Realna projektivna ravnina

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
ProjectivePlaneAsSquare.svg
Temeljni mnogokotnik Projektivne ravnine.
MöbiusStripAsSquare.svg
Möbiusov trak, ki ima samo en rob, lahko zapremo v projektivno ravnino tako, da zlepimo nasprotna odprta robova.
KleinBottleAsSquare.svg
Kleinova steklenica je Möbiusov trak zaprt v valj.

Realna projektivna ravnina (oznaka  \mathbb R \mathbb P^2 \,) je v matematiki kompaktna neorientabilna dvorazsežna mnogoterost, ki je ne moremo vložiti v običajni trirazsežni prostor brez tega, da bi sekala samo sebe. Ima Eulerjevo karakteristiko enako 1. Ni omejena in ni orientabilna, nima robov oziroma mej, kot ploskev je resnična dvorazsežna mnogoterost. V nasprotju z Möbiusovim trakom realna projektivna ravnina nima robov. Realne projektivne ravnine ne moremo vložiti v trirazsežni evklidski prostor brez sekanja samega sebe.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Projektivna ravnina ne more biti vložena v trirazsežni evklidski prostor.

Projektivna sfera[uredi | uredi kodo]

Obravnavajmo sfero, na njej pa naj bodo veliki krogi kot »premice« in pari nasprotnih točk (antipodov) pa naj bodo »točke«. Takšen sistem dobro opisuje projektivno ravnino z značilnostmi

  • katerikoli par velikih krogov se sreča na paru nasprotnih točk
  • katerikoli par različnih nasprotnih točk leži na enem velikem krogu.

Če izenačimo vsako točko na sferi z njeno nasprotno točko, dobimo obliko, ki je realna projektivna ravnina, na kateri so točke projektivne ravnine resnično točke.

Boyjeva ploskev[uredi | uredi kodo]

Projektivna ravnina se lahko potopi (izvede se imerzija), kar pomeni, da lokalna okolica ne vsebuje sekanja samega sebe. Zgled imerzije je Boyjeva ploskev.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]