Sled matrike

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Sled matrike (oznaka v angleških besedilih ali , v nemških besedilih ali , v slovenščini se uporablja ) je v linearni algebri za kvadratno matriko , ki ima razsežnost določena kot vsota elementov na diagonali matrike:

kjer je

  • element matrike v i-ti vrstici in j-tem stolpcu
  • je matrika

Vidi se, da je sled vsota lastnih vrednosti, ki je zaradi tega invariantna glede na spremembo baze. Sled je linearna transformacija.

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Za vse kvadratne matrike in velja:

Če pa je skalar, velja tudi:

Kadar pa je matrika

  • (linearnost)
  • (cikličnost)
oziroma
Iz tega sledi:
  • kjer je s T označena transponirana matrika
  • če je tenzorski produkt matrik in , potem je
  • kadar sta matriki in velja tudi
  • sled realne ali kompleksne idempotentne matrike je enaka njenemu rangu:
  • za vse realne ali kompleksne matrike z je tudi

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]