August Ferdinand Möbius

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
August Ferdinand Möbius
Portret
Rojstvo 17. november 1790({{padleft:1790|4|0}}-{{padleft:11|2|0}}-{{padleft:17|2|0}})
Schulpforte
Smrt 26. september 1868({{padleft:1868|4|0}}-{{padleft:9|2|0}}-{{padleft:26|2|0}}) (77 let)
Leipzig[1]

August Ferdinand P. J. Möbius, nemški matematik in astronom, * 17. november 1790, Schulpforta, Saška, Nemčija, † 26. september 1868, Leipzig, Nemčija.

Življenje in delo[uredi | uredi kodo]

Möbius je študiral na univerzah v Leipzigu, v Göttingenu in Halleju. Najprej je hotel študirati pravo, potem pa se je pod Gaussovim vplivom le odločil za matematiko in astronomijo. Doktoriral je leta 1815 na Univerzi v Leipzigu pod Pfaffovim mentorstvom.

Leta 1816 je postal vseučiliščni profesor v Leipzigu. Bil je več kot petdeset let opazovalec in pozneje od leta 1844 tudi dolgoletni predstojnik tamkajšnjega observatorija. Bil je vsestranski znanstvenik.

Najbolj znan je po delu v matematiki. V svojem glavnem delu Težiščni račun (Der barycentrische Calcül), (1827) je z velikim uspehom uvedel nov način analitične obdelave problemov v projektivni geometriji s pomočjo težišča v geometrijske namene in v njem prvi vpeljal homogene koordinate. Če so mase , , postavljene v vrhovih danega trikotnika, je dal težišču teh mas koordinate in pokazal kako primerne so te koordinate za opisovanje projektivnih in afinih značilnosti ravnine. Od tedaj so homogene koordinate postale splošno sprejeto orodje za algebrsko obravnavanje projektivne geometrije. Ukvarjal se je z ravnimi površinami in podal novo opredelitev krivulj in površin. Delal je v mirni osamljenosti in prišel še do drugih zanimivih odkritij, kot je na primer ničelni sistem v teoriji premičnih kongruenc, ki ga je vpeljal v svojem učbeniku o statiki (1837).

Najbolj znan je po odkritju prve enostranske in neusmerjene ploskve z robom, Möbiusovega traku, s čemer je bil eden od utemeljiteljev sodobne topologije. Neodvisno od njega je to ploskev istega leta 1858 proučeval tudi nemški matematik Johann Benedict Listing.

Ukvarjal se je tudi s teorijo števil, kjer je znana njegova Möbiusova funkcija, ki se uporablja tudi v kombinatoriki in je določena kot:

Zgoraj je praštevilo, pri , je deljiv s kvadratom. V teoriji števil je pomembna tudi vsota, ki se imenuje tudi Mertensova funkcija:

Ta funkcija je v tesni zvezi z lego ničel Euler-Riemannove funkcije ζ(·). Zvezo med obnašanjem funkcije in Riemannovo domnevo je poznal že Stieltjes.

Möbius se je ukvarjal tudi s teorijo grafov, kjer so znani njegovi grafi imenovani Möbiusove lestve ali lestvice , ki se jih dobi iz cikla tako, da se poveže vsak par diagonalno nasprotnih točk.

V kompleksni analizi so znane njegove Möbiusove transformacije, ki so ulomljene linearne funkcije:

ki zadoščajo omejitvi:

Möbiusova transformacija, ki ni [[enakost], ima kvečjemu dve negibni točki, Möbiusova transformacija, ki ohranja tri točke, pa je enakost. Transformacija je natanko določena z matriko koeficientov. Zaradi omejitve je matrika obrnljiva, v njej se lahko vidi element splošne linearne grupe . Möbiusova transformacija s superpozicijo kot produktom je grupa.

Priznanja[uredi | uredi kodo]

Poimenovanja[uredi | uredi kodo]

Po njem se imenuje udarni krater Möbius na Luni in asteroid glavnega pasu 28516 Möbius.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Мёбиус Август Фердинанд — 3-е изд. — Moskva: Советская энциклопедия, 1969.