Moment (matematika)

Moment je v matematiki pojem, ki so ga razvili iz podobnega pojma v fiziki. Momente vedno izračunavamo tako, da se nanašajo na neko vrednost. N-ti moment (reda n) realne funkcije $f(x) \!$ glede na vrednost c se izračuna s pomočjo obrazca:

$\mu'_n=\int_{-\infty}^\infty (x - c)^n\,f(x)\,dx.\,\!$

Pogosto se moment neke funkcije obravnava za vrednost c = 0. To pomeni, da računamo moment glede na izhodišče. V tem primeru dobimo

$\mu'_n=\int_{-\infty}^\infty x^n\,f(x)\,dx.\,\!$.

Najbolj pogosto se za funkcijo uporablja funkcija gostote verjetnosti. Tako se n-ti moment glede na srednjo vrednost imenuje pričakovana vrednost (srednja vrednost). Momente, ki jih izračunano glede na pričakovano vrednost imenujemo centralni momenti.

$\mu_k = E \left[ ( X - E[X] )^n \right]$

kjer je

• E operator pričakovane vrednosti slučajne spremenljivke.

Momenti slučajne spremenljivke

Moment slučajne spremenljivke glede na izhodišče.

$m_n(X) \equiv E\left[X^k\right]\,$.

Centralni moment pa je

$\mu_n(X) \equiv E[(X- E[X])^n]\,$.

Nekateri pomembnejši momenti

• Moment reda 1 je enak pričakovani vrednosti $\mu_1 = E[X] \,$.
  
• Centralni moment reda 2 je enak varianci $\mu_2 = \sigma^2 = E \left [\left(X-\mu\right)^2\right] \,$.
  
• Centralni moment reda 3 je enak $\mu_3 = E \left[ \left(\frac{X-\mu}{\sigma} \right)^3 \right] \,$, kar je standardizirani koeficient simetrije.
  
• Moment reda 4 je enak $\mu_4 =E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^4\right] \,$, kar je povezano s sploščenostjo.

Glej tudi

• funkcija generiranja momentov