Bločna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Bločna matrika (tudi deljena matrika) je matrika, katere elemente lahko razdelimo na dele (bloke).

Primer[uredi | uredi kodo]

Običajno matriko

lahko razdelimo na 4 skupine (bloke)

Tako razdeljeno matriko lahko pišemo kot

Množenje bločnih matrik[uredi | uredi kodo]

Množenje matrik, ki so razdeljene na bloke, lahko pretvorimo na množenje podmatrik.

Če imamo bločno matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na vrstic in stolpcev


in bločno matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na vrstic in stolpcev

potem nam zmnožek

da matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na delov (blokov) v vrsticah in delov (blokov) v stolpcih. To je

.

kjer je

  • kvadratna matrika v vrstici .

Bločna diagonalna matrika[uredi | uredi kodo]

Bločna diagonalna matrikaje kvadratna matrika, ki ima na glavni diagonali kvadratne matrike, na vseh blokih izven glavne diagonale pa so ničelne matrike. Takšna matrika ima obliko

kjer je

  • kvadratna matrika .

Matrika je direktna vsota matrik , ki jo zapišemo tudi kot .

Determinanta, sled in obratna matrika[uredi | uredi kodo]

Za determinanto in sled bločne matrike velja

.

Obratna matrika bločne matrike je tudi obratna matrika, ki jo sestavljajo obratne matrike vsakega bloka

Bločna tridiagonalna matrika[uredi | uredi kodo]

Bločna tridiagonalna matrika ima obliko

kjer je

  • , , kvadratna podmatrika na glavni diagonali ali spodnji ali zgornji stranski diagonali

Njeno strukturo pa lahko opišemo podobno kot pri tridiagonalni matriki

Bločna Teoplitzova matrika[uredi | uredi kodo]

Bločna Toeplitzova matrika ima podobno kot Toeplitzova matrika bloke, ki se ponavljajo vzdolž glavne diagonale matrike

.

Direktna vsota[uredi | uredi kodo]

Direktna vsota (oznaka ) matrike z razsežnostjo in matrike z razsežnostjo je določena kot

.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]