Diskretna enakomerna porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Diskretna (nezvezna) enakomerna porazdelitev
Funkcija verjetnosti diskretne enakomerne porazdelitve.
n = 5
Zbirna funkcija verjetnosti diskretne enakomerne porazdelitve.
(slika odgovarja zgornji funkciji porazdelitve)
oznaka porazdelitve
parametri a \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,
b \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,
n=b-a+1\,
interval k \in \{a,a+1,\dots,b-1,b\}\,
funkcija verjetnosti
(pdf)

    \begin{matrix}
    \frac{1}{n} & \mbox{za }a\le k \le b\ \\0 & \mbox{sicer }
    \end{matrix}
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)

    \begin{matrix}
    0 & \mbox{za }k<a\\ \frac{\lfloor k \rfloor -a+1}{n} & \mbox{za }a \le k \le b \\1 & \mbox{za }k>b
    \end{matrix}
pričakovana vrednost \frac{a+b}{2}\,
mediana \frac{a+b}{2}\,
modus
varianca \frac{(b-a+1)^2-1}{12}=\frac{n^2-1}{12},
simetrija 0\,
sploščenost
(eksces)
-\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,
entropija \ln(n)\,
funkcija generiranja momentov
(mgf)
\frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,
karakteristična funkcija \frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}

Diskretna enakomerna porazdelitev (tudi nezvezna enakomerna porazdelitev) je verjetnostna porazdelitev v kateri ima končno število vrednosti enako verjetnost, da je izbrano.

Če lahko slučajna spremenljivka zavzame n vrednosti k_1,k_2,\dots,k_n, ki so enako verjetne, potem z izbiro vrednosti iz nabora dobimo nezvezno enakomerno porazdelitev. Verjetnost, da bo izbrana katerakoli izmed vrednosti ki je enaka 1/n.

Primer[uredi | uredi kodo]

Najbolj enostaven primer takšne porazdelitve dobimo pri metanju pravilne kocke, kjer so možni izzidi 1, 2, 3, 4, 5 in 6. Verjetnost kateregakoli izzida je enaka 1/6. To lahko zapišemo kot

 \operatorname{P}(X = x) =f(x)= \begin{cases}
\frac {1}{n} & {za}\; x = x_i (i = 1, \dots , n) \\
0 & \mbox{ostali}
\end{cases}
.

Varianca v tem primeru je

 V(X) = \frac {35}{12} \approx 2,92

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]