Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Bločna matrika (tudi deljena matrika) je matrika, katere elemente lahko razdelimo na dele (bloke).
Običajno matriko

lahko razdelimo na 4 skupine (bloke)

Tako razdeljeno matriko lahko pišemo kot

Množenje matrik, ki so razdeljene na bloke, lahko pretvorimo na množenje podmatrik.
Če imamo bločno matriko
z razsežnostjo
, ki je razdeljena na
vrstic in
stolpcev

in bločno matriko
z razsežnostjo
, ki je razdeljena na
vrstic in
stolpcev

potem nam zmnožek

da matriko z razsežnostjo
, ki je razdeljena na
delov (blokov) v vrsticah in
delov (blokov) v stolpcih.
To je
.
kjer je
kvadratna matrika v vrstici
.
Bločna diagonalna matrikaje kvadratna matrika, ki ima na glavni diagonali kvadratne matrike, na vseh blokih izven glavne diagonale pa so ničelne matrike.
Takšna matrika ima obliko

kjer je
kvadratna matrika .
Matrika
je direktna vsota matrik
, ki jo zapišemo tudi kot
.
Determinanta, sled in obratna matrika[uredi | uredi kodo]
Za determinanto in sled diagonalne bločne matrike velja

.
Obratna matrika obrnljive diagonalne bločne matrike je tudi diagonalna bločna matrika:

Bločna tridiagonalna matrika[uredi | uredi kodo]
Bločna tridiagonalna matrika ima obliko

kjer je
,
,
kvadratna podmatrika na glavni diagonali ali spodnji ali zgornji stranski diagonali
Njeno strukturo pa lahko opišemo podobno kot pri tridiagonalni matriki
Bločna Teoplitzova matrika[uredi | uredi kodo]
Bločna Toeplitzova matrika ima podobno kot Toeplitzova matrika bloke, ki se ponavljajo vzdolž glavne diagonale matrike
.
Direktna vsota (oznaka
) matrike
z razsežnostjo
in matrike
z razsežnostjo
je določena kot
.