Logaritemska logistična porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Logaritemska logistična porazdelitev (nepremaknjena)
Funkcija gostote verjetnosti za nepremaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev
Zbirna funcija verjetnosti za nepremaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev.
oznaka
parametri parameter merila
parameter oblike
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
kadar je ,
v ostalih primerih je nedefinirana
mediana
modus
če je ,
oziroma v ostalih primerih
varianca (glej opis lastnosti)
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Logaritemsko logistična porazdelitev (tudi Fiskova porazdelitev ali log-logistična porazdelitev) je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev z dvema ali tremi parametri.

Porazdelitev uporabljamo v dveh variantah:

  • po prvi varianti je to nepremaknjena dvoparametrična porazdelitev (parametra: merilo in oblika)
  • po drugi varianti je to premaknjena triparametrična porazdelitev (premaknjena, ker jo določa ob parametru merila in oblike še parameter lokacije)

Za logaritemsko logistično porazdelitev je značilno, da je to verjetnostna porazdelitev slučajne spremenljivke katere logaritem ima logistično porazdelitev. Po obliki je podobna logaritemsko normalni porazdelitvi.

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Logaritemsko logistična porazdelitev se uporablja v

  • analizi preživetja kot model za dogodke, katerih število najprej raste, pozneje pa pada.
  • hidrologiji, kjer s to porazdelitvijo modeliramo povezavo med pretoki in padavinami
  • ekonomiji za modeliranje porazdelitve bogastva.

Lastnosti nepremaknjene porazdelitve[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za logaritemsko logistične porazdelitve je

.

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

kjer je

  • , , .

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je

za ,
v ostalih primerih je nedefinirana

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Kadar ima slučajna spremenljivka logaritemsko logistično porazdelitev s parametrom merila in parametrom oblike , potem ima slučajna spremenljivka logistično porazdelitev s parametrom lokacije enakim in parametrom merila enakim .
Logaritemska logistična porazdelitev (premaknjena)
Funkcija gostote verjetnosti za premaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev
Zbirna funcija verjetnosti za premaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev.
parametri parameter lokacije (realno število)

parameter merila (realno število)
parameter oblike (realno število)

interval


funkcija gostote verjetnosti
(pdf)

kjer je

zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)

kjer je

pričakovana vrednost

kjer je

mediana
modus
varianca

kjer je

simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Premaknjena logaritemska logistična porazdelitev[uredi | uredi kodo]

Lastnosti premaknjene logaritemske logistične porazdelitve[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za premaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev je


.

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka


Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je


kjer je .

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Kadar je postane premaknjena logaritemska porazdelitev enaka logaritemski logistični porazdelitvi.
  • Če gre se premaknjena logaritemska logistična porazdelitev spremeni v logistično porazdelitev
  • Premaknjena logaritemska logistična porazdelitev c parametrom oblike je enaka kot splošna Paretova porazdelitev s parametrom oblike enakim .

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]