Sistem geometriziranih enot

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Sistem geometriziranih enot (tudi geometrijski sistem enot) je sistem enot, ki ga prištevamo k naravnim enotam. Geometriziran sistem enot je določen tako, da lahko vse fizikalne količine določimo z geometrijskimi količinami kot so površina, dolžina, brezrazsežnostna števila in odseki krivulj. Sistem je definiran na osnovi dveh fizikalnih konstant, ki ju normaliziramo tako, da imajo vrednost enako 1. Ti konstanti sta:

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Časovni interval je v geometriziranem sistemu enot določen z enoto za dolžino (meter). To je z razdaljo, ki jo svetloba naredi v tem časovnem intervalu. Najbolj pogosto uporabljena enota za dolžino je svetlobna sekunda, ki je enaka poti, ki jo opravi svetloba v 1 sekundi (podobno je določeno tudi svetlobno leto, ki je tudi enota za razdaljo). Svetlobna sekunda se uporablja v posebni in splošni teoriji relativnosti. To je v skladu s posebno teorijo ralativnosti, ki obravnava razdaljo in čas na enak način.

Geometrizirani sistem enot ni popolnoma enolično določen. Kot normalizirano vrednost (enako 1) lahko dodatno uporabimo tudi

V geometriziranem sistemu enot postane veliko obrazcev za fizikalne količine enostavnejših, ker odpadejo konstante. Značilen primer poenostavitve je Schwarzschildov polmer, ki z uporabo geometriziranega sistema enot dobi enostavnješo obliko

 2.m \,

kjer je

Če postavimo tudi reducirano Planckovo konstanto enako 1 ((h/2 \pi \,, oznaka \hbar), dobimo Planckov sistem enot.

Pretvarjanje v enote sistema SI[uredi | uredi kodo]

Pretvarjanje iz geometriziranega sistema enot v sistem SI se izvaja z množenjem z določenim množiteljem. Običajno so rezultati meritev podani v sistemu eno SI. Zaradi tega je pogosto potrebno pretvarjanje iz enega sistema enot v drugega. Primer: Če hočemo pretvoriti maso, ki se v sistemu SI izraža v kilogramih, v maso, ki se v geometriziranem sistemu enot izraža v metrih, moramo vrednost v sistemu SI pomnožiti s faktorjem  \kappa /c^2 \,. Primer: Sonce ima maso okoli 2,0 x 1030 kg, to pa je v enotah sistema SI približno 1,5 km (faktor za pretvarjanje je 7,43 x 10-28). Podobno pretvarjamo tudi ostale enote.

V nekaterih primerih pa pretvorba ni možna, ker v geometriziranem sistemu enot postane enota za fizikalno količino brezrazsežna količina. Takšen primer je amper, ki je enak C/s. Obe količini (coulomb in sekunda) imata razsežnost dolžine) in tako dobimo brezrazsežno fizikalno količino. Podobno je s kandelo (1/683 W/sr), ki je razmerje med dvema brezrazsežnima količinama (W in steradian). V nadaljevanju so podani množitelji (faktorji) s pomočjo katerih pretvarjamo fizikalne količine iz sistema SI v geometrizirani sistem enot. Pretvorba poteka tako, da vrednost količine, ki je izražena v sistemu enot SI, pomnožimo z odgovarjajočim množiteljem iz ene izmed spodnjih tabel. Konstante, ki so uporabljene, imajo naslednje vrednosti:

Uporabljene konstante
konstanta oznaka vrednost
hitrost svetlobe  c \,  2,997939 . 10^8 \, m/ s
gravitacijska konstanta  \kappa \,  6,67428 \cdot 10^{-11} \, m 3kg -1 s-2
Boltzmannova konstanta  k_B \, 1,380.650,4 .10^{-23} \, J K-1
influenčna konstanta  \epsilon_0 \,  8,854 187 817 .10^{-12} \, AsV-1m-1

S tem dobimo za množitelje:

Uporabljeni množitelji
oznaka vrednost
 c \,  2,997939 . 10^8 \, m/ s
 \kappa / c^2 \, 7,43 . 10^{-28} \, m/kg
 \kappa /c^4 \, 0,826 .10^{-44} \, m N-1
 \kappa k_B / c^4 \,  1,140 .10^{-67} \, mK-1

