Pafnuti Lvovič Čebišov

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Pafnuti Lvovič Čebišov
Chebyshev.jpg  *
Pafnuti Lvovič Čebišov
Rojstvo 4. (16.) maj 1821[1]
Q4094403?
Smrt 26. november (8. december) 1894[2][3][4] (73 let)
Sankt Peterburg
Državljanstvo Romanov Flag.svg Ruski imperij
Poklic matematik in Q2732142?


Pafnuti Lvovič Čebišov [pafnúti lvôvič čebíšov] (rusko Пафну́тий Льво́вич Чебышёв), ruski matematik in mehanik, * 14. maj 1821, Okatovo, Kalužanska gubernija, Ruski imperij (danes Rusija), † 26. november 1894, Sankt Peterburg, Ruski imperij (danes Rusija).

Življenje in delo[uredi | uredi kodo]

Pafnuti Čebišov (ali tudi Pafnucij Čebišev) je imel sestro Olgo Lvovno. Sicer je večinoma rabil priimek Čebišev, in je tako tudi najbolj znan, vendar bi bilo treba po njegovih lastnih besedah pisati Čebišov.[5]

Leta 1841 je Čebišov končal Fizikalno-matematično fakulteto na Univerzi v Moskvi. Leta 1846 je opravil magisterij z nalogo Poskus osnovne analize teorije verjetnosti (Опыт элементарного анализа теории вероятностей). Naslednje leto je odšel v Sankt Peterburg, kjer je leta 1860 postal profesor.

Njemu na čast se imenujejo polinomi Čebišova pri krožnih funkcijah. Če je v enačbi:

 \cos (n \;\hbox{arc}\;\cos x) = 2^{n-1} T_n (x) \!\,

pri n ≥ 1 ali tudi za n, ki ni celo število, kjer je T_n (x) določen z:

 T_n (x) = {\left( x + \sqrt{x^2 +1} \right)^n + \left( x - \sqrt{x^2 - 1} \right)^n \over 2^n } \!\,

n celo število, je T_n (x) eksplicitno polinom Čebišova 1. reda v x:

 2^{n-1} T_n (\cos \alpha) = \cos n\alpha \!\, .

Polinom Čebišova 2. reda je dan z:

 U_n (\cos \alpha) = { \sin (n + 1) \alpha \over \sin \alpha } \!\,

pri celem n.

V analogni elektroniki obstaja družina filtrov z imenom »filtri Čebišova«.

Čebišov je znan po svojem delu na področju verjetnosti in statistike. Neenakost Čebišova govori o verjetnosti slučajne spremenljivke, katere standardni pogrešek a ni večji kot 1/a2 od njene srednje vrednosti. Če je μ srednja vrednost (ali pričakovana vrednost) in σ standardni pogrešek, potem se neenačba glasi:

 P(\left|X-\mu\right|>a\sigma)\leq\frac{1}{a^2} \!\,

za poljubno realno število a. Neenakost Čebišova uporabimo pri dokazu šibke oblike zakona velikih števil in izreka Bertranda-Čebišova (1845|1850).

Čebišov je ugotovil oceno za funkcijo π(ξ), število praštevil:

 {92129 \xi\over 10^5 \log \xi} < \pi(\xi) < {221111 \xi\over 2. 10^5 \log \xi} \!\, ,

za katero je Gauss domneval, da velja:

 \pi(\xi) \cong \int_2^{\xi} {dt\over \log t} \!\, .

Priznanja[uredi | uredi kodo]

Poimenovanja[uredi | uredi kodo]

Po njem se imenuje asteroid 2010 Čebišov (2010 Chebyshev) in krater Čebišov (Chebyshev) na Luni.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

P(\left|\xi-E\xi\right|>a)\leq\frac{\mbox{var}\,\xi}{a^2}

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Ribnikov, K. A. (1960-1963). История математики в двух томах. Moskva: Izd. MGU. 

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]