Gradient

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Gradiênt je v matematiki diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient se označuje z oznako »grad« ali simbolom (nabla).

Gradient skalarnega polja[uredi | uredi kodo]

Kartezični koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

V trirazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu se gradient zapiše kot:

Pri tem je skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja , oznake pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.

Splošni krivočrtni koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

Cilindrični koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

V cilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja izraža kot:

Pri tem je krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, , in pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Sferni koordinatni sistem[uredi | uredi kodo]

V sfernem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja izraža kot:

Pri tem je krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, , in pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Gradient vektorskega polja[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Kuščer, Ivan; Kodre, Alojz (1994), Matematika v fiziki in tehniki, Ljubljana: DMFA, str. 56–62, COBISS 41287936, ISBN 961-212-033-1