Projektivna ravnina

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Projektivna ravnina je ploskev, ki razširja pojem ravnine. To je ravnina z Eulerjevo karakteristiko enako 1. Je običajna ravnina, ki vsebuje tudi točko v neskončnosti, kjer se sekajo vzporedne premice. V običajni ravnini se vzporednice sekajo v neskončnosti. Projektivno ravnino si lahko predstavljamo kot, da bi zlepili diametralno nasprotne točke sfere tako, da bi medsebojno zamenjali dve točki, ki povezujeta odsek na sferi. Tega ne moremo narediti v trirazsežnem prostoru brez medsebojnega sekanja ploskve. Zaradi tega jo imenujemo tudi zvita sfera [1]. Projektivne ravnine ne moremo vložiti v trirazsežni evklidski prostor. Projektivna ravnina je neorientabilna ploskev.

Posebni obliki sta realna projektivna ravnina z oznako  \mathbb R \mathbb P^2 (tudi  \mathbb P^2  (\mathbb R)   ) in kompleksna projektivna ravnina, ki jo označujemo s  \mathbb C \mathbb P^2 .

Naj bo  K kolobar z deljenjem in naj  K^3 označuje množico vseh mogočih trojk  x = (x_0,  x_1,  x_2) elementov iz  K . Za vsak neničelen  x \, v  K^3 in premico v  K^3 skozi izhodišče in  x \, podmnožica

\{k x + l y : k, l \in K\}

spada v  K^3 .

Projektivno ravnino nad  K označujemo s  K \mathbb P^2 . To je množica vseh premic v  K^3 skozi izhodišče. Podmnožica  L , ki pripada  K \mathbb P^2 , je premica v  K \mathbb P^2 , če obstoja ravnina v  K^3 , v kateri je množica premic natančno  L .

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]