Hinčinova konstanta

Hinčinova konstanta je v teoriji števil konstanta, ki kaže da je geometrična sredina delnih količnikov razvoja v verižni ulomek za skoraj vsa realna števila ξ enaka ne glede na vrednost ξ.

Za poljubno realno število:

$\xi = [a_0; a_1, a_2, a_3] \;$

skoraj vedno velja

$\lim_{n \rightarrow \infty } \left( \prod_{i=1}^n a_i \right) ^{1/n} = K_{0} \,\! ,$

kjer je $K 0$ Hinčinova konstanta:

$K_{0} = \prod_{r=1}^\infty {\left( 1+{1\over r(r+2)}\right) }^{\log_2 r} \approx 2,6854520010\dots$

To lastnost verižnih ulomkov je leta 1934 dokazal Aleksander Jakovljevič Hinčin.

Realna števila, za katere ta lastnost ne velja, so na primer racionalna števila, koreni kvadratnih enačb z racionalnimi koeficienti (vključno s številom zlatega reza φ) in osnova naravnih logaritmov e.

Števila, za katere ta lastnost velja, so po vsej verjetnosti π, Euler-Mascheronijeva konstanta γ in Hinčinova konstanta sama. To ni dokazano.

Hinčinovo konstanto je težko računati. Ni znano ali je Hinčinova konstanta iracionalno ali transcendentno število.

Verižni ulomek Hinčinove konstante je (OEIS A002211) :

$K_{0} = [2; 1, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 10, 2, 1, 3, 2, 24, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 1, ... ] \,\! .$

[uredi] Glej tudi

Ta matematični članek je škrbina. Pomagaj Wikipediji in ga razširi.

Portal Vojaštvo