Skalirni faktor (kozmologija)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Skalirni faktor, kozmični faktor, kozmični skalirni faktor ali včasih Robertson-Walkerjev skalirni faktor[1]:3 je kot parameter iz Fridmanovih enačb funkcija časa, ki predstavlja relativno metrično širjenje Vesolja. Njegova običajna oznaka je a \,. Uvedel ga je Aleksander Aleksandrovič Fridman, njegove oznake pa so tudi R \,,[2]:354 r \, ali S \,.

Skalirni faktor povezuje lastno (pravo) razdaljo, (ki se lahko s časom spreminja z razliko od konstantne sogibajoče razdalje) med parom teles, na primer dveh galaksij, ki se gibljeta s Hubblovim tokom v razširjajočem ali krčajočem se vesolju FLRW v poljubnem času t \,, in njuno razdaljo v kakšnem referenčnem času t_{0} \,:

 d(t) = a(t) d_{0} \!\, ,

kjer je:

  • d(t) \, lastna razdalja v času t \,,
  • d_{0} \, razdalja v referenčnem času t_{0} \, in
  • a(t) \, skalirni faktor.[3]:363

Tako je po definiciji:

a(t_{0}) = 1 \!\, .

Skalirni faktor ima lahko načeloma enoto dolžine ali pa je brezrazsežen. Večinoma se v sodobni rabi uporablja brez enot, kjer čas t \, velja za čas rojstva Vesolja, t_{0} \, pa za sedanjo starost Vesolja: 13,75\pm0,17\,\mathrm{Gyr} \,[4] pri trenutni vrednosti a \, kot a(t_{0}) \, ali 1.

Razvoj skalirnega faktorja je dinamično vprašanje. Določajo ga enačbe splošne teorije relativnosti, ki so za primer krajevno izotropnega in krajevno homogenenega Vesolja dane s Fridmanovima enačbama.

Hubblov zakon[uredi | uredi kodo]

Hubblov parameter je določen kot:

 H \equiv \frac{\dot{a}(t)}{a(t)} \!\, ,

kjer pika označuje odvod po času. Iz predhodne enačbe:

 d(t) = d_{0} a(t) \!\,

se lahko vidi, da velja:

\dot{d}(t) = d_0 \dot{a}(t) \!\, in d_0 = \frac{d(t)}{a(t)} \!\, .

Če se združita, se dobi:

\dot{d}(t) = \frac{d(t) \dot{a}(t)}{a(t)} \!\, ,

in zamenja v zgornjo definicijo Hubblovega parametra, kar da Hubblov zakon:

 \dot{d}(t) = H d(t) \!\, ,

oziroma za sedanjost:

 v = H_{0} r \!\, ,

kjer je H_{0} \, Hubblova konstanta:

 H_{0} \equiv \frac{\dot{a}(t_{0})}{a(t_{0})} \!\, .

Trenutna opazovanja nakazujejo, da se Vesolje širi pospešeno, kar pomeni, da je drugi odvod po času skalirnega faktorja \ddot{a}(t) pozitiven, oziroma enakovredno, da se prvi odvod po času \dot{a}(t) s časom povečuje.[5]:244 To pomeni tudi, da se katerakoli galaksija oddaljuje od nas vedno hitreje - za to galaksijo se \dot{d}(t) povečuje s časom. Na drugi strani, kakor zgleda, se velikost Hubblovega parametra zmanjšuje s časom, kar pomeni, da, če bi se pri poljubni dani razdalji d gledalo niz različnih galaksij, ki prečkajo to razdaljo, bi kasnejše galaksije prečkale razdaljo z manjšo hitrostjo od zgodnejših.[6]

Rdeči premik[uredi | uredi kodo]

Po metriki FLRW, ki se rabi za model razširjajočega se Vesolja, če se v sedanjem času sprejme svetloba z oddaljenega telesa z rdečim premikom z, je skalirni faktor v času, ko je telo oddalo svetlobo, enak:

 a(t) = \frac{1}{1 + z} \!\, , [7]:187[8]:58

pri normaliziranem skalirnem faktorju za sedanjost a(t_{0}) = 1 \,.

Konformni čas[uredi | uredi kodo]

Pri reševanju Fridmanovih enačb se velikokrat namesto fizičnega časa t \, vzame konformni (usklajeni) čas \eta \,, določen kot:

 \eta \equiv \int \frac{{\rm d} t}{a(t)} \!\, ,

tako, da velja:

 {\rm d} t = a(\eta) {\rm d} \eta \!\, . [8]:24[1]:478

Konformni čas \eta \,, skalirni faktor a \,, rdeči premik z \, in lastni čas \tau \, predstavljajo množico različnih možnih izbir časovnih koordinat, ki se jih lahko poljubno izbere. V metrikah faktor a^{2} \, predstavlja konformno transformacijo, od koder tudi poimenovanje konformni čas. Ničelna vrednost konformnega časa se po navadi vzame v času prapoka \eta_{0} = 0\,.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]