Diskretna enakomerna porazdelitev

Diskretna (nezvezna) enakomerna porazdelitev
Funkcija verjetnosti diskretne enakomerne porazdelitve. n = 5
Zbirna funkcija verjetnosti diskretne enakomerne porazdelitve. (slika odgovarja zgornji funkciji porazdelitve)
oznaka porazdelitve
parametri	$a \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,$ $b \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,$ $n=b-a+1\,$
interval	$k \in \{a,a+1,\dots,b-1,b\}\,$
funkcija verjetnosti (pdf)	$\begin{matrix} \frac{1}{n} & \mbox{za }a\le k \le b\ \\0 & \mbox{sicer } \end{matrix}$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	$\begin{matrix} 0 & \mbox{za }k<a\\ \frac{\lfloor k \rfloor -a+1}{n} & \mbox{za }a \le k \le b \\1 & \mbox{za }k>b \end{matrix}$
pričakovana vrednost	$\frac{a+b}{2}\,$
mediana	$\frac{a+b}{2}\,$
modus
varianca	$\frac{(b-a+1)^2-1}{12}=\frac{n^2-1}{12},$
simetrija	$0\,$
sploščenost (eksces)	$-\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,$
entropija	$\ln(n)\,$
funkcija generiranja momentov (mgf)	$\frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,$
karakteristična funkcija	$\frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}$

Diskretna enakomerna porazdelitev (tudi nezvezna enakomerna porazdelitev) je verjetnostna porazdelitev v kateri ima končno število vrednosti enako verjetnost, da je izbrano.

Če lahko slučajna spremenljivka zavzame n vrednosti $k_1,k_2,\dots,k_n$, ki so enako verjetne, potem z izbiro vrednosti iz nabora dobimo nezvezno enakomerno porazdelitev. Verjetnost, da bo izbrana katerakoli izmed vrednosti k_i je enaka 1/n.

Primer

Najbolj enostaven primer takšne porazdelitve dobimo pri metanju pravilne kocke, kjer so možni izzidi 1, 2, 3, 4, 5 in 6. Verjetnost kateregakoli izzida je enaka 1/6. To lahko zapišemo kot

$\operatorname{P}(X = x) =f(x)= \begin{cases} \frac {1}{n} & {za}\; x = x_i (i = 1, \dots , n) \\ 0 & \mbox{ostali} \end{cases}$.

Varianca v tem primeru je

$V(X) = \frac {35}{12} \approx 2,92$

Glej tudi

• verjetnostna porazdelitev
• seznam verjetnostnih porazdelitev
• zvezna enakomerna porazdelitev