Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Peter Gustav Lejeune Dirichlet.jpg  *
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Rojstvo (1805-02-13)13. februar 1805
Düren, Francosko cesarstvo  *
Smrt 5. maj 1859 (1859-05-05) (54 let)
Göttingen, Hanover  *
Bivališče Zastava Nemčije Nemčija
Narodnost Zastava Nemčije nemška
Področja matematika
Ustanove Univerza v Berlinu
Univerza v Breslauu
Univerza v Göttingenu
Alma mater Univerza v Bonnu
Mentor doktorske
disertacije
Siméon-Denis Poisson
Joseph Fourier
Doktorski študenti Ferdinand Eisenstein
Leopold Kronecker
Rudolf Lipschitz
Carl Wilhelm Borchardt
Poznan po Dirichletova funkcija
Dirichletova funkcija eta
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Dirichlet.jpg  *
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Rojstvo 13. februar 1805({{padleft:1805|4|0}}-{{padleft:2|2|0}}-{{padleft:13|2|0}})[1]
Q1884?[1]
Smrt 5. maj 1859({{padleft:1859|4|0}}-{{padleft:5|2|0}}-{{padleft:5|2|0}})[1] (54 let)
Göttingen
Državljanstvo Flag of Germany.svg Nemčija
Poljska
Poklic matematik


Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [péter gústaf ležén dirihlé], nemški matematik, * 13. februar 1805, Düren, Prvo Francosko cesarstvo (sedaj v Nemčiji), † 5. maj 1859, Göttingen, Hanover.

Življenje[uredi | uredi kodo]

Njegova družina izvira iz mesta Richelet v Belgiji. Odtod izvira tudi njegov priimek »Lejeune Dirichlet« (»le jeune de Richelet« - mladi mož iz Richeleta).[2] Tu je živel tudi njegov ded. V Dürenu je bil njegov oče poštni uradnik.

Po končani gimnaziji v Bonnu (med njegovimi učitelji je bil fizik Georg Simon Ohm) je odšel študirat v Pariz. Menil je, da so tedanje francoske univerze boljše od nemških. Bil je Gaussov učenec. Dirichlet velja za enega od ustanoviteljev sodobne teorije števil.

Najraje je bral Gaussove Disquisitiones Arithmeticae. Ob njih je postal mojster teorije števil. Po končanih pariških letih je predaval v Wroclawu (Breslau), v Berlinu in nazadnje od leta 1855 do 1859 kot Gaussov naslednik v Göttingenu.

Poročil se je z Rebecco Mendelssohn, ki je izhajala iz ugledne judovske družine. Rebecca je bila pravnukinja filozofa Mosesa Mendelssohna (1729–1786), sestra skladatelja Felixa Mendelssohn-Bartholdyja (1809–1847) ter pianistke in skladateljice Fanny Mendelssohn, kasneje Fanny Hensel (1805–1847).

Dosežki[uredi | uredi kodo]

Ukvarjal se je tudi s teorijo določenih integralov. Po njem se imenuje nepravi integral:

 \int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{x} dx = \frac{\pi}{2} \!\, .

Prvi je raziskal konvergenco Fourierjevih vrst in s tem pripravil pot harmonični analizi.

Znan je njegov Dirichletov pogoj, zaradi katerega lahko funkcijo razvijemo v Fourierjevo vrsto. Fourierjeva vrsta funkcije f obstaja na intervalu (0,2π), konvergira in je na tem intervalu enaka f(x) v točkah, kjer je f(x) zvezna. V točkah, kjer ni zvezna je vsota enaka 1/2 (f(x+0)) + f(x-0)). Ta interval lahko razdelimo na končno mnogo podintervalov, na katerih je funkcija f(x) zvezna in monotona. Funkcija f(x) ima zato lahko na tem intervalu samo končno mnogo točk nezveznosti, ki tvorijo disketno množico.

Leta 1828 je Dirichlet neodvisno od Legendrea najprej delno in potem v celoti dokazal Fermatov veliki izrek za n = 5. Kasneje je dokazal ta znameniti izrek še za eksponent n = 14.

Podal je splošno definicijo funkcije.

Leta 1837 je posplošil Eulerjevo metodo za dokaz, da v vsakem aritmetičnem zaporedju a, a + k, a + 2k, a + 3k, ..., kjer a in k nimata skupnega faktorja, obstaja neskončno število praštevil. Na Evklidov izrek lahko gledamo kot na poseben primer tega za aritmetično zaporedje 1, 3, 5, 7, ... vseh lihih celih števil. Dirichlet je za to priložnost posplošil Euler-Riemannovo funkcijo ζ tako, da so vsa praštevila ločena v posamične razrede glede na to, kakšen ostanek imajo pri deljenju s k. Njegova spremenjena funkcija ζ ima obliko:

 L(s,\chi) = \sum_{i=1}^{\infty} \chi(i) {i^{-s}} \!\, ,

kjer je χ(n) posebna oblika funkcije, ki jo je Dirichlet leta 1831 imenoval »karakter«, in ta deli praštevila na zahtevan način. Vsaka funkcija oblike L(s,χ), kjer je s realno število večje od 1 in χ karakter, je znana kot Dirichletova L-vrsta. Euler-Riemannova funkcija ζ je poseben primer, ki nastane, če vzamemo χ(n) = 1 za vse n. Njegov dokaz imajo za začetek analitične teorije števil.

V svojih raziskavah kvadratnih form leta 1850 je uporabil dvorazsežne in trirazsežne Voronojeve diagrame, ki se včasih imenujejo po njem Dirichletovo pokritje.

Njegova Predavanja iz teorije števil (Vorlesungen über Zahlentheorie) je leta 1863 izdal njegov prijatelj in sodelavec Richard Dedekind v 2. knjigah.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ 1,0 1,1 1,2 Zapis #11852593X // Gemeinsame NormdateiLeipzig: Deutschen Nationalbibliothek, 2012—2014. Pridobljeno dne 9. april 2014.
  2. ^ Elstrodt.

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]