Potencial

Potenciál je skalarna fizikalna količina, ki se jo v vektorski analizi lahko kot skalarno polje pripiše nekaterim vrstam vektorskega polja. Potencial se veliko uporablja v fiziki.

Matematična definicija

Naj bo $\vec\mathbf{F}$ brezvrtinčno vektorsko polje (tudi potencialno polje) z zveznimi parcialnimi odvodi. Tedaj lahko potencial V polja $\vec\mathbf{F}$ glede na izbrano točko $\vec\mathbf{r}_{0}$ definiramo kot integral po poti:

$V(\vec\mathbf{r}) = \int_{\vec\mathbf{r}_0}^\vec\mathbf{r} \vec\mathbf{F}\cdot d \vec\mathbf{r'} \!\, .$

Pri tem je $\vec\mathbf{r}$ nema spremenljivka integracije. Pokazati se da, da takšno skalarno polje obstaja za vsako brezvrtinčno vektorsko polje.

Po osnovnem izreku matematične analize se lahko alternativno definira V kot skalarno polje, ki zadošča poogoju:

$\vec\mathbf{F} = \nabla V \!\, .$

Ta definicija določa potencial V do aditivne konstante natančno, saj dodatna konstantna vrednost ne vpliva na gradient funkcije. Ta poljubnost pri določitvi potenciala leži v prvem primeru v izbiri točke $\vec\mathbf{r}_{0}$.

Glej tudi

• Bertrandov izrek