Tridiagonalna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Tridiagonalna matrika (tudi Jacobijeva matrika) je matrika, ki ima neničelne elemente na glavni diagonali, nad njo in pod njo.

Med tridiagonalne matrike prištevamo tudi Hessenbergovo matriko. Tridiagonalna matrika spada med redke matrike.

Primer[uredi | uredi kodo]

Splošna oblika tridiagonalne matrike je


T = \begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & 0 & \dots & 0\\
a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & \ddots  & \vdots \\
0 & a_{3,2} & \ddots & \ddots & 0\\
\vdots & \ddots & \ddots & \ddots & a_{n-1,n}\\
0 & \dots & 0 &  a_{n,n-1} & a_{n,n}
\end{pmatrix}

Primer ene izmed tridiagonalne matrike:

\begin{pmatrix}
1 & 4 & 0 & 0 \\
3 & 4 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 0 & 1 & 3 \\
\end{pmatrix}.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

 \det A = a_{n,n} \det \, [A]_{\{1,\ldots,n-1\}} - a_{n,n-1} a_{n-1,n} \det \, [A]_{\{1,\ldots,n-2\}} \, ,\,

kjer je

    •  \det [A]_{\{1,\ldots,k\}}\, k-ta glavna poddeterminanta (minor) podmatrike, ki jo dobimo, po brisanju prvih k vrstic in stolpcev matrike  A \,
    •  n \, je razsežnost matrike

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]