Legendrova funkcija hi

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Legendrova funkcija hi (običajna označba ) je v matematiki specialna funkcija katere Taylorjeva vrsta je tudi Dirichletova vrsta. Imenuje se po francoskem matematiku Adrienu-Marieu Legendru. Definirana je kot neskončna vrsta:

Kot taka je podobna Dirichletovi vrsti za funkcijo polilogaritma in se jo res da trivialno izraziti v členih polilogaritma kot:

Legendrova funkcija se pojavlja v diskretni Fourierjevi transformaciji glede na red ν Hurwitzeve funkcije ζ(s, q)[1] in tudi kot Eulerjevi polinomi z eksplicitnimi zvezami podanimi v posameznih člankih.

Legendrova funkcija je posebni primer Lerchevega transcendenta in je na ta način podana kot:

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Posebne vrednosti Legendrove funkcije χν[uredi | uredi kodo]

kjer je Dirichletova funkcija λ.
kjer je imaginarna enota, Dirichletova funkcija β, pa Catalanova konstanta.
kjer je število zlatega reza.
(OEIS A111003).
kjer je Riemannova funkcija ζ, (OEIS A233091).

In v splošnem:

kjer je Dirichletova funkcija η.

Za liha pozitivna cela števila velja zveza :

Enakosti[uredi | uredi kodo]

Integralski izrazi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]