Porazdelitev hi

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Porazdelitev hi
Funkcija gostote verjetnosti za hi porazdelitev.
Zbirna funkcija verjetnosti za hi porazdelitev.
oznaka  \chi(k) \!
ali  Chi(k) \!
parameter k>0\, (prostostne stopnje)
interval x\in [0;\infty)
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
\frac{2^{1-k/2}x^{k-1}e^{-x^2/2}}{\Gamma(k/2)}
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
P(k/2,x^2/2)\,
pričakovana vrednost \mu=\sqrt{2}\,\frac{\Gamma((k+1)/2)}{\Gamma(k/2)}
mediana
modus \sqrt{k-1}\,
za k\ge 1
varianca \sigma^2=k-\mu^2\,
simetrija \gamma_1=\frac{\mu}{\sigma^3}\,(1-2\sigma^2)
sploščenost \frac{2}{\sigma^2}(1-\mu\sigma\gamma_1-\sigma^2)
entropija \ln(\Gamma(k/2))+\,
\frac{1}{2}(k\!-\!\ln(2)\!-\!(k\!-\!1)\psi_0(k/2))
funkcija generiranja momentov
(mgf)
komplicirana (glej opis lastnosti)
karakteristična funkcija komplicirana (glej opis lastnosti)

Porazdelitev hi (porazdelitev chi) je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Porazdelitev hi dobimo v primeru uporabe neodvisnih komponent k-dimenzionalnega verjetnostnega vektorja, od katerih je vsaka porazdeljena po normalni porazdelitvi. Dolžine vektorjev so v tem primeru porazdeljene po hi porazdelitvi s k prostostnimi stopnjami.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za F porazdelitev je

\frac{2^{1-k/2}x^{k-1}e^{-x^2/2}}{\Gamma(k/2)}

kjer je

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

P(k/2,x^2/2)\,

kjer je

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

\mu=\sqrt{2}\,\frac{\Gamma((k+1)/2)}{\Gamma(k/2)}.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

\sigma^2=k-\mu^2\,.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka

\frac{2}{\sigma^2}(1-\mu\sigma\gamma_1-\sigma^2)

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je

M(t)=M\left(\frac{k}{2},\frac{1}{2},\frac{t^2}{2}\right)+
t\sqrt{2}\,\frac{\Gamma((k+1)/2)}{\Gamma(k/2)}
M\left(\frac{k+1}{2},\frac{3}{2},\frac{t^2}{2}\right)

Karakteristična funkcija[uredi | uredi kodo]

Karakteristična funkcija je

\varphi(t;k)=M\left(\frac{k}{2},\frac{1}{2},\frac{-t^2}{2}\right)+
it\sqrt{2}\,\frac{\Gamma((k+1)/2)}{\Gamma(k/2)}
M\left(\frac{k+1}{2},\frac{3}{2},\frac{-t^2}{2}\right)

kjer je

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]