Prisekanost (geometrija)
Prisekanost je v geometriji operacija, ki v poljubni razsežnosti odreže politopu oglišča in pri tem tvori novo faceto povsod tam, kjer je prej bilo oglišče. Prisekanost (oznaka t0,1) deluje na mnogokotnike in višjerazsežna telesa. Pri prisekanju se odrežejo oglišča in vstavi nova faceta tam, kjer je prej bilo oglišče. Stranske ploskve se prisekajo tako, da se pri tem podvojijo robovi.
Uniformna prisekanost[uredi | uredi kodo]
V splošnem lahko prisekamo vsak polieder ali politop. Pri tem pa lahko izbiramo globino prisekanega (odsekanega) dela. To se vidi v Conwayjevi notaciji za prisekanost.
Posebna oblika prisekanosti je uniformna prisekanost, kjer operacijo prisekanosti uporabimo na pravilnih poliedrih ali pravilnih politopih. To kreira uniformne poliedre in uniformne politope z enakimi dolžinami robov.
Prisekani mnogokotniki[uredi | uredi kodo]
Prisekani mnogokotnik z n stranskimi ploskvami ima 2n stranskih ploskev (robov)
Prisekani pravilni poliedri in tlakovanje[uredi | uredi kodo]
Naslednja slika prikazuje različne stopnje Prisekovanja vse od kocke do rektificirane kocke. Končna oblika poliedra je kubooktaeder. Srednja slika predstavlja uniformno prisekano kocko, ki ima Schläflijev simbol t0,1{4,3}.
Ostale vrste prisekanj[uredi | uredi kodo]
V kvazipravilnih poliedrih je prisekovanje popolnejši izraz, kjer moramo izvesti še dodatne popravke, da bi prisekane stranske ploskve postale pravilne. To včasih imenujemo romboprisekanost.
Kot zgled poglejmo prisekani kubooktaeder, ki v resnici ni posledica prisekanosti, ker sekanje oglišč kubooktaedra da pravokotnike kot stranske ploskve in ne kvadratov. Potrebni so še nadaljnji postopki, da dobi polieder na stranskih ploskvah kvadrate.
Uniformni polieder in zgledi tlakovanja[uredi | uredi kodo]
Zgledi prizmatičnih poliedrov[uredi | uredi kodo]
| Družina | Izvorno telo | Prisekanost | Rektifikacija (tudi dual) |
|---|---|---|---|
| [2,p] |  šestkotni hozoeder (kot sferno tlakovanje) {2,p} |
 šestkotna prizma t{2,p} |
 šestkotni dieder (kot sferno tlakovanje) {p,2} |
Zgledi prisekanih rombov[uredi | uredi kodo]
| Izvorno telo | Rektifikacija | Romboprisekanost |
|---|---|---|
 |
 |
 Prisekani oktaeder |
|
 Kubooktaeder |
 Prisekani kubooktaeder |
|
 Ikozidodekaeder |
 Prisekani ikozidodekaeder |
|
 Trišestkoto tlakovanje |
 Prisekano trikotno tlakovanje ali Veliko rombotrišesterokotno tlakovanje |
|
 Trisedemkotno tlakovanje |
 Prisekano trisedemkotno tlakovanje ali Veliko rombotrisedemkotno tlakovanje |
|
 Triosemkotno tlakovanje |
 Prisekano triosemkotno tlakovanje ali veliko rombotriosemkotno tlakovanje |
|
 Kvadratno tlakovanje |
 Prisekano kvadratno tlakovanje |
|
 Štiripetkotno tlakovanje |
 Prisekano štiripetkotno tlakovanje |
|
 Petkotno tlakovanje reda 4 |
 Prisekano petkotno tlakovanje reda 4 |
Prisekanost v polihorih in teselacijah satovja[uredi | uredi kodo]
Pravilni polihoroni ali prisekane teselacije {p, q, r} uniformni polihoroni ali teselacije z dvema celicama. Prisekane celice {p, q} in {q, r} nastanejo na prisekanem delu.
Glej tudi[uredi | uredi kodo]
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Prisekanost na MathWorld (angleško)
- Prisekanost v Glossary for Hyperspace (angleško)
- Imenovanje poliedrov (angleško)