Premonosna ploskev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Enodelni hiperboloid je dvojno premonosna ploskev: lahko nastane s pomočjo dveh družin ravnih črt.

Premonosna ploskev je ploskev na kateri lahko v vsaki točki ploskve potegnemo premico, ki v celoti leži na ploskvi. Najbolj znani zgledi so ravnina in ploskvi površine valja in stožca. Ostali zgledi so še stožčaste ploskve prava konoida, helikoid in tangentno nastala krivulja gladke prostorske krivulje.

Premonosno krivuljo lahko vedno opišemo kot množico točk, ki jih dobimo z gibanjem ravne črte. Na ta način dobimo stožec tako, da ostane ena točka črte (premice) na miru, druga pa se giblje po krožnici.

Ploskev je dvojno premonosna, če skozi vsako točko obstojata dve različni premici, ki v celoti ležita na ploskvi. Takšni ploskvi sta hiperbolični paraboloid in enodelni hiperboloid. Ravnina je edina ploskev, na kateri lahko v vsaki točki narišemo tri premice.

Premonosne ploskve in diferencialna geometrija[uredi | uredi kodo]

»Gibajoče se« premice pomenijo, da ima premonosna ploskev parametrično obliko enako

kjer je

  • splošna točka na ploskvi

je točka, ki sledi krivulji ležeči na ploskvi

dobimo premonosno ploskev, ki vsebuje Möbiusov trak.

Lahko pa tudi premonosno ploskev parametriziramo z

kjer sta

  • in
  • dve nesekajoči se krivulji, ki ležita na ploskvi. Ko se p(t) in q(t) gibljeta s konstantno hitrostjo vzdolž dveh mimobežnih premic, dobimo ploskev, ki ji pravimo hiperbolični paraboloid ali pa dobimo del enodelnega hiperboloida.

Zavite ploskve[uredi | uredi kodo]

Zavita ploskev je tista ploskev, ki jo lahko razvijemo v ravnino brez trganja ali raztezanja. Kadar zavita ploskev leži v trirazsežnem evklidskem prostoru in je kompletna, potem je premonosna. Obratno pa ni vedno res.

Premonosne ploskve in algebrska geometrija[uredi | uredi kodo]

V algebrski geometriji so premonosne ploskve definirane kot projektivne ploskve v projektivnem prostoru, ki vsebuje premico skozi vsako dano točko.

Premonosne ploskve se pojavljajo tudi v Enriques-Kodairovi razvrstitvi projektivnih kompleksnih ploskev, ker je vsaka algebrska ploskev, ki ima Kodairovo razsežnost −∞, tudi premonosna ploskev.

Helikoid je premonosna ploskev.

Premonosne ploskve v arhitekturi[uredi | uredi kodo]