Hiperboloid

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Hiperboloid je kvadrik (ploskev drugega reda) v treh razsežnostih. Nastopa v dveh oblikah kot:

  • enodelni hiperboloid
  • dvodelni hiperboloid

Imenuje se tudi eliptična hiperboloida. Kadar je a = b\, , se dobi rotacijski hiperboloid.

Mejna oblika med njima je dvojni stožec.

Enodelni hiperboloid[uredi | uredi kodo]

Enodelni hiperboloid

Enodelni hiperboloid se opiše z enačbo:

 \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1 \!\, .


Dvodelni hiperboloid[uredi | uredi kodo]

Dvodelni hiperboloid.

Dvodelni hiperboloid se opiše z enačbo:

 -\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1 \!\, .

Pri dvodelnem hiperboloidu je ploskev sestavljena iz dveh delov, ki pa se ne dotikata.

Degenerirana oblika[uredi | uredi kodo]

Degenerirani hiperboloid ima obliko:

 \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 0 \!\, .

Kadar je a=b\, , se dobi stožec, kadar pa sta a\, in b\, različna, se dobi eliptični stožec.

Prva hiperboloidna struktura na 37 metrov visokem vodnem stolpu, ki ga je zgradil Vladimir Grigorjevič Šuhov, Nižni Novgorod, Rusija, 1896

Hiperboloidne strukture[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: hiperboloidna struktura.

Enodelni hiperboloidi se uporabljajo za konstrukcije zgradb. Te strukture se imenujejo hiperboloidne strukture. Značilen primer so hladilni stolpi, ki se uporabljajo v elektrarnah (toplotnih in jedrskih). Ker je hiperboloid ploskev, ki se jo dobi tudi s pomočjo premic, ki ležijo na ploskvi hiperboloida, je zelo ugodno za gradnjo z uporabo minimalnih količin materiala. Podobno se gradijo tudi vodni stolpi.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]