Metrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Métrika je v matematiki posplošitev pojma razdalje. Metrika podaja oddaljenost med elementi dane množice. Množici, v kateri obstaja metrika, v matematični topologiji rečemo metrični prostor.

Definicija metrike[uredi | uredi kodo]

Metrika je preslikava, ki poljubnemu paru elementov x,y iz dane množice priredi realno število d(x,y) z naslednjimi lastnostmi:

  1. d(x, y) ≥ 0     (nenegativnost)
  2. d(x, y) = 0, če in samo če x = y
  3. d(x, y) = d(y, x)     (simetričnost)
  4. d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z)     (trikotniška neenakost)

Primeri metrik[uredi | uredi kodo]

Evklidska metrika[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: evklidska razdalja.

Običajna razdalja v evklidski geometriji je metrika. Imenujemo jo evklidska metrika, oziroma evklidska razdalja. V n-razsežnem evklidskem prostoru izračunamo razdaljo med točkama A(a1,a2,...,an) in B(b1,b2,...,bn) po formuli:

 d(A,B)=\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+\cdots+(a_n-b_n)^2} \!\, .

k-ta metrika[uredi | uredi kodo]

Če v zgornji formuli nadomestimo kvadriranje s k-to potenco in kvadratni koren s k-tim korenom, dobimo k-to metriko:

 d_k(A,B)=\sqrt[k]{|a_1-b_1|^k+|a_2-b_2|^k+\cdots+|a_n-b_n|^k} \!\, .

Ta metrika izhaja iz k-te norme v vektorskem prostoru.

Diskretna metrika[uredi | uredi kodo]

Najpreprostejša (vendar ravno zato najmanj uporabna) je diskretna metrika:

  • d(x,y) = 0, če je x = y
  • d(x,y) = 1 v vseh ostalih primerih

Glej tudi[uredi | uredi kodo]