Imerzija (matematika)

Kleinova steklenica v trirazsežnem prostoru.

Imerzija (tudi pogreznjenost ali potopitev) je preslikava $f:X \to Y$ enega topološkega prostora v drugega. To je diferenciabilna preslikava med diferenciabilnimi mnogoterostmi katerih odvod je povsod injektiven.

Lahko tudi rečemo, da je $f \,$ imerzija, če je rang enak razsežnosti $M \,$. To lahko zapišemo kot

$\operatorname{rank}\,f = \dim M.$

Ni potrebno, da je preslikava $f \,$ injektivna, ampak samo njen odvod.

Soroden pojem je vložitev. Gladka vložitev je injektivna vložitev $f : M \to N \,$, ki je tudi topološka vložitev, tako, da je $M \,$ difeomorfen svoji sliki v $N \,$. Imerzija je lokalna vložitev, kar pomeni, da za kakršnokoli točko $x \epsilon M \,$ obstoja okolica tako, da je $U \subset M \,$ za x in, da je $f: U \to N \,$ vložitev ter obratno, da je lokalna vložitev imerzija.

Če je $M \,$ kompakten, je injektivna imerzija vložitev. Kadar pa $M \,$ ni kompakten, injektivna imerzija ni vložitev.

Zgledi

• Kleinova steklenica in vse ostale neorientabilne zaprte ploskve so imerzija v trirazsežnem prostoru, ne moremo jih pa vanj potopiti.
• Krivulja roža, ki ima $k$ cvetnih listov je imerzija krožnice v ravnini z samo eno točko k-terice.
• Boyjeva ploskev je imerzija realne projektivne ravnine v trirazsežnem prostoru,
• Morinova ploskev je imerzija sfere

• 

  Boyjeva ploskev

• 

  Morinova ploskev

Glej tudi

• submerzija