Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
|
|
Vrstica 30: |
Vrstica 30: |
|
: <math> \chi_{3} (1) = \frac{7 \zeta (3)}{8} = 1,051799790264 \ldots \!\, , </math> kjer je <math>\zeta (n)\, </math> [[Riemannova funkcija zeta|Riemannova funkcija ζ]], {{OEIS|id=A233091}}. |
|
: <math> \chi_{3} (1) = \frac{7 \zeta (3)}{8} = 1,051799790264 \ldots \!\, , </math> kjer je <math>\zeta (n)\, </math> [[Riemannova funkcija zeta|Riemannova funkcija ζ]], {{OEIS|id=A233091}}. |
|
: <math> \chi_{4} (1) = \lambda(4) = 1 + \frac{1}{3^{4}} + \frac{1}{5^{4}} + \cdots = \frac{\pi^{4}}{96} = 1,014678031604 \ldots \!\, . </math> |
|
: <math> \chi_{4} (1) = \lambda(4) = 1 + \frac{1}{3^{4}} + \frac{1}{5^{4}} + \cdots = \frac{\pi^{4}}{96} = 1,014678031604 \ldots \!\, . </math> |
|
|
: <math> \chi_{5} (1) = \frac{31 \zeta (5)}{32} = 1,004523762795 \ldots \!\, . </math> |
|
|
|
|
|
In v splošnem: |
|
In v splošnem: |
Redakcija: 02:39, 19. julij 2015
Legendrova funkcija hi (običajna označba ) je v matematiki specialna funkcija katere Taylorjeva vrsta je tudi Dirichletova vrsta. Imenuje se po francoskem matematiku Adrienu-Marieu Legendru. Definirana je kot neskončna vrsta:
Kot taka je podobna Dirichletovi vrsti za funkcijo polilogaritma in se jo res da trivialno izraziti v členih polilogaritma kot:
Legendrova funkcija se pojavlja v diskretni Fourierjevi transformaciji glede na red ν Hurwitzeve funkcije ζ(s, q) in tudi kot Eulerjevi polinomi z eksplicitnimi zvezami podanimi v posameznih člankih.
Legendrova funkcija je posebni primer Lerchevega transcendenta in je na ta način podana kot:
Značilnosti
Posebne vrednosti Legendrove funkcije χν(z)
- kjer je Dirichletova funkcija λ.
- kjer je imaginarna enota, Dirichletova funkcija β, pa Catalanova konstanta.
- kjer je število zlatega reza.
- (OEIS A111003).
- kjer je Riemannova funkcija ζ, (OEIS A233091).
In v splošnem:
- kjer je Dirichletova funkcija η.
Enakosti
Integralski izrazi
Viri
Zunanje povezave