Strižna matrika

Strižna matrika (tudi matrika striga) je elementarna matrika, ki nastane z dodajanjem ene vrstice ali stolpca neki drugi vrstici ali stolpcu. Takšno matriko se dobi tudi iz enotske matrike z zamenjavo enega ničelnega elementa z elementom različnim od nič. Ime izvira iz strižne transformacije, ki jo strižna matrika predstavlja. Strig je linearna transformacija v kateri vse točke vzdolž dane premice ostanejo negibne, ostale točke pa se premaknejo vzporedno s premico za razdaljo, ki je sorazmerna z oddaljenostjo od premice.

Zgled

Naslednja matrika je značilni zgled strižne matrike:

$S={\begin{pmatrix}1&0&0&\lambda &0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\end{pmatrix}}\!\,.$

Strig vzdolž (vzporedno) osi x da za spremembo na osi x $x'=x+\lambda y\!\,$ in $y'=y\!\,$. To se lahko napiše v matrični obliki:

${\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&\lambda \\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\!\,.$

Za strig vzdolž osi y je to enako:

${\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\\lambda &1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\!\,.$

Značilnosti

Če je $S\!\,$ strižna matrika z razsežnostjo $n\times n\!\,$, potem ima naslednje značilnosti:

• $S\!\,$ ima rang in je zaradi tega obrnljiva
• lastna vrednost matrike $S\!\,$ je 1
• determinanta matrike je enaka 1
• sled matrike je enaka $n\!\,$
• razsežnost lastnega prostora ima $n-1\!\,$ razsežnosti
• matrika $S\!\,$ je simetrična
• matriko $S\!\,$ se lahko pretvori v bločno matriko z največ eno zamenjavo stolpca in eno zamenjavo vrstice

Zunanje povezave

• Strižna matrika na MathWorld (angleško)