Planckov sistem enot

Planckov sistem enot sestavljajo enote, ki jih prištevamo k naravnim enotam. Sistem je definiran na osnovi petih fizikalnih konstant, ki jih normaliziramo tako, da imajo vrednost enako 1. Te konstante so:

• gravitacijska konstanta (oznaka $\kappa\!\,$)
• reducirana Planckova konstanta (h/2π, oznaka $\hbar$)
• hitrost svetlobe (oznaka c)
• Coulombova konstanta $\textstyle \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ (oznaka $\kappa_{\rm e}\!\,$)
• Boltzmannova konstanta k_B

S tako normaliziranimi vrednostmi dobimo osnovne in izpeljane enote Planckovega sistema enot in obrazce s katerimi izračunamo vrednosti posameznih Planckovih enot v sistemu SI. Fizikalne konstante se na enostaven način izražajo s temi enotami. Prav tako Planckove enote zelo poenostavijo nekatere izraze za fizikalne količine. Sistem ne uporablja nobene umetno tvorjene enote, osnovan je samo na naravnih lastnostih. Razen Planckovega sistema je znanih še več sistemov naravnih enot.

Sistem enot se imenuje po nemškem fiziku Maxu Plancku (1858 – 1947).

Osnovne Planckove enote

Vsi merski sistemi imajo osnovne enote iz katerih so izpeljane ostale. V sistemu Planckovih enot rečemo osnovni enoti za dolžino Planckova dolžina (oznaka $l_{\rm P}\,$), enoti za čas Planckov čas ($t_{\rm P}\,$), enoti za maso Planckova masa ($m_{\rm P}\,$), enoti za naboj Planckov naboj ($q_{\rm P}\,$) in enoti za temperaturo Planckova temperatura ($T_{\rm P}\,$).

V naslednji preglednici so navedene osnovne enote (razsežnost je označena z M za maso, L za dolžino, T za čas, Q za naboj in Θ za temperaturo)

ime Planckove enote	količina	razsežnost	obrazec	vrednost v sistemu SI	druge vrednosti
Planckova masa	masa	M	$m_{\rm P} = \sqrt{\hbar c/\kappa}$	2,17644 · 10−8 kg	1,311 · 1019 u atomska masa
Planckova dolžina	dolžina	L	$l_{\rm P} = \sqrt{\hbar \kappa/c^{3}}$	1,616252 · 10−35 m	3,054 · 10−25 rb Bohrov polmer
Planckov čas	čas	T	$\!\,t_{\rm P} = l_{\rm P}/c$	5,39124 · 10−44 s
Planckov naboj	naboj	Q	$q_{\rm P} = \sqrt{\hbar c 4 \pi \varepsilon_{0}}$	1,8755459 · 10−18 C	11,70624 e0 osnovni naboj
Planckova temperatura	temperatura	Θ	$\!\,T_{\rm P} = m_{\rm P}c^{2}/k_{\rm B}$	1,416785 · 1032 K

Fizikalne konstante (ki smo jih uporabili kot normalizirane) lahko na ta način izrazimo z enotami Planckovega sistema:

$c = \frac{l_{\rm P}}{t_{\rm P}} \$

$\hbar = \frac{m_{\rm P} l^{2}_{\rm P}}{t_{\rm P}} \$

$\kappa = \frac{l^{3}_{\rm P}}{m_{\rm P} t^{2}_{\rm P}} \$

$\varepsilon_0 = \frac{q^{2}_{\rm P} t^{2}_{\rm P}}{4 \pi m_{\rm P} l^{3}_{\rm P}} \$

$k_{\rm B} = \frac{m_{\rm P} l^{2}_{\rm P}}{t^{2}_{\rm P} T_{\rm P}} \$

Izpeljane Planckove enote

V naslednji preglednici so nevedene nekatere izpeljane enote Planckovega sistema enot (razsežnost je označena z M za maso, L za dolžino, T za temperaturo, Q za naboj).

ime Planckove enote	količina	razsežnost	obrazec	vrednost v sistemu SI
Planckova površina	površina	L2	$l_{\rm P}^{2} = \frac{\hbar \kappa}{c^{3}}$	2,62113 · 1070 m2
Planckova prostornina	prostornina	L3	$l_{\rm P}^{3} =\sqrt \frac { (\hbar \kappa)^{3}} {c^{9}}$	4,22419 · 10105 m3
Planckova gibalna količina	gibalna količina	LMT-1	$m_{\rm P}c =\frac {\hbar}{l_{\rm P}} = \sqrt{\hbar c^{3} /\kappa}$	6,52485 kg m/s
Planckova sila	sila	MLT-2	$F_{\rm P} = \frac{m_{\rm P} l_{\rm P}}{t_{\rm P}^{2}} = \frac{c^{4}}{\kappa}\;$	1,210 · 1044 N
Planckova energija	energija	ML2T-2	$E_{\rm P} = F_{\rm P} l_{\rm P} = c^{2}\sqrt{\frac{c \hbar}{\kappa}}$	1019 GeV = 1,956 · 109 J
Planckova moč	moč	ML2T-3	$P_{\rm P} = \frac{E_{\rm P}}{t_{\rm P}} = \frac{c^{5}}{\kappa}\;$	3,629 · 1052 W
Planckova gostota	gostota	ML-3	$\rho_{\rm P} = \frac{m_{\rm P}}{l_{\rm P}^{3}} = \frac{c^{5}}{\hbar \kappa^{2}}\;$	5,1 · 1096 kg/m3
Planckova krožna frekvenca	krožna frekvenca	T-1	$\omega_{\rm P} = \frac{1}{t_{\rm P}} = \sqrt{\frac{c^{5}}{\hbar \kappa}}\;$	1,855 · 1043 s-1
Planckov tlak	tlak	ML-1T-2	$p_{\rm P} = \frac{F_{\rm P}}{l_{\rm P}^{2}} = \frac{c^{7}}{\hbar \kappa^{2}}\;$	4,635 · 10113 Pa
Planckov tok	električni tok	QT-1	$I_{\rm P} = \frac{q_{\rm P}}{t_{\rm P}} = \sqrt{\frac{c^{6} 4 \pi \varepsilon_{0}}{\kappa}}\;$	3,479 · 1025 A
Planckova napetost	električna napetost	ML2T-2Q-1	$V_{\rm P} = \frac{E_{\rm P}}{q_{\rm P}} = \sqrt{\frac{c^{4}}{\kappa 4 \pi \varepsilon_{0}}}\;$	1,0432 · 1027 V
Planckova impedanca	električni upor	ML2T-1Q-2	$Z_{\rm P} = \frac{V_{\rm P}}{I_{\rm P}} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0} c} = \frac{Z_{0}}{4 \pi}\;$	2,9986 · 101 Ω

Zunanje povezave

• Opis enot Planckovega sistema enot (v angleščini)
• Opis osnovnih Planckovih enot (v angleščini)
• Planckove in naravne enote (v angleščini)