Paretova porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Paretova porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev z xm=1.
Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev.
oznaka
parametri parameter merila (realno število)
parameter oblike (realno število)
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
modus
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Paretova porazdelitev [parétova ~] je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Imenuje se po italijanskem ekonomistu Vilfredu Paretu (1848 - 1923). Uporablja se na področju socialnih, geofizikalnih in zavarovalniških ved. Zunaj ekonomskih ved se pogosto imenuje tudi Bradfordova porazdelitev.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Če je X slučajna spremenljivka, ki se podreja Paretovi porazdelitvi, potem je verjetnost, da bo zavzela vrednost večjo od x enaka:

kjer je

  • minimalna vrednost, ki jo lahko zavzame slučajna spremenljivka X
  • pa je pozitivno celo število.

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Paretova porazdelitev se uporablja na mnogih področjih :

itd.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev je

.

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

.

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je

.

Koeficient simetrije[uredi | uredi kodo]

Koeficient simetrije je enak

.

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je

kjer je

Karakteristična funkcija[uredi | uredi kodo]

Karakteristična funkcija je

kjer je

Povezava z Diracovo delta funkcijo[uredi | uredi kodo]

Ko je , se porazdelitev približuje vrednosti , kjer je Diracova delta funkcija.

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Slučajna spremenljivka naj bo porazdeljena po Paretovi porazdelitvi s parametroma in tako, da velja
.

V tem primeru je slučajna spremenljivka porazdeljena po eksponentni porazdelitvi tako, da je verjetnost, da bo spremenljivka Y zavzela vrednost večjo od y enaka

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]