Grupoid

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Grupoid v abstraktni algebri je v starejši slovenski matematični terminologiji osnovna vrsta algebrske strukture in je urejen par (S, f), kjer je S neprazna množica, f pa dvočlena operacija na njej. Ker se v angleščini ista beseda uporablja za dosti bolj pomembno matematično strukturo, se je prilagodila tudi slovenska terminologija. Tako je grupoid kategorija, v kateri so vsi morfizmi izomorfizmi. Poseben primer grupoida je grupa, ki je grupoid z enim samim objektom. V algebri grupo predstavimo tudi kot množico, ki je opremljena z dvočleno operacijo (množenje), nevtralnim elementom in operacijo inverz. To je enakovredno kategoriji z enim objektom, v kateri elementi grupe ustrezajo morfizmom, množenje kompoziciji morfizmov in nevtralni element identiteti na objektu.

Novejši izraz za grupoid v algebrskem smislu je magma, ki ga je uvedel Bourbaki. Izraz grupoid je uvedel Ore.

[uredi] Vrste grupoidov

Grupoidi se posebej ne raziskujejo. namesto tega obstaja več različnih vrst grupoidov, kar je odvisno od tega kateri aksiom se potrebuje za operacijo. V splošnem se raziskujejo naslednje vrste grupoidov:

• kvazigrupe, neprazni grupoidi, kjer je deljenje vedno mogoče,
• zanke, kvazigrupe z nevtralnimi elementi,
• polgrupe, grupoidi z asociativno operacijo,
• monoidi, polgrupe z nevtralnimi elementi,
• grupe, monoidi z obratnimi elementi, oziroma enakovredno, asociativne zanke, ki so vedno kvazigrupe,
• Abelove grupe, grupe s komutativno operacijo.

[uredi] Zunanje povezave

• http://mathworld.wolfram.com/Groupoid.html (v angleščini)