Dvojiški logaritem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Graf funkcije dvojiški logaritem \operatorname{lb} x \, ; \, 0<x\le 10

Dvojiški logaritem (ali binarni logaritem) je v matematiki logaritem z osnovo 2 (dvojiška osnova).[1]:201 Je inverzna funkcija:

 n \mapsto 2^{n} \!\, .

Dvojiški logaritem n je potenca na katero moramo dvigniti število 2, da dobimo vrednost n. Zaradi tega so dvojiški logaritmi primerni za računanja, ki vsebujejo potence od 2, na primer podvojitve.

n \, 1 2 4 8 16 32 64 128 256
\operatorname{lb} n \, 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Dvojiški logaritem števila x je tako rešitev enačbe:

2^{a}=x \quad (n>0) \!\, .

Funkcijo dvojiškega logaritma označujemo (glede na standard ISO 31-11) kot \operatorname{lb} x \,, \operatorname{lb} (x) \, ali \log_{2} x \,. Funkcija se označuje tudi kot \operatorname{ld} x \, (po kratici latinskega imena logarithmus duālis, še posebej v nemških virih) ali \lg x \,. \lg x \, se še posebej pogosto rabi v teoriji števil. V TeX je običajno funkcija predefinirana z \lg, za pravilni zapis »lb« ali zapis »ld« pa jo je treba nanovo definirati s pomočjo \operatorname.

Nadaljnji zgledi:

\operatorname{lb} 0{,}5=-1; \, \operatorname{lb} 3=1,584963; \, \operatorname{lb} \pi \approx 1,651496; \, \operatorname{lb} 5^{\pi} \approx 7,294552; \, \operatorname{lb} \frac{1}{256}=-8

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Dvojiški logaritem npr. nastopa pri obrazcu za število enotskih lastnih vrednostih Redhefferjeve matrike. Velikokrat se rabi v računalništvu in teoriji informacij, saj je tesno povezan z dvojiškim številskim sistemom. Število števk (bitov) v dvojiški predstavitvi pozitivnega celega števila n je enako vsoti (spodnjega) celega dela n in 1, oziroma:

 \lfloor \operatorname{lb}\, n\rfloor + 1 \!\, .

V teoriji informacij definicija količine lastne informacije in informacijske entropije vsebuje dvojiški logaritem. To je potrebno, ker se bit kot enota za informacijo nanaša na informacijo, ki izhaja iz pojavitve enega ali dveh enako verjetnih možnih dogodkov. Če se za računanje funkcij v teoriji informacij namesto dvojiškega logaritma rabi naravni logaritem \log_{e} x \equiv \ln x \,, se logaritemska naravna enota za informacijo, oziroma entropijo, imenuje nat. Če se rabi desetiški logaritem \log_{10} x \equiv \log x \,, je enota ban.

V programu za simbolno računanje Maple je dvojiški logaritem določen z log[2](n), v programu Mathematica pa z Log[2, z] in Log2[z].

Algebrske značilnosti[uredi | uredi kodo]

Dvojiški logaritem narašča počasneje od katere koli potence števila x \,.[1]:201

Računanje[uredi | uredi kodo]

Za računanje lb n na kalkulatorjih, ki nimajo te funkcije, lahko uporabimo naravni logaritem »ln« ali desetiški logaritem »log«. Obrazec za spremembo logaritemske osnove je:

 \operatorname{lb} n = \frac{\ln n}{\ln 2} = \frac{\log n}{\log 2} \!\, .

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ 1,0 1,1 Stöcker (2006), str. 201.

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]