Hadamardova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Hadamardova matrika (oznaka ) je kvadratna matrika z razsežnostjo , ki ima za elemente samo vrednosti 1 in -1. Stolpci matrike so medsebojno ortogonalni, kar pomeni, da poljubni dve vrstici predstavljata pravokotne vektorje.

Ime ima po francoskem matematiku Jacquesu Salomonu Hadamardu (1865–1963). Prvi pa je sistematično proučeval matrike te vrste angleški matematik James Joseph Sylvester (1814–1897).

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

  • Za Hadamardovo matriko z razsežnostjo velja, da je

kjer je

  • Determinanta matrike je enaka

Sylvestrova sestava[uredi | uredi kodo]

Primere Hadamardovih matrik je prvi sestavil James Joseph Sylvester v letu 1867. Če je Hadamardova matrika reda , potem je matrika

tudi Hadamardova reda . To lahko nadaljujemo z uporabo zaporedja matrik, ki jih imenujemo Walsheve matrike

in

kjer je

  • Kroneckerjev produkt

Sylvestrove matrike so

  • simetrične
  • njihova sled je enaka 0
  • elementi v prvi vrstici in prvem stolpcu so pozitivni

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]