Gravitacijsko polje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Gravitacijsko polje Zemlje z makroskopskega vidika; polje je radialno. Zelene puščice označujejo silnice gravitacijskega polja.

Gravitácijsko oziroma téžnostno polje je področje, v katerem na telesa z maso deluje gravitacijska sila. Predstavlja fizikalni model za opis kako gravitacija obstaja v Vesolju.

Pregled[uredi | uredi kodo]

Gravitacijsko polje je določeno z jakostjo gravitacijskega polja, kar označujemo s črko g in je določena kot:[1]

 g = \frac{F}{m} \!\, ,

pri čemer je:

  • F - gravitacijska sila,
  • m - masa telesa.

Gravitacijsko polje je vektorsko polje in je dejansko enako gravitacijskemu pospešku v dani točki.

Gravitacijsko polje je posplošitev vektorske forme, ki pride še posebej prav kadar se obravnava več kot dve telesi (na primer raketa med Zemljo in Luno). Gravitacijska polja so konservativna - delo, ki ga opravi gravitacija iz ene lege v drugo, je neodvisno od poti. Zaradi tega obstaja potencialno polje \phi_{g}(\vec\mathbf{r}), da velja:

 g(\vec\mathbf{r}) = -\nabla \phi_{g}(\vec\mathbf{r}) \!\, .

Jakost gravitacijskega polja lahko zapišemo tudi kot gradient gravitacijskega potenciala:[2]

 g = - \nabla \phi_{g} \!\, .

Jakost gravitacijskega polja na zemeljskem površju je:

g = 9,807 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \!\, .

Ker je gravitacijska sila med dvema telesoma enaka produktu mase drugega telesa (m) in jakosti gravitacijskega polja (F_{g} = \kappa \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}} in je F = mg),

je torej jakost gravitacijskega polja g = \frac{\kappa M}{r^{2}}.[3]

Seveda tudi 2. telo z maso m ustvarja gravitacijsko polje, ki deluje na 1. telo z maso M. V obeh primerih pa vendar velja, da je mg = \kappa \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}.

Izvirno je bila gravitacija zamišljena kot sila med točkastimi telesi. Po Newtonovem zgledu je Laplace poskušal modelirati gravitacijo kot neke vrste sevalnega polja ali tekočine, tako da so od 19. stoletja na gravitacijo po navadi gledali z očmi poljskega modela, in ne kot na privlak med točkami.

V poljskem modelu masni delci izobličijo prostor-čas s svojo maso, to izobličenost pa zaznamo subjektivno kot »silo«. Dejansko v takšnem modelu ni sile, saj se snov preprosto odziva ukrivljenosti samega prostor-časa.

Jakost Zemljinega gravitacijskega polja[uredi | uredi kodo]

Na površju Zemlje je:

 g_{o} = \frac{\kappa M}{R^2} = \frac{6,6742\cdot 10^{-11} \cdot 5,9742 \cdot 10^{24}}{6372797^{2}} = 9,8179 \; \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} \!\, ,

kjer so:

Nad površjem Zemlje je

 g = \frac{g_oR^2}{r^2}; \quad r = R + h \!\, ,

pri čemer je h razdalja do izbrane točke nad površjem Zemlje. Zgornjo enačbo lahko izpeljemo iz g_o = \frac{\kappa M}{R^2} ter g = \frac{\kappa M}{r^{2}}.

Jakost Sončevega gravitacijskega polja[uredi | uredi kodo]

Na Soncu je:

 g_{\bigodot} = \frac{\kappa m_{\bigodot}}{r_{\bigodot}^2} = \frac{6,6742\cdot 10^{-11} \cdot 1,989 \cdot 10^{30}}{(6,960\cdot 10^{8})^{2}} = 274,04 \; \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} \!\, ,

tako da je:

 \frac{g_{\bigodot}}{g_{o}} \approx 28 \!\, .

Jakost gravitacijskega polja ob neskončni steni[uredi | uredi kodo]

Za masni delec z maso m, ki se nahaja na razdalji h od neskončno velike stene z masno gostoto ρ, je jakost gravitacijskega polja neodvisna od razdalje:[5]

 g = 2\pi \kappa \rho \!\, .

Ubežna hitrost[uredi | uredi kodo]

Ubežna hitrost je hitrost, s katero mora telo z maso m zapustiti površino planeta, da popolnoma ubeži njegovemu gravitacijskemu polju oziroma da se lahko odmakne »neskončno« daleč. Telo mora imeti dovolj kinetične energije, da lahko opravi delo, potrebno za premik s površine v neskončnost oziroma iz točke, kjer je  V_{o} = -g_{o}R v točko, kjer je  V = 0 ,
pri čemer je:

  • V - gravitacijski potencial nad površjem planeta,
  • V_{o} - gravitacijski potencial na površju planeta,
  • R - polmer planeta.

Pri tem se potencial spremeni za  g_{o}R , potrebno delo pa je enako  mg_{o}R . Zvezo med kinetično energijo in delom zapišemo kot:  \frac{1}{2}mv_{u}^{2} = mg_{o}R. , pri čemer je  v_{u} ubežna hitrost. Z izpeljavo te enačbe dobimo enačbo za ubežno hitrost, ki je:  v_{u} = \sqrt {2g_{o}R}.

Ubežna hitrost za Zemljo je:  v_{u} = 11,2 \cdot 10^{3} \mathrm{ms^{-1}} \!\, .

Problemi Newtonovega opisa gravitacije[uredi | uredi kodo]

Newtonov opis gravitacije je dovolj natančen za mnogo praktičnih namenov in se zaradi tega na široko uporablja. Odstopanja od takšnega opisa so majhna kadar sta brezrazsežni količini \phi_{g}/c^{2} in (v/c)^{2} veliko manjši od 1, pri čemer sta v hitrost opazovanega telesa in c hitrost svetlobe. Newtonov opis gravitacije daje zadovoljive rezultate sistema Zemlja-Sonce, saj velja:

 \frac{\phi_{g}}{c^{2}} = \frac{\kappa m_{\bigodot}}{a_{0}} \approx 0,987 \cdot 10^{-8} \, , \quad 
 \left(\frac{v_{Z}}{c}\right)^{2} = \left(\frac{2\pi a_{0}}{(1 \, \mathrm{l}) \, c}\right)^{2} \approx 0,986 \cdot 10^{-8} \!\, ,

kjer je a_{0} astronomska enota.

V primerih kadar je eden od teh dveh brezrazsežnih parametrov velik, je treba za opis sistema upoštevati splošno teorijo relativnosti. Splošna teorija relativnosti preide v Newtonov opis gravitacije pri malih potencialih in nizkih hitrostih, tako da se splošni gravitacijski zakon smatra kot spodnja gravitacijska meja splošne teorije relativnosti.

Jakost gravitacijskega polja črne luknje[uredi | uredi kodo]

Zgled za sistem kjer odpove Newtonov opis gravitacije je gravitacijsko polje črne luknje.

...

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Jakost gravitacijskega polja je vektor.
  2. ^ Poenostavljena razlaga gravitacijskega polja. Pridobljeno 2007-07-25. (v angleščini)
  3. ^ Znotraj telesa ta enačba ne velja: g = 0.
  4. ^ 4,0 4,1 Uvod v astronomska opazovanja. Pridobljeno 2007-07-25.
  5. ^ Neskončna stena (An Infinite Wall). Pridobljeno 2007-08-02. (v angleščini)

Literatura[uredi | uredi kodo]


Teorije gravitacije
Gravitacija Tekmice STR Teorije poenotenega polja Druge

(Š) = škrbina
(P) = psevdofizikalna