Riceova porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Riceova porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=1,0).
Funkcija gostote verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=0,25).
Zbirna funkcija verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=1,0).
Zbirna funkcija verjetnosti za Riceovo porazdelitev (σ=0,25).
oznaka Rice(\sigma, \nu) \!
parametri \nu\ge 0\,
\sigma\ge 0\,
interval x\in [0;\infty)
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
\frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
{2\sigma^2}\right)J_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
1-Q_1\left(\frac{\nu}{\sigma },\frac{x}{\sigma }\right)

kjer je Q_1 Marcumova Q-funkcija

pričakovana vrednost \sigma  \sqrt{\pi/2}\,\,L_{1/2}(-\nu^2/2\sigma^2)
mediana
modus
varianca 2\sigma^2+\nu^2-\frac{\pi\sigma^2}{2}L_{1/2}^2\left(\frac{-\nu^2}{2\sigma^2}\right)
simetrija (komplicirana)
sploščenost (komplicirana)
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Riceova porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Imenuje se po ameriškem začetniku teorije komunikacij in statistiku Stephenu O.Riceu (1907 - 1986).


Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za Riceovo porazdelitev je


f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
{2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),

kjer je

Kadar je  \nu = 0 \! dobimo Rayleighjevo porazdelitev.

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

1-Q_1\left(\frac{\nu}{\sigma },\frac{x}{\sigma }\right)

kjer je

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

\sigma  \sqrt{\pi/2}\,\,L_{1/2}(-\nu^2/2\sigma^2).

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

2\sigma^2+\nu^2-\frac{\pi\sigma^2}{2}L_{1/2}^2\left(\frac{-\nu^2}{2\sigma^2}\right)

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je zelo komplicirana funkcija.

Koeficient simetrije[uredi | uredi kodo]

Koeficient simetrije je je zelo komplicirana funkcija.

Momenti[uredi | uredi kodo]

Prvih nekaj momentov je

\mu_1=  \sigma  \sqrt{\pi/2}\,\,L_{1/2}(-\nu^2/2\sigma^2)
\mu_2= 2\sigma^2+\nu^2\,
\mu_3= 3\sigma^3\sqrt{\pi/2}\,\,L_{3/2}(-\nu^2/2\sigma^2)
\mu_4= 8\sigma^4+8\sigma^2\nu^2+\nu^4\,
\mu_5=15\sigma^5\sqrt{\pi/2}\,\,L_{5/2}(-\nu^2/2\sigma^2)
\mu_6=48\sigma^6+72\sigma^4\nu^2+18\sigma^2\nu^4+\nu^6\,

kjer je

  • L_\nu(x)=L_\nu^0(x)=M(-\nu,1,x)=\,_1F_1(-\nu;1;x)
  •  \nu \! je parameter porazdelitve

pri tem pa L_\nu \ (x) \! pomeni Laguerrov polinom.

Kadar je \nu =1/2\! velja

L_{1/2}(x)=\,_1F_1\left( -\frac{1}{2};1;x\right)
=e^{x/2} \left[\left(1-x\right)J_0\left(\frac{-x}{2}\right) -xJ_1\left(\frac{-x}{2}\right) \right].

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

  • Slučajna spremenljivka R \! ima Riceovo porazdelitev R \sim \mathrm{Rice}\left(\sigma,\nu\right), če je R = \sqrt{X^2 + Y^2}, kjer sta X \sim N\left(\nu\cos\theta,\sigma^2\right) in Y \sim N\left(\nu \sin\theta,\sigma^2\right) dve neodvisni in normalno porazdeljeni in je \theta realno število.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]