Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
|
|
Vrstica 70: |
Vrstica 70: |
|
== Zunanje povezave == |
|
== Zunanje povezave == |
|
|
|
|
|
* {{MathWorld|urlname=LegendresChi-Function|title=Legendre's Chi Function}} |
|
* {{MathWorld|id=LegendresChi-Function|title=Legendre's Chi Function}} |
|
* [http://math.stackexchange.com/questions/555882/integral-int-01-frac-arctan2x-sqrt1-x2dx Mathematics Stack Exchange] {{ikona en}} |
|
* [http://math.stackexchange.com/questions/555882/integral-int-01-frac-arctan2x-sqrt1-x2dx Mathematics Stack Exchange] {{ikona en}} |
|
|
|
|
Redakcija: 14:24, 15. avgust 2015
Legendrova funkcija hi (običajna označba ) je v matematiki specialna funkcija katere Taylorjeva vrsta je tudi Dirichletova vrsta. Imenuje se po francoskem matematiku Adrienu-Marieu Legendru. Definirana je kot neskončna vrsta:
Kot taka je podobna Dirichletovi vrsti za funkcijo polilogaritma in se jo res da trivialno izraziti v členih polilogaritma kot:
Legendrova funkcija se pojavlja v diskretni Fourierjevi transformaciji glede na red ν Hurwitzeve funkcije ζ(s, q)[1] in tudi kot Eulerjevi polinomi z eksplicitnimi zvezami podanimi v posameznih člankih.
Legendrova funkcija je posebni primer Lerchevega transcendenta in je na ta način podana kot:
Značilnosti
Posebne vrednosti Legendrove funkcije χν
- kjer je Dirichletova funkcija λ.
- kjer je imaginarna enota, Dirichletova funkcija β, pa Catalanova konstanta.
- kjer je število zlatega reza.
- (OEIS A111003).
- kjer je Riemannova funkcija ζ, (OEIS A233091).
In v splošnem:
- kjer je Dirichletova funkcija η.
Za liha pozitivna cela števila velja zveza :
Enakosti
Integralski izrazi
Sklici
Viri
Zunanje povezave