Zvezna enakomerna porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Zvezna enakomerna porazdelitev
Funkcija verjetnosti zvezne enakomerne porazdelitve
Zbirna funkcija verjetnosti zvezne enakomerne porazdelitve.
Oznaka U(a,b)\!
parametri -\infty < a < b < \infty \,
interval x \in [a,b]
funkcija verjetnosti
(pdf)
\begin{cases}
                  \frac{1}{b - a} & \text { za} x \in [a,b]  \\
                  0               & \text{v ostalih primerih}
                \end{cases}
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
\begin{cases}
                  0               & \text {za } x \le a \\
                  \frac{x-a}{b-a} & \text {za } x \in [a,b] \\
                  1               & \text {za } x \ge b
                \end{cases}
pričakovana vrednost \tfrac{1}{2}(a+b)
mediana \tfrac{1}{2}(a+b)
modus katerakoli vrednost v intervalu [a,b]
varianca \tfrac{1}{12}(b-a)^2
simetrija 0
sploščenost
(eksces)
-\tfrac{6}{5}
entropija \ln(b-a) \,
funkcija generiranja momentov
(mgf)
\frac{\mathrm{e}^{tb}-\mathrm{e}^{ta}}{t(b-a)}
karakteristična funkcija \frac{\mathrm{e}^{itb}-\mathrm{e}^{ita}}{it(b-a)}

Zvezna enakomerna porazdelitev je v statistiki in teoriji verjetnosti takšna porazdelitev, ki ima na intervalu (a, b) konstantno funkcijo gostote verjetnosti. Porazdelitev je definirana na intervalu od a do b. Porazdelitev označujemo z U(a, b).

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti je za enakomerno zvezno porazdelitev enaka


  f(x)=\left\{\begin{matrix}
  \frac{1}{b - a} & \ \ \ \mathrm{za}\ a \le x \le b, \\  \\
  0 & \mathrm{za}\ x<a\ \mathrm{ali}\ x>b, \end{matrix}\right. 
.

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka


  F(x)= \begin{cases}
  0 & \text{za }x < a \\
  \frac{x-a}{b-a} & \mbox{za }a \le x < b \\
  1 & \mbox{za }x \ge b
  \end{cases}
.

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je


M_x = E(e^{tx}) = \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} \,\!
.

Posamezne momente m k izračunamo na nslednji način:

m_1=\frac{a+b}{2}, \,\!
m_2=\frac{a^2+ab+b^2}{3}, \,\!
m_k=\frac{1}{k+1}\sum_{i=0}^k a^ib^{k-i}. \,\!


Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je

\tfrac{1}{2}(a+b).

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

\tfrac{1}{12}(b-a)^2.

Funkcija generiranja kumulant[uredi | uredi kodo]

Za n ≥ 2 lahko generiramo kumulante n-tega reda. V intervalu [0, 1] je n-ta kumulanta enaka bn/n, kjer je bn n-to Bernoullijevo število.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]