Pri pretvarjanju enot iz sistema SI v geometrizirane enote uporabimo naslednje množitelje (faktorje):

Pretvarjanje v metre[uredi | uredi kodo]

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v metre, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote v enoto množitelj razsežnost
množitelja
kilogram meter  \kappa / c^2 \, m/kg
sekunda meter  c \, m/s
coulomb meter  \sqrt {\frac{\kappa}{4\pi\epsilon_0}}/ c^2 \, m/C
kelvin meter  \kappa . k_B / c^4 \, m/K

Pretvarjanje v kilograme[uredi | uredi kodo]

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v kilograme, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote v enoto množitelj razsežnost
množitelja
meter kilogram  c^2 / \kappa \, kg /m
sekunda kilogram  c^3 / \kappa \, kg/s
coulomb kilogram  \sqrt {1/ \frac {\kappa}{4 \pi \epsilon_0}}\, m/C
kelvin kilogram  k_B/ c^2 \, kg/K

Pretvarjanje v sekunde[uredi | uredi kodo]

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v sekunde, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote v enoto množitelj razsežnost
množitelja
meter sekunda  1/c \, s /m
kilogram sekunda  \kappa /c^3 \, s/kg
coulomb sekunda  \sqrt \frac {\kappa}{4 \pi \epsilon_0}/c^3 \, s/C
kelvin sekunda  \kappa. k_B/ c^5 \, s/K

Pretvarjanje v coulombe[uredi | uredi kodo]

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v coulombe, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote v enoto množitelj razsežnost
množitelja
meter coulomb  \frac {c^2} \sqrt \frac{\kappa}{4 \pi \epsilon_0} \, C /m
kilogram coulomb  \kappa.4 . \pi \epsilon_0 \, C/kg
sekunda coulomb  c^3 / \kappa . \sqrt {4 \pi \epsilon_0} \, C/s
kelvin coulomb  k_B \sqrt {\kappa. 4 \pi \epsilon_0}/ c^2 \, C/K

Pretvarjanje v kelvine[uredi | uredi kodo]

Pri pretvarjanju geometriziranih enot v kelvine, uporabimo naslednje množitelje:

iz enote v enoto množitelj razsežnost
množitelja
meter kelvin  \frac {c^4} {\kappa .k_B} \, K /m
kilogram kelvin  c^2 / k_B \, K/s
sekunda kelvin  c^5 / k_B. \sqrt {\kappa. 4\pi \epsilon_0} \, K/s
coulomb kelvin  c^2 / \sqrt {\kappa . 4 \pi \epsilon_0} \, K/C

Pretvorba nekaterih fizikalnih količin[uredi | uredi kodo]

V naslednji preglednici so podane nekatere fizikalne količine in njihove razsežnosti v sistemu SI in v geometriziranem sistemu enot. Podan je tudi množitelj s katerim moramo množiti vrednost izraženo v sistemu enot SI, da dobimo vrednost v enotah iz geometriziranega sistema (primer: čas- časovni interval moramo množiti s hitrostjo svetlobe c \,, da dobimo njegovo vrednost v dolžinskih enotah).

količina razsežnot v sistemu SI razsežnost v geometrijskem sistemu množitelj
dolžina [L] [L] 1
čas [T] [L] c
masa [M] [L] κ  c -2
hitrost [L T-1] 1 c -1
kotna hitrost [T -1] [L -1] c -1
pospešek [L T-2] [L -1] c -2
energija [M L2 T<sup -2] [L] κ c-4
gostota energije [M L -1 T -2] [L -2] κ  c-4
vrtilna količina [M L2 T-1] [L2] κ  c-3
sila [M L T -2] 1 κ  c -4
moč [M L2 T -3] 1 κ  c -5
tlak [M L -1 T -2] [L -2] κ  c -4
gostota [M L-3] [L -2] κ  c -2
električni naboj [I T] [L] κ 1/2 c -2 (4πε0)-1/2
električni potencial [M L2 T -3 I -1] 1 κ 1/2 c -2  (4πε0)1/2
električno polje [M L T -3 I -1] [L -1] κ1/2  c -2  (4πε0)1/2
magnetno polje [M T -2 I -1] [L -1] κ 1/2 c -1  (4πε0)1/2
potencial [M L T -2 I -1] 1 κ 1/2 c-1 (4πε0)1/2

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]