August Ferdinand Möbius

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
August Ferdinand Möbius
August Ferdinand Möbius.png
August Ferdinand Möbius

August Ferdinand P. J. Möbius, nemški matematik in astronom, * 17. november 1790, Schulpforta, Saška, Nemčija, † 26. september 1868, Leipzig, Nemčija.

Življenje in delo[uredi | uredi kodo]

Möbius je študiral na univerzah v Leipzigu, v Göttingenu in Halleju. Najprej je hotel študirati pravo, potem pa se je pod Gaussovim vplivom le odločil za matematiko in astronomijo. Doktoriral je leta 1815 na Univerzi v Leipzigu pod Pfaffovim mentorstvom.

Leta 1816 je postal vseučiliščni profesor v Leipzigu. Bil je več kot petdeset let opazovalec in pozneje od leta 1844 tudi dolgoletni predstojnik tamkajšnjega observatorija. Bil je vsestranski znanstvenik.

Najbolj znan je po delu v matematiki. V svojem glavnem delu Težiščni račun (Der barycentrische Calcül), (1827) je z velikim uspehom uvedel nov način analitične obdelave problemov v projektivni geometriji s pomočjo težišča v geometrijske namene in v njem prvi vpeljal homogene koordinate. Če so mase m1, m2, m3 postavljene v vrhovih danega trikotnika, je dal težišču teh mas koordinate m1:m2:m3 in pokazal, kako primerne so te koordinate za opisovanje projektivnih in afinih lastnosti ravnine. Od tedaj so homogene koordinate postale splošno sprejeto orodje za algebrsko obravnavanje projektivne geometrije. Ukvarjal se je z ravnimi površinami in podal novo opredelitev krivulj in površin. Delal je v mirni osamljenosti in prišel še do drugih zanimivih odkritij, kot je na primer ničelni sistem v teoriji premičnih kongruenc, ki ga je vpeljal v svojem učbeniku o statiki (1837).

Najbolj znan je po odkritju prve enostranske in neusmerjene ploskve z robom, Möbiusovega traku, s čemer je bil eden od utemeljiteljev sodobne topologije. Neodvisno od njega je to ploskev istega leta 1858 proučeval tudi nemški matematik Johann Benedict Listing.

Ukvarjal se je tudi s teorijo števil, kjer je znana njegova Möbiusova funkcija, ki se uporablja tudi v kombinatoriki in je določena kot:


\mu(n) = \left\{\begin{matrix} 
1;      &  n = 1 \\ 
(-1)^k; &  n = \prod p^k \\
0;      &  p^2 \vert n \end{matrix}\right. \!\, .

Zgoraj je p praštevilo, pri μ(n) = 0, je n deljivo s kvadratom. V teoriji števil je pomembna tudi vsota, ki ji rečemo tudi Mertensova funkcija:

 M(n) = \sum_{k=1}^{n} \mu(k) \!\, .

Ta funkcija je v tesni zvezi z lego ničel Euler-Riemannove funkcije ζ(·). Zvezo med obnašanjem funkcije M(n) in Riemannovo domnevo je poznal že Stieltjes.

Möbius se je ukvarjal tudi s teorijo grafov, kjer so znani njegovi grafi imenovani Möbiusove lestve ali lestvice Mn, ki jih dobimo iz cikla C2n tako, da povežemo vsak par diagonalno nasprotnih točk.

V kompleksni analizi so znane njegove Möbiusove transformacije, ki so ulomljene linearne funkcije:

 l: \overline{\mathbb{C}} \longrightarrow \overline{\mathbb{C}} \qquad
     l: z \longmapsto {az+b\over cz+d} \!\, ,

ki zadoščajo omejitvi:

 ad - bc \ne 0 \!\, .

Möbiusova transformacija, ki ni identiteta, ima kvečjemu dve negibni točki, Möbiusova transformacija, ki ohranja tri točke, pa je identiteta. Transformacija je natanko določena z matriko koeficientov. Zaradi omejitve je matrika obrnljiva, v njej lahko vidimo element splošne linearne grupe GL(2,\mathbb{C}). Möbiusova transformacija s superpozicijo kot produktom je grupa.

Navedki[uredi | uredi kodo]

 »O matematiki velja isto kot o glasbi, slikarstvu ali pesništvu. Vsak lahko postane pravnik, zdravnik ali kemik in doseže uspeh na izbranem področju, če je odprte glave in marljiv; matematik pa ne more postati vsak: navadna bistrost in delavnost sami po sebi tu ne pomenita ničesar...« —A. F. P. J. Möbius

Priznanja[uredi | uredi kodo]

Poimenovanja[uredi | uredi kodo]

Po njem se imenuje krater Möbius na Luni in asteroid glavnega pasu 28516 Möbius.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]