Logistična porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Logistična porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za logistično porazdelitev
Zbirna funcija verjetnosti za logistično porazdelitev.
oznaka
parametri \mu\, parameter lokacije (realno število)
s>0\, parameter merila (realno število)
interval x \in (-\infty; +\infty)\!
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
\frac{e^{-(x-\mu)/s}} {s\left(1+e^{-(x-\mu)/s}\right)^2}\!
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
\frac{1}{1+e^{-(x-\mu)/s}}\!
pričakovana vrednost \mu\,
mediana \mu\,
modus \mu\,
varianca \frac{\pi^2}{3} s^2\!
simetrija 0\,
sploščenost 6/5\,
entropija \ln(s)+2\,
funkcija generiranja momentov
(mgf)
e^{\mu\,t}\,\mathrm{B}(1-s\,t,\;1+s\,t)\!
za |s\,t|<1\!
karakteristična funkcija e^{i \mu t}\,\mathrm{B}(1-ist,\;1+ist)\,
za|ist|<1\,

Logistična porazdelitevje družina zveznih verjetnostnih porazdelitev z dvema parametroma (lokacije in merila). Njena zbirna funkcija verjetnosti je logistična funkcija, po kateri je tudi dobila ime. Po obliki spominja na normalno porazdelitev, ima samo močnejše repe (večjo sploščenost)

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Logistična porazdelitev se uporablja v

itd.

Lastnosti porazdelitve[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za logistično porazdelitev je

f(x; \mu,s) = \frac{e^{-(x-\mu)/s}} {s\left(1+e^{-(x-\mu)/s}\right)^2} \!
=\frac{1}{4\,s} \;\operatorname{sech}^2\!\left(\frac{x-\mu}{2\,s}\right)..

kjer je

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

F(x; \mu,s) = \frac{1}{1+e^{-(x-\mu)/s}} \!
= \frac12 + \frac12 \;\operatorname{tanh}\!\left(\frac{x-\mu}{2\,s}\right)..

kjer je

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je

\mu\,

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je

\frac{\pi^2}{3} s^2\!

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je za |s\,t|<1\! enaka

e^{\mu\,t}\,\mathrm{B}(1-s\,t,\;1+s\,t)\!

kjer je

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

Kadar ima slučajna spremenljivka log (X) \! logistično porazdelitev, ima X \! logaritemsko logistično porazdelitev in slučajna spremenljivka X - a \! ima premaknjeno logaritemsko logistično porazdelitev.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]