Porazdelitev delta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Porazdelítev délta, pogosto imenovana tudi fúnkcija délta ali Diracova (porazdelítvena) fúnkcija (oznaka δ(x)), je posplošena funkcija, definirana tako, da velja δ(x)dx = 1, kadar interval dx vsebuje točko 0, in δ(x)dx = 0, kadar je ne.

Porazdelitev delta lahko definiramo z več enakovrednimi limitnimi procesi, med njimi:

\delta(x) = \frac{1}{\pi} \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \frac{\epsilon}{x^2 + \epsilon^2}
\delta(x) = \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \epsilon|x|^{\epsilon-1}
\delta(x) = \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \frac{1}{\pi x} \sin\left(\frac{x}{\epsilon}\right)

Pripadajoča kumulativna porazdelitvena funkcija je znana kot Heavisidova skočna funkcija:

\Theta(x) = \int_{-\infty}^{x+} \delta(x)\, \mathrm{d} x \!\, .

Funkcijo je poznal že Gustav Robert Kirchhoff in jo je vpeljal leta 1880 v svojih predavanjih iz optike kot funkcijo ζ.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]


Integralske transformacije
Abelova | Besslova | Fourierjeva | Fresnelova | Hanklova | Hartleyjeva | Hilbertova | Istovetna | Kontoroviča-Lebedeva | Laplaceova | Laplace-Stieltjesova | Mellinova | Radonova | Valovna