Besslova funkcija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Besslove funkcije [béslove fúnkcije] (pogosteje Bésselove f.) so družina transcendentnih funkcij, ki rešijo Besslovo diferencialno enačbo:

Besslove funkcije je prvi definiral švicarski matematik Daniel Bernoulli in jih poimenoval po Friedrichu Wilhelmu Besslu.

Uporabnost Besslovih funkcij[uredi | uredi kodo]

Besslova enačba se pojavi pri analitičnem reševanju nekaterih problemov matematične fizike v valjasti ali krogelni geometriji, kot na primer:

Besslove funkcije imajo koristne lastnosti tudi pri reševanju nekaterih drugih problemov uporabne matematike.

Besslove funkcije in [uredi | uredi kodo]

Graf Besslove funkcije prve vrste za red ν = 0,1,2.

Besslova funkcija prve vrste reda se izračuna kot:

Če ni celo število, funkciji in nista linearno odvisni, zato ima v tem primeru splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe obliko:

Kjer sta in odvisna od začetnih pogojev.

Če je celo število, se izkaže, da sta funkciji in linearno odvisni, saj velja:

Graf Besslove funkcije druge vrste za red ν = 0,1,2.

V tem primeru potrebujemo Besslovo funkcijo druge vrste reda , ponekod imenovano tudi Neumannova funkcija ali Webrova funkcija:

V tem primeru je splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe za katerikoli realni enaka:

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]