \kappa m\!\, se pojavlja v Newtonovem splošnem gravitacijskem zakonu, v enačbah za odklon svetlobnega curka, ki ga povzroča gravitacijsko lečenje, v Keplerjevih zakonih in v enačbi za ubežno hitrost.

Spremenljivost gravitacijske konstante[uredi | uredi kodo]

Po splošni teoriji relativnosti je gravitacijska konstanta res konstanta, saj drugače ne velja zakon o ohranitvi energije. Einsteinov tenzor je brezdivergenten, po zakonu o ohranitvi energije je ničeln tudi T_{;\mu}^{\mu\nu}\, .[18]

Več avtorjev je predlagalo spremenljivost gravitacijske konstante, konstante fine strukture \alpha\, in nekaterih drugih fizikalnih konstant, kot so: hitrost svetlobe v vakuumu c_{0}\, , Planckova konstanta h\, , osnovni električni naboj e_{0}\, , masa elektrona m_{\rm e}\, , razmerje mas elektrona in protona ali kozmološka konstanta \Lambda\, .[19][20][21][22][23]

Če je gravitacijska konstanta spremenljiva, so spremenljive na primer tudi nekatere naravne enote:

ipd.

Spremenljivost s časom[uredi | uredi kodo]

Najbolj znan je predlog o spremenljivosti gravitacijske konstante s časom. Med prvimi je predlagal spremenljivost gravitacijske konstante s časom Dirac v 1930-ih.[19] Po njegovi domnevi velikih števil je gravitacijska konstanta obratno sorazmerna s starostjo Vesolja:

 \kappa \propto \frac{1}{t} \!\, ,

ker se drugače atomski parametri ne morejo spreminjati s časom. Zeldovič je razširil Diracovo domnevo z uvedbo kozmološkega parametra in definiral \Lambda\, kot:

 \vert \Lambda \vert = \frac{8\pi \kappa^{2} m_{\rm p}^{6}}{h^{4}} \!\, .

Pokazal je, da \Lambda\, povzroča enako gravitacijsko polje v vakuumu kot je količina nastale snovi v prostoru, tako da mora biti kozmološki člen vključen v Einsteinove enačbe polja ob prisotnosti običajne snovi.

Zamisel o spremenljivosti gravitacijske konstante se je prvič pojavila v Milnejevem delu nekaj let pred Diracovo domnevo. Milneja niso toliko presenečale slučajnosti velikih števil temveč preprosto maral Einsteinove splošne teorije relativnosti. Zanj prostor ni bil struktuirano telo ampak preprosto referenčni sistem v katerem bi se lahko prilagodili Einsteinovi zaključki z zvezami kot je na primer:

 \kappa = \left(\frac{c^{3}}{m_{\rm V}}\right)t \!\, ,

kjer je m_{\rm V}\, masa Vesolja, t\, pa starost Vesolja. Po tej zvezi vrednost gravitacijske konstante s časom narašča. Dirac je predlagal tudi zvezo:

 \kappa n_{\rm J} \sim t \!\, ,

kjer je n_{\rm J}\, število jedr v Vesolju.[18]

Tudi v Brans-Dickeovi teoriji gravitacije se gravitacijska konstanta s širjenjem Vesolja spreminja. Dodatno skalarno polje \phi\, lahko spreminja efektivno gravitacijsko konstanto v prostoru in času obratno sorazmerno:

 \frac{1}{\kappa} \sim \phi \!\, .

Spremenljivost glede na snov[uredi | uredi kodo]

Barrow in Scherrer sta predlagala spremenljivost gravitacijske konstante glede na običajno barionsko snov (protoni, nevtroni) ali na svetlobno energijo (fotoni).[24] Če bi za fotone veljala manjša vrednost, bi lahko njun model pojasnil zakaj je bilo v zgodnjem Vesolju manj helija kot ga predvideva teorija. Širjenje zgodnjega Vesolja in njegova energijska gostota naj bi bila odvisna od gravitacijske konstante. V mladem Vesolju je bilo več fotonov kot snovi. Če za fotone velja manjša vrednost gravitacijske konstante, se je prostor širil počasneje, tako da je bilo za tvorbo helija na voljo manj nevtronov. Problem pa je tvorba litija, saj ni odvisna od prostih nevtronov kot pri heliju, tako da je njun predlog vprašljiv. Če bi gravitacija razlikovala med delci, bi bila nepopolna tudi Einsteinova splošna teorija relativnosti. Gravitacijska konstanta naj bi se po nekaterih predlogih razlikovala tudi med fermioni in bozoni, ali za snov in antimaterijo.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Opombe[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Cavendish je izmeril gostoto Zemlje in dobil vrednost 5,448 g/cm3.
  2. ^ Baily je izmeril gostoto Zemlje po Cavendishevem poskusu in dobil vrednost 5,66 g/cm3. Njegova vrednost gravitacijske konstante je tako:
    \kappa = \frac{3g_{0}}{4\pi r_{\oplus} \rho_{\oplus}} = \frac{3\cdot 9,80665}{4\cdot \pi \cdot 6378137 \cdot 5,66 \cdot 10^{3}} = 6,485 \cdot 10^{-11} \ \mathrm{m^{3} \ kg^{-1} \ s^{-2}} .
    Tukaj sta r_{\oplus}\!\, Zemljin ekvatorski polmer in g_{0}\!\, standardni težni pospešek.

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]