Pojdi na vsebino

Bločna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Bločna matrika (tudi deljena matrika) je matrika, katere elemente se lahko razdel na dele (bloke).

Zgled

[uredi | uredi kodo]

Običajno matriko:

se lahko razdeli na 4 skupine (bloke)

Tako razdeljeno matriko se lahko zapiše kot:

Množenje bločnih matrik

[uredi | uredi kodo]

Množenje matrik, ki so razdeljene na bloke, se lahko pretvori na množenje podmatrik.

Če sta bločna matrika z razsežnostjo , ki je razdeljena na vrstic in stolpcev

in bločna matrika z razsežnostjo , ki je razdeljena na vrstic in stolpcev

potem zmnožek:

da matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na delov (blokov) v vrsticah in delov (blokov) v stolpcih. To je

.

kjer je

  • kvadratna matrika v vrstici .

Bločna diagonalna matrika

[uredi | uredi kodo]

Bločna diagonalna matrikaje kvadratna matrika, ki ima na glavni diagonali kvadratne matrike, na vseh blokih zunaj glavne diagonale pa so ničelne matrike. Takšna matrika ima obliko:

kjer je:

  • kvadratna matrika.

Matrika je direktna vsota matrik , ki se jo zapiše tudi kot .

Determinanta, sled in obratna matrika

[uredi | uredi kodo]

Za determinanto in sled diagonalne bločne matrike velja

.

Obratna matrika obrnljive diagonalne bločne matrike je tudi diagonalna bločna matrika:

Bločna tridiagonalna matrika

[uredi | uredi kodo]

Bločna tridiagonalna matrika ima obliko:

kjer je:

  • , , kvadratna podmatrika na glavni diagonali ali spodnji ali zgornji stranski diagonali.

Njeno strukturo se lahko piše podobno kot pri tridiagonalni matriki

Bločna Teoplitzeva matrika

[uredi | uredi kodo]

Bločna Toeplitzeva matrika ima podobno kot Toeplitzeva matrika bloke, ki se ponavljajo vzdolž glavne diagonale matrike:

.

Direktna vsota

[uredi | uredi kodo]

Direktna vsota (oznaka ) matrike z razsežnostjo in matrike z razsežnostjo je določena kot:

.

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]