Prostostna stopnja (statistika)

Za druge pomene glej Prostostna stopnja (razločitev).

Prostostna stopnja je število neodvisnih vrednosti slučajne spremenljike, ki se lahko v statističnih izračunih spreminjajo . Prostostna stopnja je parameter sistema, ki mora imeti naslednje lastnosti:

• sistem je s pomočjo določitve parametra enolično določen
• kadar en parameter izpustimo, sistem ni več enolično določen
• vsak parameter lahko spremenimo, ne da bi pri tem spremenili drugi parameter.

Prostostna stopnja ni nikoli funkcija neke druge prostostne stopnje v istem sistemu.

Primeri

Predpostavimo, da računamo eno izmed srednjih vrednosti treh števil. Od treh števil lahko dve spreminjamo tako, da srednja vrednost ostane enaka. To pomeni, da imamo pri računanju srednje vrednosti iz treh števil, 2 stopnji prostosti. To lahko posplošimo tako, da rečemo, da opazujemo n števil. Prostostnih stopenj je v tem primeru n-1.
Kadar bi imeli dve skupini opazovanj n₁ in n₂ tako, da bi veljalo n₁ + n₂. Za oba vzorca, bi lahko določili dve srednji vrednosti. To pomeni, da imamo v tem primeru n₁ + n₂ - 2 prostostni stopnji.
Standardni odklon za populacijo n opazovanj izračunamo po naslednjem obrazcu

$s = \sqrt{\frac{ \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}{n - 1}}$

Število prostostnih stopenj je v tem primeru n – 1.

Iz tega tudi sledi, da v primerih, ko imamo več stopenj prostosti, smo lahko tudi bolj prepričani v točnost rezultata, ker je vzorec bolj reprezentativen. Pri vsaki dodatni domnevi zmanjšamo tudi število prostostnih stopenj za 1 .

Zunanje povezave

• Opis pojma prostostna stopnja (v angleščini)