Funkcija verjetnosti

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Primer funkcije verjetnosti za diskretno slučajno spremenljivko.
Vsota vseh verjetnosti je vedno 1.

Funkcija verjetnosti (oznaka pmf iz probability mass function) je v teoriji verjetnosti funkcija, ki daje verjetnost, da ima diskretna slučajna spremenljivka točno določeno vrednost. Označujemo jo z \mathbf{f(x)}.

Od funkcije gostote verjetnosti, ki se uporablja za opis porazdelitve verjetnosti zveznih spremenljivk, se razlikuje v tem, da funkcija gostote verjetnosti ne predstavlja prave verjetnosti. Funkcija verjetnosti pa določa verjetnost, da v poskusu slučajna sprememnljivka zavzame točno določeno vrednost. Funkcija gostote verjetnosti je definirana samo za zvezne slučajne spremenljivke. V resnici šele s pomočjo integrala funkcije gostote verjetnosti v določenem območju lahko dobimo verjetnost, da spremenljivka pade v to območje vrednosti.

Če predpostavimo, da je X: SR diskretna slučajna spremenljivka, ki je določena v S, potem je funkcija verjetnosti fX : R → [0, 1] za spremenljivko X določena kot

f_X(x) = \Pr(X = x) = \Pr(\{s \in S: X(s) = x\})..

kjer smo s

\Pr(X = x) označili verjetnost, da slučajna spremenljivka X zavzame vrednost x.


Velja tudi

  • p_X(x_i) \geqslant 0,\; \forall i \in \mathbb{N}.
  • \sum\limits_{i=1}^{\infty}p_X(x_i) = 1

Primer[uredi | uredi kodo]

V primeru meta kovanca sta možna dva izzida poskusa: številka (0) ali glava (1). To lahko zapišemo kot funkcijo verjetnosti

f(x) = \begin{cases}\frac{1}{2}, &x \in \{0, 1\},\\0, &x \notin \{0, 1\}.\end{cases}.