Helikoid: Razlika med redakcijama
m popravek |
m dp/slog/+p |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
[[Slika:Helicoid.svg|right|thumb|350px|Helikoid z α=1, -1≤ρ≤1 in -π≤θ≤π.]] |
[[Slika:Helicoid.svg|right|thumb|350px|Helikoid z α=1, -1≤ρ≤1 in -π≤θ≤π.]] |
||
'''Helikoid''' je za [[ravnina|ravnino]] in [[katenoid]]om tretja znana [[minimalna ploskev]]. |
'''Helikoid''' je za [[ravnina|ravnino]] in [[katenoid]]om tretja znana [[minimalna ploskev]]. |
||
Njeno ime izhaja iz podobnosti z [[vijačnica|vijačnico]] ( |
Njeno ime izhaja iz podobnosti z [[vijačnica|vijačnico]] (iz [[grščina|grške]] besede {{jezik-el2|έλικας}}/{{jezik-el2|έλιξ}} kar pomeni ''[[spirala]]''). Vsaki točki na helikoidu pripada vijačnica, ki teče skozi to [[točka|točko]]. |
||
Helikoid je odkril |
Helikoid je odkril francoski matematik in [[inženir]] [[Jean Baptiste Meusnier]] (1754 – 1793) v letu [[1776]]. |
||
Helikoid je [[premonosna ploskev]]. To pomeni, da je za vsako točko na ploskvi možno najti premico, ki teče skozi njo. |
Helikoid je [[premonosna ploskev]]. To pomeni, da je za vsako točko na ploskvi možno najti [[premica|premico]], ki teče skozi njo. Belgijski matematik [[ Eugène Charles Catalan]] je v letu [[1842]] dokazal, da sta helikoid in ravnina edini minimalni premonosni ploskvi.<ref>Elements of the Geometry and Topology of Minimal Surfaces in Three-dimensional Space |
||
By [[A. T. Fomenko]], A. A. Tuzhilin |
By [[A. T. Fomenko]], A. A. Tuzhilin |
||
Contributor A. A. Tuzhilin |
Contributor A. A. Tuzhilin |
||
Published by AMS Bookstore, 1991 |
Published by AMS Bookstore, 1991 |
||
ISBN 0821845527, 9780821845523, s. 33</ref> |
ISBN 0821845527, 9780821845523, s. 33</ref> |
||
Ploskev helikoida dobimo tudi, če se končno dolga daljica giblje vzdolž osi in se pri tem vrti okoli nje. |
Ploskev helikoida dobimo tudi, če se končno dolga daljica giblje vzdolž osi in se pri tem vrti okoli nje. Helikoid in katenoid sta člana helikoidno-katenoidne družine minimalnih ploskev. |
||
Helikoid in katenoid sta člana helikoidno-katenoidne družine minimalnih ploskev. |
|||
Helikoid ima obliko [[Arhimedov vijak|Arhimedovega vijaka]]. Opišemo ga lahko z [[parametrična enačba|parametrično enačbo]] v [[Kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] |
Helikoid ima obliko [[Arhimedov vijak|Arhimedovega vijaka]]. Opišemo ga lahko z [[parametrična enačba|parametrično enačbo]] v [[Kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] |
||
Vrstica 38: | Vrstica 38: | ||
== Glej tudi == |
== Glej tudi == |
||
* [[Dinijeva ploskev]] |
* [[Dinijeva ploskev]] |
||
* [[prava konoida]] |
* [[prava konoida]] |
||
Vrstica 46: | Vrstica 47: | ||
== Zunanje povezave == |
== Zunanje povezave == |
||
* [http://www.wolframalpha.com/entities/surfaces/helicoid/wu/tv/nk/ Helikoid na [[WolframAlpha]] ] {{ikona en}} |
|||
* [http:// |
* [http://www.wolframalpha.com/entities/surfaces/helicoid/wu/tv/nk/ Helikoid] na [[WolframAlpha]] {{ikona en}} |
||
* [http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfIntegrationWithRespectToSurfaceArea.html Helikoid] na [[PlanetMath]] {{ikona en}} |
|||
* [http://paulbourke.net/geometry/helicoid/ Helikoid kot minimalna ploskev] {{ikona en}} |
* [http://paulbourke.net/geometry/helicoid/ Helikoid kot minimalna ploskev] {{ikona en}} |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[Kategorija:Minimalne ploskve]] |
[[Kategorija:Minimalne ploskve]] |
||
[[Kategorija:Ploskve]] |
[[Kategorija:Ploskve]] |
Redakcija: 21:06, 14. marec 2012
Helikoid je za ravnino in katenoidom tretja znana minimalna ploskev.
Njeno ime izhaja iz podobnosti z vijačnico (iz grške besede starogrško έλικας/starogrško έλιξ kar pomeni spirala). Vsaki točki na helikoidu pripada vijačnica, ki teče skozi to točko.
Helikoid je odkril francoski matematik in inženir Jean Baptiste Meusnier (1754 – 1793) v letu 1776.
Helikoid je premonosna ploskev. To pomeni, da je za vsako točko na ploskvi možno najti premico, ki teče skozi njo. Belgijski matematik Eugène Charles Catalan je v letu 1842 dokazal, da sta helikoid in ravnina edini minimalni premonosni ploskvi.[1]
Ploskev helikoida dobimo tudi, če se končno dolga daljica giblje vzdolž osi in se pri tem vrti okoli nje. Helikoid in katenoid sta člana helikoidno-katenoidne družine minimalnih ploskev.
Helikoid ima obliko Arhimedovega vijaka. Opišemo ga lahko z parametrično enačbo v kartezičnem koordinatnem sistemu
kjer lahko in zavzameta vrednosti od negativne do pozitivne neskončnosti in je konstanta. Kadar je pozitiven je helikoid desnosučen (glej sliko), sicer je levosučen.
V cilindričnem koordinatnem sistemu je enačba helikoida enaka
- [2].
V kartezičnih koordinatah pa je enačba helikoida
Helikoid ima glavno ukrivljenost enako . Vsota teh dveh vrednosti nam da srednjo ukrivljenost (je enaka nič, ker je helikoid minimalna ploskev). Zmnožek nam pa da Gaussovo ukrivljenost, ki je za helikoid enaka
Helikoid je homeomorfen z ravnino .
Helikoid in katenoid sta lokalno izometrični ploskvi.
Glej tudi
Opombe in sklici
- ↑ Elements of the Geometry and Topology of Minimal Surfaces in Three-dimensional Space By A. T. Fomenko, A. A. Tuzhilin Contributor A. A. Tuzhilin Published by AMS Bookstore, 1991 ISBN 0821845527, 9780821845523, s. 33
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Helikoid na MathWorld
Zunanje povezave
- Helikoid na WolframAlpha (angleško)
- Helikoid na PlanetMath (angleško)
- Helikoid kot minimalna ploskev (angleško)