Logaritemsko normalna porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Logaritemsko normalna porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za logaritemsko normalno porazdelitev.
Zbirna funkcija verjetnosti za logaritemsko normalno porazdelitev.
oznaka
parametri
parameter lokacije
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
modus
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
(določena je samo za
negativne vrednosti na intervalu )
karakteristična funkcija lahko uporabljamo obrazec
,
ki je asimptotično divergenten,
vendar primeren za izračunavanje

Logaritemska normalna porazdelitev (tudi lognormalna porazdelitev ali Galtonova porazdelitev) je družina dvoparametričnih zveznih verjetnostnih porazdelitev slučajne spremenljivke, katere logaritem je normalno porazdeljen.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za logaritemsko normalno porazdelitev je

.

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

kjer je

  • komplementarna funkcija napake.

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je

.

Koeficient simetrije[uredi | uredi kodo]

Koeficient simetrije je enak

.

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je določena je samo za negativne vrednosti na intervalu .

Karakteristična funkcija[uredi | uredi kodo]

Za karakteristično funkcijo lahko uporabimo obrazec

, ki je sicer asimptotično divergenten, toda je uporaben za izračunavanje.

.

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Če je slučajna spremenljivka porazdeljena po normalni porazdelitvi, kar zapišemo kot , potem velja tudi .
  • Če ima slučajna spremenljivka logaritemsko normalno porazdelitev , potem je normalno porazdeljena slučajna spremenljivka.
  • Če so statistično neodvisne slučajne spremenljivke, ki so logaritemsko normalno porazdeljene, in če velja , potem je slučajna spremenljivka tudi logaritemsko normalno porazdeljena, kar zapišemo kot

.

  • Če je slučajna spremenljivka porazdeljena logaritemsko normalno , potem pravimo, da ima premaknjeno logaritemsko normalno porazdelitev.
  • Kadar ima slučajna spremenljivka logaritemsko normalno porazdelitev , potem ima slučajna spremenljivka tudi logaritemsko normalno porazdelitev
  • Kadar ima slučajna spremenljivka logaritemsko normalno porazdelitev , potem ima tudi logaritemsko normalno porazdelitev

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]