Temeljni mnogokotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Temeljni mnogokotnik (tudi fundamentalni poligon) je v matematiki oziroma geometrijski topologiji zaprt mnogokotnik, ki ga sestavlja parno število usmerjenih stranic tako, da lahko paroma določimo posamezne stranice. Temeljni mnogokotnik nam služi za konstruiranje zaprtih ploskev. Vsako zaprto ploskev lahko na ta način konstruiramo s pomočjo usmerjenega mnogokotnika, ki ima parno število stranic. Konstrukcija, ki jo prikažemo s pomočjo temeljnega mnogokotnika, vsebuje 2n oznak, sestavljenih iz n simbolov. Vsak simbol se pojavi dvakrat, enkrat z eksponentom +1 in enkrat z eksponentom -1. Eksponent -1 pomeni, da ima pripadajoča stranica nasprotno orientacijo v temeljnem mnogokotniku.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

SphereAsSquare.svg
sfera
ProjectivePlaneAsSquare.svg
realna projektivna ravnina
KleinBottleAsSquare.svg
Kleinova steklenica
TorusAsSquare.svg
torus


Opomba: Način označevanja je opisan spodaj.

Označevanje temeljnih mnogokotnikov[uredi | uredi kodo]

Za temeljne mnogokotnike je v uporabi poseben način označevanja. Vsaka stranica je označena s simbolom (n. pr. A, B … ali A1, A2,... ), stranice imajo označene tudi smeri. Označujemo tako, da pričnemo z zgornjo stranico, nadaljujemo z desno, spodnjo in levo.

Izdelava zaprte ploskve[uredi | uredi kodo]

Zaprto ploskev naredimo iz temeljnega mnogokotnika tako, da združimo oziroma zlepimo stranice tako kot kaže njihova usmeritev. Pri tem je seveda potrebno upoštevati, da so nekatere smeri stranic obrnjene in moramo ploskev stranice primerno zavrteti. Na koncu se vsa oglišča mnogokotnika združijo v eni točki.

Standardni temeljni mnogokotniki[uredi | uredi kodo]

Orientabilne zaprte ploskve z genusom  n \, imajo naslednji standardni temeljni mnogokotnik:

A_1 B_1 A_1^{-1} B_1^{-1}A_2 B_2 A_2^{-1} B_2^{-1}\cdots A_n B_n A_n^{-1} B_n^{-1} = 1

Neorientabilne zaprte ploskve z genusom  n \, imajo temeljni polinom v

A_1 A_1 A_2 A_2 \cdots A_n A_n.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]